第十章潮流計算問題的擴展10.1概述隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的不斷發(fā)展，人們對電力的需求提出了越來越高的要求。安全、經(jīng)濟地給用戶提供質(zhì)量合格的電力已成為電力部門最為關(guān)心的問題。要實現(xiàn)這一目標，就需要在電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計、運行控制等各個環(huán)節(jié)進行滿足各種特殊要求的潮流分析和計算。為適應(yīng)這一需要，常規(guī)的潮流計算的概念有了許多新的擴展。擴展潮流(1)為使系統(tǒng)當前的運行狀態(tài)保持在正常范圍之內(nèi)，就需要對系統(tǒng)中的可調(diào)變量進行調(diào)整，以消除線路潮流或節(jié)點電壓的越界，這就需要進行滿足各種約束條件的潮流計算—約束潮流。(2)為使系統(tǒng)的潮流分布滿足某種最優(yōu)化準則，例如，在保證滿足負荷需求和各種運行約束的情況下，使發(fā)電費用最少，或者使系統(tǒng)的網(wǎng)損最小，這就提出了優(yōu)化潮流的概念。擴展潮流(3)在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計階段，未來的系統(tǒng)負荷是多少，往往不能準確知道；即使在當前運行中，系統(tǒng)負荷也是不確定的，受到各種干擾的影響。因此，要研究負荷不確定情況下系統(tǒng)的潮流分布，這就提出了隨機潮流(或概率潮流)的概念。

(4)當系統(tǒng)發(fā)生故障，部分元件開斷(退出運行)，進入一個新的穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)，研究在這種狀態(tài)下系統(tǒng)的潮流是如何分布的，就需要對系統(tǒng)進行開斷潮流分析。（5）在電力市場環(huán)境下，需要對輸電服務(wù)單獨定價和支付費用，因此需要研究市場參與者對輸電網(wǎng)絡(luò)的使用程度，從而提出了電力網(wǎng)絡(luò)中的潮流組成分析問題或潮流跟蹤問題。1.變量的劃分電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中包含了大量的變量，根據(jù)這些變量的特點，將它們分類如下：(1)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變量，用關(guān)聯(lián)矩陣A表示．它是由系統(tǒng)中的各元件的連接方式以及開關(guān)狀態(tài)決定的。(2)網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)p，它包括：輸電線的電阻、電抗、充電電容；變壓器電阻、漏抗、變比；并聯(lián)電容器的電容和并聯(lián)電抗器的電抗，等等。這些量往往是不可調(diào)整的，其中有些可調(diào)整的量例如帶載調(diào)壓變壓器的變比可劃分到后面將介紹的控制變量中。

(3)不可控變量或干擾變量D：這些量指應(yīng)當滿足的系統(tǒng)負荷功率，是由用戶要求所決定的，一般是不可控制的。這些量又是不確定的，受各種干擾的影響而變化，是隨機變量，它們的變化引起系統(tǒng)運行狀態(tài)的變化。(4)控制變量u:它是系統(tǒng)中的一組可調(diào)變量，通過它們的調(diào)整使系統(tǒng)達到要求的運行狀態(tài)，包括：①發(fā)電機有功輸出功率和機端電壓(或無功輸出功率)；②調(diào)相機和其它可調(diào)無功電源的控制電壓(或無功輸出功率)；③可投切并聯(lián)電容器、電抗器等的電納或容量；④有載調(diào)壓變壓器的變比；⑤移相器的移相角；⑥(特殊情況下)允許切除的負荷的有功無功功率。(5)依從變量x：在以上所述四類變量都給定的情況下，電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)就確定了。同時，和狀態(tài)變量有關(guān)的一些變量也就確定了．這些由控制變量所確定的量稱為依從變量，控制變量有時也稱為獨立變量。依從變量包括：①負荷母線的電壓幅值和相角；②發(fā)電機母線的電壓相角和發(fā)電機的無功輸出功率；③系統(tǒng)的有功無功網(wǎng)損或者Vθ母線的有功無功發(fā)電輸出功率；④線路或變壓器的有功無功潮流或者電流。依從變量中電壓幅值和相角變量稱為狀態(tài)變量，除此之外，其它依從變量是狀態(tài)變量的函數(shù)。2.潮流方程以大地為參考節(jié)點，有功和無功功率在極坐標下的潮流方程按前述變量劃分可得如下方程3.約束方程在潮流方程有解的情況下，可以通過某種數(shù)值計算方法計算潮流方程的解．有時這個解可能不滿足運行要求；有時一些變量可能超出它們允許的運行極限值．所以，研究系統(tǒng)潮流應(yīng)滿足的約束條件就有特別重要的實際意義．運行約束可分為對控制變量的約束和對依從變量的約束．

(1)對控制變量的約束①發(fā)電機有功輸出功率上下限約束；②發(fā)電機機端電壓上下限約束；③發(fā)電機、調(diào)相機和其它可調(diào)壓的無功電源的控制電壓限制；④可投切并聯(lián)電容或電抗器的容量的限制；⑤帶載調(diào)壓變壓器變比調(diào)整范圍的限制；⑥移相器的可調(diào)相角范圍限制；⑦允許切除的負荷的最大切除容量限制．這些約束可以用不等式表示如下：(2)對依從變量的約束①負荷母線電壓幅值上下限約束；②發(fā)電機母線無功輸出功率的上下限約束；③線路允許流過的有功、無功潮流或允許流過的最大電流限制。這些約束的特點:若這些約束越界，要通過控制變量的調(diào)整改變系統(tǒng)的潮流分布，才能使這整變量返回界內(nèi)．這些約束中，節(jié)點電壓的約束是簡單變量約束，而對于發(fā)電機節(jié)點的無功輸出功率和線路潮流約束則是函數(shù)不等式約束，它們是節(jié)點電壓幅值和相角的函數(shù)．舉例三母線系統(tǒng)：節(jié)點③是發(fā)電機母線，設(shè)為Vθ節(jié)點；節(jié)點②是PV節(jié)點；節(jié)點①是PQ節(jié)點潮流方程約束條件對控制變量的約束對依從變量的約束10.2潮流計算問題的擴展根據(jù)變量分類可寫出如下潮流方程和約束方程1.常規(guī)潮流在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)A和參數(shù)p、節(jié)點負荷D以及控制變量u給定的情況下，確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量。2.約束潮流對依從變量的約束支路電流約束控制變量約束3.動態(tài)潮流正常情況下的潮流計算，都假定系統(tǒng)功率平衡，即發(fā)電功率等于負荷功率加網(wǎng)損，在有些情況，例如由于發(fā)電機開斷退出運行或負荷發(fā)生較大變化，系統(tǒng)的功率將會不平衡，如果考慮準穩(wěn)態(tài)過程，除了負荷按其頻率特性能平衡一部分功率差額外，系統(tǒng)的功率差額將主要由發(fā)電機調(diào)速系統(tǒng)的動作來達到新的平衡。這個過程一般并不是只由一臺所謂平衡機的動作實現(xiàn)的，而是多臺發(fā)電機協(xié)調(diào)動作的結(jié)果。常規(guī)潮流算法假定由一臺平衡機吸收不平衡功率，這是離線計算的作法。對于在線計算，尤其對開斷計算，系統(tǒng)經(jīng)常會發(fā)生功率不平衡，這時完全假定由一臺發(fā)電機作為受收不平衡功率是不適當?shù)?。通常采用動態(tài)潮流計算方法以滿足有功率不平衡時潮流計算的需要。動態(tài)潮流是計算系統(tǒng)存在功率不平衡情況下的穩(wěn)態(tài)潮流．在常規(guī)潮流計算中，Vθ節(jié)點和平衡節(jié)點(松弛節(jié)點)往往是同一概念，Vθ節(jié)點既是一個電壓參考節(jié)點，同時系統(tǒng)中有功功率的平衡的任務(wù)也由該節(jié)點承擔。在動態(tài)潮流中，這兩個概念不同。對給定的電力系統(tǒng)，通常指定一個Vθ節(jié)點作為電壓給定節(jié)點，而平衡節(jié)點可以指定多個，有許多發(fā)電機共同承擔系統(tǒng)的不平衡功率。系統(tǒng)有功潮流方程系統(tǒng)有功差額系統(tǒng)有功差額分配后的方程系統(tǒng)有功差額分配系數(shù)前例的動態(tài)潮流方程4.隨機潮流常規(guī)潮流假定所有給定量都是確定性的量，A，p，D，u都是確定的，因此潮流計算結(jié)果也是確定的。實際上，嚴格說來，上述各量中有些量不但是時間的函數(shù)，是隨時間而變化的，而且是不確定的。例如：

(1)在實時運行環(huán)境中，描述當前系統(tǒng)運行狀態(tài)的量都是通過儀表量測得到，有量測誤差存在；當預(yù)測一段時間后的負荷進行分析，預(yù)測的負荷也是不確定的，有各種偶然因素使得實際負荷和預(yù)測的負荷發(fā)生偏離；

(2)尤其在規(guī)劃設(shè)計階段，要對幾年、十幾年以后的電源和電網(wǎng)的發(fā)展進行規(guī)劃設(shè)計，預(yù)測長的時間段以后的系統(tǒng)負荷就更不可能準確，影響預(yù)測負荷的準確性的因素就更多，作為研究或計算的前提(或出發(fā)點)的系統(tǒng)負荷就不是一個通常意義下的已知量，而是一個隨機變量。這個量有多大可能取什么值，由負荷的概率分布函數(shù)決定。(3)嚴格地說，發(fā)電機也不是百分之百可靠，也有出現(xiàn)故障退出運行的可能性，有時也需要把發(fā)電機功率作為一個隨機變量處理。因此，提出這樣一個問題：當系統(tǒng)的節(jié)點給定變量是隨機變量時，要求解系統(tǒng)的潮流分布，確定線路上的潮流有多大可能取什么值。用數(shù)學(xué)的語言描述是，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)A和參數(shù)p給定為確定值的情況下，節(jié)點負荷D和發(fā)電機輸出功率(包括機端電壓)u為隨機變量，并給定它們的概率分布(或者期望值和方差)，求支路潮流z的概率分布.由于是隨機變量，對于它們的每一組確定值，都要通過求解潮流去獲得x的值，當隨機變量的取值的離散點很多時，計算量異常之大．考慮到變量的隨機性，再考慮潮流方程的非線性，所以真正要求出隨機潮流的精確解極其困難。因此，隨機潮流一般都用簡化的模型來解．(1)假定潮流方程是直流潮流方程，即把支路有功潮流視作電流，支路電抗視為支路電阻,節(jié)點電壓相角視為節(jié)點電壓，用線性的直流電路模型來描述非線性的有功潮流方程;(2)假定負荷是正態(tài)分布的隨機變量，不計發(fā)電機輸出功率的隨機性。并假定節(jié)點注入功率之間相互獨立；(3)即使研究非線性潮流方程，也要在注入功率期望值附近把非線性方程線性化，然后用線性模型來研究。5.最優(yōu)潮流常規(guī)潮流的數(shù)學(xué)模型：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)是給定的已知量，而且系統(tǒng)負荷也是給定的確定性的已知量；在潮流分析中，如果出現(xiàn)變量越界，則要對原來給定的控制變量進行調(diào)整以使變量越界得以消除，正如約束潮流中所做的那樣。在潮流計算中，在A，p，D給定的情況下，每給出一組u，相應(yīng)就有一個確定的潮流分布(在潮流方程有解的情況下),u值不同，潮流分布也不同。而潮流分布不同時，系統(tǒng)的運行效益也不同。例如:系統(tǒng)的網(wǎng)損可能有較大的不同，或者系統(tǒng)中發(fā)電機的發(fā)電費用有較大的不同?？梢詫で笠环N發(fā)電機輸出功率(控制變量)組合，在滿足系統(tǒng)負荷需要以及滿足系統(tǒng)運行約束的情況下，使得系統(tǒng)運行的經(jīng)濟效益最高，這就提出了最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流(OptimalPowerFlow)數(shù)學(xué)上可描述為：在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)以及系統(tǒng)負荷給定的條件下，確定系統(tǒng)的控制變量u，使得描述系統(tǒng)運行效益的某一目標函數(shù)取極小值(也可以是極大，視問題的需要而定)，即最小化費用函數(shù)。滿足的約束條件最優(yōu)潮流和約束潮流相比區(qū)別在于：控制變量群的調(diào)整，不僅使潮流解可行，而且還要使目標函數(shù)最小。最優(yōu)潮流的u不是給定值，而是可變的；常規(guī)潮流在u給定的情況下強調(diào)于計算，最優(yōu)潮流則更強調(diào)于調(diào)整，它將控制和常規(guī)潮流計算融為一體.最優(yōu)潮流的目標函數(shù)(1)系統(tǒng)總的發(fā)電費用(或發(fā)電煤耗)最小，(2)系統(tǒng)總的線路有功功率損耗最小。等式約束為潮流方程不等式約束包括：(1)控制變量的約束，如發(fā)電機有功輸出功率和機端電壓上下限，變壓器變比上下限約束，等等；(2)狀態(tài)變量的約束，如負荷母線節(jié)點電壓幅值上下限約束；(3)各種函數(shù)不等式約束，如線路傳輸功率的限值約束，發(fā)電機無功輸出功率上下限約束等等?？刂谱兞康恼{(diào)整并不簡單，調(diào)整u時既要使目標函數(shù)減小，又要確保不違反不等式約束，有時兩者是矛盾的。因此所謂最優(yōu)是滿足約束條件的最優(yōu)，即兼顧兩方面的最優(yōu)；為了使敘述簡單，考慮到最優(yōu)潮流模型中的A，p，D都是給定量，將這些符號略去，另外所有不等式約束用一個式子寫出。這樣最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型可寫成：六、開斷潮流

電力系統(tǒng)運行中，經(jīng)常會遇到各種擾動，元件也可能會發(fā)生故障，從而導(dǎo)致有的元件退出運行。研究元件開斷情況下系統(tǒng)的潮流分布，檢查系統(tǒng)中某些元件開斷后是否會引起系統(tǒng)中其它元件過負荷，或者引起某些負荷母線的電壓越界，以便指導(dǎo)運行調(diào)度人員及時采取措施消除過負荷或電壓越界。很顯然，研究開斷方式下的潮流計算有十分重要的實際意義．因為這種計算是要實時進行的，因此對于計算速度提出了很高的要求。開斷潮流計算所研究的開斷包括：①網(wǎng)絡(luò)元件包括輸電線或變壓器開斷；②發(fā)電機開斷；③負荷開斷。元件開斷：一般假定開斷前后負荷功率和發(fā)電機輸出功率不變，只網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即要求解下面的潮流方程可以采用任何一種常規(guī)潮流計算方法對發(fā)生元件開斷后的網(wǎng)絡(luò)求解潮流．但是，在實時運行環(huán)境中，開