專題7.5排列組合核心考點考點一、排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并按照一定的順序排成一列，叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列組合作為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合考點二、排列數(shù)與組合數(shù)(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號Aeq\o\al(m,n)表示.(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號Ceq\o\al(m,n)表示.3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式(1)Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,（n－m）！).(2)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),Aeq\o\al(m,m))＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝eq\f(n！,m?。╪－m）！)(n，m∈N*，且m≤n).特別地Ceq\o\al(0,n)＝1性質(zhì)(1)0?。?；Aeq\o\al(n,n)＝n！.(2)Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)；Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(r－1,n－1)＋Ceq\o\al(r,n－1)【常用結(jié)論】1．解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法)．分類時標準應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏．2．對于分配問題，一般先分組、再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏．1.現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（）A．12 B．120 C．1440 D．172802．日小組共有5名同窗，假設(shè)任意安排3名同窗負責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其余2名同窗負責(zé)教室外的走廊衛(wèi)生，那么不同的安排方式種數(shù)是（）A．10 B．20 C．60 D．1003．排3名學(xué)生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn),每名志愿者只分配到1個項目,每個項目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有 ()A.60種 B.120種 C.240種 D.480種5．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有()A．120種B．90種C．60種D．30種6．4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有________種．7.為了支援山區(qū)教育，現(xiàn)在安排名大學(xué)生到個學(xué)校進行支教活動，每個學(xué)校至少安排人，其中甲校至少要安排名大學(xué)生，則不同的安排方法共有（）種A． B． C． D．8.“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過程中，“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個答題板塊的學(xué)習(xí)方法有（）A．192種 B．240種 C．432種 D．528種9.某校組織甲?乙兩個班的學(xué)生參加社會實踐活動，安排有釀酒?油坊?陶藝?打鐵?紡織?插花?竹編制作共七項活動可供選擇，每個班上午?下午各安排一項活動（不重復(fù)），且同一時間內(nèi)每項活動只允許一個班參加，則活動安排方案的種數(shù)為（）A．1260 B．1302C．1520 D．176410．甲、乙、丙、丁、戊共名同學(xué)進行勞動技術(shù)比賽，決出第名到第名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說:“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說:“你不會是最差的”，從這兩個回答分析，這人的名次排列所有可能的情況共有（）A．種 B．種 C．種 D．種11．航空母艦“遼寧艦”將進行一次編隊配置科學(xué)試驗，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（）A．72 B．324 C．648 D．129612．為響應(yīng)政府部門疫情防控號召，某紅十字會安排甲?乙?丙?丁4名志愿者奔赴，，三地參加防控工作，則下列說法正確的是（）A．不同的安排方法共有64種B．若恰有一地?zé)o人去，則不同的安排方法共有42種C．若甲?乙兩人都不能去A地，且每地均有人去，則不同的安排方法共有44種D．若該紅十字會又計劃為這三地捐贈20輛救護車（救護車相同），且每地至少安排一輛，則不同的安排方法共有171種13．甲、乙、丙、丁4個小球放入編號分別為，，，的四個盒子中，恰好只有一個空盒，若乙只能放入盒，甲不能放入盒，則分配方法共有_________種．（用數(shù)字作答）14．已知，則方程表示不同的橢圓的個數(shù)為___________.15．從1到9這9個數(shù)字中取3個偶數(shù)和4個奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，試問：（1）能組成多少個這樣的七位數(shù)？（2）3個偶數(shù)排在一起的七位數(shù)有多少個？（3）任意2個偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有多少個？16．（1）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個相同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個不同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（4）把6個不同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？2021年河北等八省舉行首次“3+1+2”的新高考模式，“3”為全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3門必考科目，“1”由考生在物理?歷史2門中選考1門科目，“2”由考生在思想政治?地理?化學(xué)?生物4門中選考2門科目.則甲，乙兩名考生在選考科目“1”與選考科目“2”中恰有兩門科目相同且只有這兩門相同的方法數(shù)為___________種.18.將6名中學(xué)生分到甲、乙、丙3個不同的公益小組：（1）要求有3人分到甲組，2人分到乙組，1個人分到丙組，共有多少種不同的分法？（2）要求三個組的人數(shù)分別為3，2，1，共有多少種不同的分法？19.有6個人分成兩排就座，每排3人：（1）共有多少種不同的坐法？（2）如果甲不能坐在第一排，乙不能坐在第二排，共有多少種不同的坐法？（3）如果甲和乙必須在同一排且相鄰