第八章采樣控制系統(tǒng)第一節(jié)采樣過程及采樣定理概述第二節(jié)保持器第四節(jié)Z變換第三節(jié)差分方程第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)第六節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

第八節(jié)采樣系統(tǒng)的暫態(tài)響應與脈沖傳遞函數(shù)極點、零點分布關系第七節(jié)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析一、控制系統(tǒng)中的信號分類1、模擬信號

信號是時間的連續(xù)函數(shù)2、離散信號信號是時間上的離散序列3、數(shù)字信號信號是時間上、幅值上離散序列二、控制系統(tǒng)分類1、連續(xù)系統(tǒng)2、采樣系統(tǒng)3、計算機控制系統(tǒng)

采樣周期：是一個非常重要、特殊的參數(shù)，會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)誤差、信號恢復精度！三、連續(xù)系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)相同點：

1、采用反饋控制結(jié)構(gòu)

2、都有被控對象、測量元件和控制器組成

3、控制系統(tǒng)的目的

4、系統(tǒng)分析的內(nèi)容不同點：

信號的形式（采樣器、保持器）采樣控制系統(tǒng)的優(yōu)點：高精度、高可靠、有效抑制干擾、良好的通用性第一節(jié)采樣過程及采樣定理概述一、采樣過程采樣過程：按照一定的時間間隔對連續(xù)信號進行采樣，將其變換為時間上離散的脈沖序列的過程。理想脈沖信號發(fā)生器??！T—采樣周期n—整數(shù)采樣過程可以看成是脈沖調(diào)制過程采樣過程的特點：1、采樣過程相當于一個脈沖調(diào)制過程2、采樣的輸出信號可表示兩個信號的乘積決定采樣時間決定采樣信號的幅值二、采樣定理傅里葉級數(shù)展開（參見附錄C）離散信號與連續(xù)信號頻譜關系連續(xù)信號頻譜離散信號頻譜之一離散信號頻譜之二頻譜互不重疊的條件：采樣定理（SHANON定理）：

為了使信號得到很好的復現(xiàn)，采樣頻率應大于等于原始信號最大頻率的二倍，即第二節(jié)保持器信號的復現(xiàn)：把采樣信號恢復為原來的連續(xù)信號稱為信號的復現(xiàn)。實現(xiàn)方法：理想濾波器實際使用的方法：保持器保持器零階保持器（恒值外推）一階保持器（線性外推）一、零階保持器零階保持器的輸入輸出信號主要特點：1、輸出信號是階梯波，含有高次諧波。2、相位滯后。零階保持器的單位脈沖響應零階保持器的幅頻特性注意：1、除了主頻譜外，還有高頻分量。2、零階保持器將產(chǎn)生相角滯后。零階保持器的近似實現(xiàn)取前兩項取前三項取前三項時用無源網(wǎng)絡實現(xiàn)形式

更高階的近似，使無源網(wǎng)絡變得非常復雜。一般不使用！！二、一階保持器一階保持器是一種按照線性規(guī)律外推的保持器。一階保持器的單位脈沖響應一階保持器與零階保持器比較1、一階保持器幅頻特性的幅值較大，高頻分量也大。2、一階保持器相角滯后比零階保持器大。3、一階保持器的結(jié)構(gòu)更復雜。一階保持器實際很少使用?。〉谌?jié)差分方程保持器為零階保持器在該周期下，系統(tǒng)輸出為本系統(tǒng)差分方程！！差分方程的定義

對于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時刻的輸出值C(k)不僅與這一時刻的輸入值r(k)有關，而且與過去時刻的輸入值r(k-1)、r(k-2)…有關，還與過去的輸出值c(k-1)、c(k-2)…有關?？梢园堰@種關系描述如下：n—系統(tǒng)的階次n—系統(tǒng)的第k個采樣周期線性定常系統(tǒng)差分方程的一般形式差分方程的遞推求解第四節(jié)Z變換一、Z變換的定義對其進行拉氏變換：此式稱為采樣函數(shù)的Z變換。F（z)是的Z變換二、Z變換的方法1、級數(shù)求和法例8-1求1*（t）的Z變換。例8-2求的F(Z)。2、部分分式法例8-3求解的Z變換。例8-4求3、留數(shù)計算法

設連續(xù)函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(S)及全部極點已知,則可用留數(shù)計算法求Z變換當F(S)具有一階極點S=P1時,其留數(shù)為當F(S)具有q階重復極點時,其留數(shù)為例8—5

求的Z變換解:例8—6

求的Z變換解:兩階重極點!!常用函數(shù)的Z變換三、Z變換的基本定理1、線性定理2、滯后定理3、初值定理4、終值定理5、超前定理6、復數(shù)偏移定理7、卷積和定理1、線性定理設：則：函數(shù)線性組合的Z變換，等于各函數(shù)Z變換的線性組合。2、滯后定理設在t<0時連續(xù)函數(shù)f(t)的值為零，其Z變換為F（Z）則原函數(shù)在時域中延遲幾個采樣周期，相當于在象函數(shù)上乘以z-k,算子z-k的含義可表示時域中時滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲k個周期。

3、初值定理設函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且

存在，則4、終值定理設函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原點為圓心的單位圓上和圓外均無極點，則有經(jīng)常用于分析計算機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?。?、超前定理設函數(shù)f(t)的Z變換為則：若則：6、復數(shù)偏移定理設函數(shù)f(t)的Z變換為F（Z），則7、卷積和定理設：式中：為正整數(shù)，當n為負數(shù)時則有：式中：四、Z反變換Z反變換是已知Z變換表達式F（Z）

f(nT)的過程只能求出序列的表達式，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)?。∏蠼夥椒ǎ洪L除法、部分分式法、留數(shù)法。1、長除法（冪級數(shù)法）要點：將F（Z）用長除法變化為降冪排列的展形式。

Z反變換為也即：例8—7

求的Z反變換解：1.部分分式法（因式分解法，查表法）步驟：①先將變換式寫成，展開成部分分式，

③查Z變換表②兩端乘以Z例8—8

求的Z反變換解：①②③3.留數(shù)法（反演積分法）函數(shù)F(z)zn-1在極點Zi處的留數(shù)曲線C可以是包含F(xiàn)(z)zn-1全部極點的任意封閉曲線若Zi為一重極點若Zi為q重極點例8—9

求的Z反變換解：有兩個一重極點例8—10

求的Z反變換解：有一個兩重極點第五節(jié)脈沖傳遞函數(shù)一、基本概念脈沖傳遞函數(shù)的定義采樣系統(tǒng)的離散輸出信號根據(jù)脈沖響應來推導脈沖傳遞函數(shù)由卷積和定理，可得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)即為系統(tǒng)單位脈沖響應g(t)經(jīng)采樣后離散信號的Z變換，即系統(tǒng)的響應速度越快，即其單位脈沖響應g(t)衰減越快，則相應的脈沖傳遞函數(shù)的展開式中包含的項數(shù)越少二、開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)1、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況G2(s)G1(s)脈沖傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)之積。2、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無采樣器的情況G2(s)G1(s)沒有采樣開關分隔的兩個線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時，其脈沖傳遞函數(shù)為這兩個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相乘之積的Z變換。例8—11

設兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)，分別求出中間有采樣開關和無采樣開關時系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解：兩個環(huán)節(jié)中間有采樣開關時兩個環(huán)節(jié)中間無采樣開關時三、采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)對于單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的特征方程當采樣系統(tǒng)中有數(shù)字控制器時有干擾信號的采樣系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)應注意在閉環(huán)的各個通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開關，因為有、無采樣開關所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。第六節(jié)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

一、采樣控制系統(tǒng)穩(wěn)定的條件（一）S平面和Z平面的映射關系設復變量則S平面Z平面（二）線性采樣系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件二、勞斯穩(wěn)定判據(jù)雙線性變換法Z和W均為復變量討論：（1）W平面的虛軸對應于Z平面單位圓（2）W平面的左半平面對應于Z平面單位圓內(nèi)（3）W平面的左半平面對應于Z平面單位圓外W平面Z平面勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的應用例8—12設控制系統(tǒng)如下圖所示其中采樣周期為求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K1取值范圍解:系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)特征方程整理可得:列寫勞斯表第七節(jié)采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)Z變換的終值定理可得在輸入作用下采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為:一、穩(wěn)態(tài)誤差終值的計算（1）輸入信號為單位階躍函數(shù)當采樣系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)時當采樣系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時（2）輸入信號為單位斜坡函數(shù)當采樣系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)時（3）輸入信號為單位拋物線函數(shù)系統(tǒng)類型位置誤差速度誤差加速度誤差0型1/(1+kp)∞∞Ⅰ型01/kv∞Ⅱ型001/ka二、穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)的計算法連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)計算采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)計算例8—13設控制系統(tǒng)如下圖所示其中采樣