福建省三明市永安第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.3．計(jì)算：的值為A. B.C. D.4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°5．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）A. B.C. D.6．“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要7．在梯形中，，，是邊上的點(diǎn)，且.若記，，則（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要9．已知角的終邊在第三象限，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．若、是全集真子集，則下列四個(gè)命題①；②；③；④中與命題等價(jià)的有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)11．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.312．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知直線與圓相切，則的值為________14．設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為______15．已知函數(shù)則的值為_______16．計(jì)算__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（2）若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域20．計(jì)算下列式子的值：（1）；（2）.21．已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求下列表達(dá)式的值：①；②.22．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意，對于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A2、A【解析】，所以．故選A3、A【解析】運(yùn)用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)對數(shù)運(yùn)算，是簡單題.4、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C5、A【解析】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)椋慕K邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：6、A【解析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增得，進(jìn)而根據(jù)充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件故選：A7、A【解析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件.故選：B.9、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點(diǎn)P在第四象限故選：D.10、B【解析】直接根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義判斷集合間的關(guān)系，從而求出結(jié)論【詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價(jià)的有①③，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，考查集合的基本運(yùn)算，考查了Venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題即可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、B【解析】由散點(diǎn)圖直接選擇即可.【詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：214、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為15、【解析】首先計(jì)算，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：16、5【解析】化簡，故答案為.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）選條件①②③任一個(gè)，均有；（2）選條件①②③任一個(gè)，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.【解析】（1）由相鄰兩條對稱軸間的距離為，得到；再選擇一個(gè)條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰對稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案二：選條件②，，，或，，（1），，；（2）由，，得，，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；方案三：選條件③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，，.（1），，；（2）由，，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題以一個(gè)相對開放的形式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，要求解的值，即要找出周期，求常見方法是代入一個(gè)點(diǎn)即可.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.（2）分類討論，當(dāng)時(shí)，恒大于等于，不成立，當(dāng)時(shí)，分別求出時(shí)和時(shí)的值域，將題意等價(jià)于，從而得到答案.【詳解】（1），任取，且，因?yàn)?，所以，，，又因?yàn)樗?，?所以時(shí)，在上是增函數(shù).（2）①當(dāng)時(shí)，即，恒大于等于，，故不成立.②當(dāng)時(shí)，即，在上是增函數(shù)，若時(shí)，，所以的值域?yàn)?，若時(shí)，值域?yàn)?，則值域.若存，使，等價(jià)于，所以，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)可確定的范圍，進(jìn)而得到所求值域.【詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，，，即在上的值域?yàn)?20、（1）0（2）2【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡每部分，化簡求值；（2）每一部分都化簡成以10為底的對數(shù)，按照對數(shù)運(yùn)算公式化簡求值.【詳解】（1）解：原式.（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和對數(shù)運(yùn)算公式化簡求值，意在考查基本公式和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）（2）①，②；【解析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）依題意可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得；