2024蒙城實(shí)驗(yàn)永興中學(xué)劉小賢北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第五章

計(jì)數(shù)原理惜時(shí)問(wèn)學(xué)守道向善第2節(jié)

排列問(wèn)題2.1排列與排列數(shù)新課導(dǎo)入

2015年北京田徑世錦賽進(jìn)入到第八比賽日的爭(zhēng)奪.在男子4×100米接力決賽中，由莫有雪、謝震業(yè)、蘇炳添和張培萌組成的中國(guó)隊(duì)創(chuàng)歷史的以38秒01的成績(jī)獲得亞軍，這也是亞洲隊(duì)伍在世界大賽中取得最好成績(jī)！討論：莫有雪、謝震業(yè)、蘇炳添和張培萌上頒獎(jiǎng)臺(tái)有多少種站法？探究展示

問(wèn)題1：3名同學(xué)排成一行照相，有多少種排法？方法一（枚舉法）：把3名同學(xué)用A,B,C作為代號(hào)，于是有以下6種排法：

ABCACBBCABACCBACAB方法三（分步計(jì)數(shù)）：321方法二（樹(shù)狀圖）：探究展示問(wèn)題2：北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，共有多少種機(jī)票？方法一（樹(shù)狀圖）：方法二（分步計(jì)數(shù)）：43探究展示

問(wèn)題3：

從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，能組成多少種信號(hào)？探究一：這三個(gè)問(wèn)題有何共同特點(diǎn)？方法二（分步計(jì)數(shù)）：432方法一（樹(shù)狀圖）：探究展示

問(wèn)題1：3名同學(xué)排成一行照相，有多少種排法？

問(wèn)題2：北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？問(wèn)題3：

從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，能組成多少種信號(hào)？n個(gè)不同元素共同點(diǎn)2：取出元素排順序共同點(diǎn)1：分步計(jì)數(shù)原理運(yùn)算有規(guī)律

從個(gè)不同元素中取出

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫作從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列（Arrangement）.抽象概括1、排列：說(shuō)明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時(shí)的排列叫選排列，m＝n時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用“樹(shù)形圖”。（有序性）（互異性）

從個(gè)不同元素中取出

個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫作從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列（Arrangement）.抽象概括1、排列：排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容：

一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”.“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問(wèn)題是不是排列問(wèn)題的重要標(biāo)志.抽象概括1、排列：練習(xí)

下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？（1）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其不同結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其不同結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問(wèn)題的區(qū)別）抽象概括2、排列數(shù)：范德蒙德（1735-1796）Vandermonde法國(guó)數(shù)學(xué)家，于1772年發(fā)明排列數(shù)符號(hào)，高等代數(shù)方面有重要的貢獻(xiàn)，是行列式的奠基者.

研究一個(gè)排列問(wèn)題，往往只需知道所有排列的個(gè)數(shù)而無(wú)需一一寫出所有的排列，那么能否不通過(guò)一一寫出所有的排列而直接“得”出所有排列的個(gè)數(shù)呢？接下來(lái)我們將來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題：排列數(shù)及其公式．

抽象概括2、排列數(shù)：

從n個(gè)不同的元素中取出

個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫作從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù).用符號(hào)表示.“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別？“一個(gè)排列”是指：從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；

探究展示問(wèn)題1中是求從3個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為.問(wèn)題3中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為.問(wèn)題2中是求從4個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，記為.

問(wèn)題1：3名同學(xué)排成一行照相，有多少種排法？

問(wèn)題2：北京、廣州、南京、武漢4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？問(wèn)題3：

從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號(hào)，能組成多少