海南省文昌市文昌中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知為鈍角，且，則（）A. B.C. D.2．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣33．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.4．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A. B.C. D.5．如圖，網(wǎng)格線(xiàn)上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.6．函數(shù)的零點(diǎn)在A(yíng). B.C. D.7．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無(wú)解 B.一解C.兩解 D.無(wú)窮多解8．若，則錯(cuò)誤的是A. B.C. D.9．已知，則的大小關(guān)系為（）A B.C. D.10．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法不正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且其定義域?yàn)?則函數(shù)在上的值域?yàn)開(kāi)_______.12．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______13．若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則__________.14．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________15．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.17．已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，求的取值范圍18．已知函數(shù)，對(duì)任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式19．定義在上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是上的有界函數(shù)，其中稱(chēng)為函數(shù)的上界，已知函數(shù)（Ⅰ）若是奇函數(shù)，求的值（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說(shuō)明理由（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．定義：若函數(shù)的定義域?yàn)镈，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱(chēng)為線(xiàn)周期函數(shù)，為的線(xiàn)周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），是線(xiàn)周期函數(shù)的是____________（直接填寫(xiě)序號(hào)）；（2）若為線(xiàn)周期函數(shù)，其線(xiàn)周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線(xiàn)周期函數(shù)，求的值.21．如圖，是平面四邊形的對(duì)角線(xiàn)，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線(xiàn)把折起來(lái)，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式計(jì)算求解.【詳解】∵為鈍角，且，∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，考查和角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、D【解析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題成立求參數(shù)的問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫(xiě)法，直接寫(xiě)出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫(xiě)法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D6、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí)，這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，，，，因?yàn)?，根?jù)零點(diǎn)定理可得，在有零點(diǎn)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，此題是一道基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用余弦定理，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：A8、D【解析】對(duì)于，由，則，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故錯(cuò)誤故選D9、B【解析】觀(guān)察題中，不妨先構(gòu)造函數(shù)比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數(shù)在上是增函數(shù)可得，由對(duì)數(shù)性質(zhì)可知，，所以，故選:B10、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換思想依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；由函數(shù)周期公式，B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱(chēng)軸，故直線(xiàn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，，由于是的對(duì)稱(chēng)軸，故不是函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且其定義域?yàn)椤?，即，且為偶函?shù)∴，即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增∴，∴函數(shù)在上的值域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)睛：此題主要考查函數(shù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的值域的求法，求解的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，本題理解對(duì)稱(chēng)性很關(guān)鍵12、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱(chēng)性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱(chēng)性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題13、【解析】先通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛颍?故答案為：.14、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問(wèn)題，因?yàn)?，函?shù)的圖象拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題15、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，由，故知，共?1位.故答案為：；31三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個(gè)，在區(qū)間的整數(shù)有個(gè)，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因?yàn)椋?，即，故由幾何概型可知，所求概率?（2）因?yàn)椋?，則在區(qū)間內(nèi)滿(mǎn)足的整數(shù)為1，2，3，共3個(gè)，故由古典概型可知，所求概率為.17、（1）（2）【解析】（1）分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論去掉絕對(duì)值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式可化為…①（ⅰ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，①式化為，解得，所以綜上，原不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】解：依題意，因?yàn)椋叶魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)所以時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)所以解得不妨設(shè)，所以，是方程的兩相異實(shí)根，則，所以因?yàn)槭欠匠痰母?，由求根公式得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以．所以．所以a的取值范圍是18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）賦值法證明抽象函數(shù)單調(diào)性；（2）先根據(jù)，用輔助法求出，再利用第一問(wèn)求出的函數(shù)單調(diào)性解不等式.【小問(wèn)1詳解】由可得：，令，，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，即，由于的任意性，故可證明是上的增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】令得：，因?yàn)?，所以，故，由第一?wèn)得到是上的增函數(shù)，所以，解得：，故不等式解集為.19、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得，解得的值（2）先分離得再根據(jù)單調(diào)性求值域，最后根據(jù)值域判定是否成立（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據(jù)最值求實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數(shù)，則，得，即，∴，（）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，滿(mǎn)足∴在上為有界函數(shù)（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡(jiǎn)得：，即，上面不等式組對(duì)一切都成立，故，∴或20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)新定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)新定義證明即可；（3）若為線(xiàn)周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對(duì)任意，都有，可得，解得的值再檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）對(duì)于，，所以不是線(xiàn)周期函數(shù)，對(duì)于，，所以不是線(xiàn)周期函數(shù)，對(duì)于，，所以是線(xiàn)周期函數(shù)；（2）若為線(xiàn)周期函數(shù)，其線(xiàn)周期為，則存在非零常數(shù)對(duì)任意，都有恒成立，因?yàn)?，所以，所以為周期函?shù)；（3）因?yàn)闉榫€(xiàn)周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對(duì)任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因?yàn)?，所以，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，存在非零常數(shù)，對(duì)任意，，所以為線(xiàn)周期函數(shù)，所以：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，以及特殊值解決恒成立問(wèn)題.21、(1)見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫妫矫?且，所以平面（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以，又平面，所以，又，所以平?/p>