第二十七章相似(單元測試)一、單選題(每題3分，共30分)1.若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,則d=()A.8cmB.0.5cmC.2cm2.下列說法錯誤的是()A.任意兩個矩形都相似B.任意兩個正六邊形都相似C.任意兩個正方形都相似D.有一個角對應相等相似的是()3列結論錯誤的是().A.1B.2與△COD的周長分別是C?和C?,則下列等式一定成立的是()A.BO=9CDB.7x=9yC.7S?=9S?A.4:9B.2:3C.1:38.ABC,DEA是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°,現(xiàn)將兩條直角邊AB,AD重合，把AD繞點A逆時針旋轉α角(O?<a<90°)到如圖所示的位置時，BC分別與A似三角形共有()下方作ABC的位似圖形△A'B'C,并把。ABC的邊長放大到原來的2倍.設點B的對應點B'的橫坐標是a,則點B的橫坐標是()10.電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經過木板的邊緣點F,落在墻上的點E處.點E到地面的高度ED=3.5m,點F到地面的高度FC=1.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A、B、C、D在同一水平面上，則燈泡到地面的高度GA為()A.1.2mB.1.3mC.1.4m二、填空題(每題4分，共20分)11.如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，連接CD,要使△ADC與ABC相似，應添加的條件是12.如圖，RtABC的直角邊AC=5,斜邊AB=13,則BC=;它的內接正方形CDEF的邊長為的位似圖形。OCD,位似比則點C的坐標為14.如圖，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿AB及其影長BE和旗桿CD的影長DF進行了測量，測得AB=0.8m,BE=0.6m,DF=9m,根據這些數(shù)據計算出旗桿CD的高度為_m.15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,點E、F分別在邊AC、BC上，連接EF,沿EF折疊該三角形，使點C的對應點D落在邊AB上，若VBDF是直角三角形，則CF的長為三、解答題(16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分)16.如圖，在網格圖中，每格是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點均在格點上.(1)請以點O為位似中心，在網格圖中作出18.四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,若四邊形ABCD的面積為12,求四邊形A'B'C'D19.如圖，在。ABC中，BC=12,高AD=6,AD交EF于點N,求AN的長.果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置，求CF的長.速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設運動的時間為t秒.(2)探究經過多少秒后，以點B,P,Q為頂點的三角形與△CBA相似?(2)求四邊形OABC的面積.23.【問題原型】華師版教材八年級下冊第121頁有這樣一道題：如圖①,在正方形ABCD中，CE⊥DF.求證：CE=DF.請你完成這一問題的證明過程.【問題應用】如圖，在正方形ABCD中，AB=4,E、F分別是邊AB、BC上的點，且AE=BF.(1)如圖②,連接CE、DF交于點G,H為GE的中點，連接DH,FH.當E為AB的中點時，四邊形CDHF的面積為(2)如陽③,連接DE、DF,當點E在邊AB上運動時，DE+DF的最小值為第二十七章相似(單元測試)一、單選題(每題3分，共30分)1.若線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,則d=()A.8cmB.0.5cm【答案【答案】A【分析】根據比例線段的定義，注意成比例的線段有順序性，如a,b,c,d是成比例線段，那么只能寫成a:b=c:d或不能隨便更改位置，列出比例式(方程)求解即可.【詳解】解：∵線段a,b,c,d是成比例線段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,∴a:b=c:d,即1:2=4:d,【點睛】本題考查了比例線段的定義，列出比例式(方程)求解是解題的關鍵.2.下列說法錯誤的是(2.下列說法錯誤的是()A.任意兩個矩形都相似B.任意兩個正六邊形都相似C.任意兩個正方形都相似D.有一個角對應相等的菱形相似【答案】A【分析】根據相似圖形的定義，對應的角相等，對應邊的比相等對每個命題進行判斷.【詳解】解：A、任意兩個矩形的對應角相等，但對應邊的比不一定成比例，所以不一定相似，故本選項符B.任意兩個正六邊形的對應角都是60°,對應邊的比成比例，所以一定相似，故本選項不符合題意；C.任意兩個正方形的對應角都是90°,對應邊的比成比例，所以一定相似，故本選項不符合題意；D.一個角對應相等的兩個菱形滿足四個角分別對應相等，四條邊對應成比例，所以一定相似，故本選項不【點睛】本題考查的是相似圖形的判定，掌握相似多邊形各自的判定方法是解題的關鍵.相似的是()3,,,;,【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定定理、相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.【分析】根據中位線定理得出DE:BC=1:2,根據面積比等于相似比的平方得出。ABC的面積即可得出四邊形BCED的面積.【點睛】本題主要考查中位線定理和相似三角形的性質，根據面積比等于相似比的平方得出三角形ABC的面積是解題的關鍵.與△COD的周長分別是C和C?,則下列等式一定成立的是()A.BO=9CDB.7x=9yA.4:9B.2:3C.1:3相似比的平方得到相似比的平方得到即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD,AB=AD,則DE:AD=2:3,【點睛】本題考查菱形的性質、相似三角形的判定與性質、平行線的性質，利用相似三角形的性質求解是解答的關鍵.8.·ABC,DEA是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°,現(xiàn)將兩條直角邊AB,AD重合，把AD繞點A逆時針旋轉α角(O?<α<90°)到如圖所示的位置時，BC分別與AD,AE相交于點F、G,則圖中相似三角形共有()【答案】D°,再由三角形外角的性質可得【詳解】解：∵ABC,DEA是兩個全等的等腰直角三角形，∴∴ABG∽FCA綜上所述：圖中相似的三角形共有4對.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.方作。ABC的位似圖形△A'B'C,并把。ABC的邊長放大到原來的2倍.設點B的對應點B'的橫坐標是a,則點B的橫坐標是()qq【分析】過點B作BD⊥x軸于D,過點B'作B'D'⊥x軸于D',根據相似三角形的性質求出CD的長，得到點B的橫坐標.【詳解】解：如圖所示，過點B作BD⊥x軸于D,過點B'作BD'⊥x軸于p,∵點C的橫坐標是-1,B'的橫坐標是a,【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，位似圖形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵.10.電筒的燈泡位于點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經過木板的邊緣點F,落在墻上的點E處.點E到地面的高度ED=3.5m,點F到地面的高度FC=1.5m,燈墻到木板的水平距離為CD=4m.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點A、B、C、D在同一A.1.2mB.1.3mC.1.4m明△BCF∽△BAG得到代值計算出AG即可.求出正方形的邊長.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，熟知相似三角形對應邊成比例是解題的關鍵.二、填空題(每題4分，共20分)【分析】根據公共角∠A,若兩個三角形相似，則需添加一組對應角相等，或夾∠A的兩組對應邊成比例.【詳解】∵公共角∠A,當時，△ADC∽△ACB,故答案為：∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或-或A【點睛】此題考查了相似三角形的判定，解題的關鍵是正確理解如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似等，那么這兩個三角形相似.C的直角邊AC=5,斜邊AB=13,設正方形CDEF的邊長為x,則AD=5-x,∵四邊形CDEF是正方形，·【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理，正方形的性質，相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵.【分析】根據位似變換的性質解答即可.【詳解】解：以點O為位似中心，在第三象限內作與。OAB的位似圖形。OCD,位【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.14.如圖，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿AB及其影長BE和旗桿CD的影長DF進行了測量，測得AB=0.8m,BE=0.6m,DF=9m,根據這些數(shù)據計算出旗桿CD的高度為m.則CD=12(m),【答案】或設CF=a,則DF=a,BF=BC-CF=4-a,;…;…②如圖，當∠BDF=90°時，此時VBDF是直角三角形，或【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，利用分類討論的思想，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵.三、解答題(16-18題每題4分，19題6分，20題7分，21、22題每題8分，23題9分，共50分)16.如圖，在網格圖中，每格是邊長為1的正方形，四邊形ABCD的頂點均在格點上.(1)請以點O為位似中心，在網格圖中作出四邊形A'B'CD',使四邊形A'B'CD'與四邊形ABCD位似，且(2)填空：線段BB'的長為,A'DO的面積為【分析】(1)利用位似變換的性質分別作出A、B、C、D的對應點A'、B'、C、D'即可；(2)利用勾股定理求得BB'的長，用矩形的面積減去周圍三個直角三角形的面積即可.【詳解】(1)解：如圖，四邊形A'B'C'D'即為所求，【點睛】本題考查了位似變換(作圖),勾股定理以及三角形面積的求解，解題的關鍵是掌握位似變換的性質，正確作出圖形.17.如圖，點B,D,E在一條直線上，BE與AC相交于點F,【分析】(1)首先證明出△ABC∽△ADE,根據相似三角形的性質定理得到∠BAC=∠DAE,即可證明(2)根據相似三角形的性質即可得到結論.【詳解】(1)∵【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.18.四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,若四邊形ABCD的面積為12,求四邊形A'B'C'D'的面積.相似比的平方求解即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',AB=4,A'B'=5,再根據相似圖形面積比等于即即AD交EF于點N,求AN的長.∴∠HEF=∠EHG=90°,EF//BC,【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質.解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質.解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質的運用，注意：相似三角形的對應高的比等于相似比.果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置，求CF的長.【答案】160cm又∵∠B=∠C:【點睛】本題考查了軸對稱，矩形性質，相似三角形的判定與性質，利用相似三角21.如圖，在。ABC中，∠B=90°,AB=12cm,B速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設運動的時間為t秒.(2)探究經過多少秒后，以點B,P,Q為頂點的三角形與△CBA相似?【答案】(1)5或7或【分析】(1)分別用含t的代數(shù)式表示PB,BQ的長，利用面積公式列方程求