2023年中考數(shù)學備考二輪復習專題訓練-一反比例函數(shù)的綜合題

一、綜合題

1.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.

（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.

2.已知一次函數(shù)y=x+4圖象與反比例函數(shù)y=[（k和）圖象交于A（-1,a）,B兩點.

（1）求此反比例函數(shù)的表達式；

（2）若X+4N],利用函數(shù)圖象求x的取值范圍.

3.已知一次函數(shù)yi=ax-1（a為常數(shù)）與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y2=|交于B、C兩點，B

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

(2)求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當yi<y2時對應自變量x的取值范圍;

(3)若點B與點D關于原點成中心對稱，求出△ACD的面積.

4.如圖，反比例函數(shù)yi=(的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A(1,4)和B(-2,

n).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)請根據(jù)圖象直接寫出y〈y2時，x的取值范圍.

5.在直角坐標中反比例函數(shù)y=1的圖象如圖所示.

(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)丫=目的圖象;

(2)根據(jù)圖象思考、歸納，并回答：

①函數(shù)y=島(n#0)圖象可由函數(shù)y=g的圖象通過怎樣的變換得到？

XIflL

②寫出函數(shù)丫=島(mWO)的圖象的一條性質(zhì).

6.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=+b的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B,與

反比例函數(shù)y=[(%>0)的圖像交于點C,連接OC.已知點4(—4,0),AB=2BC.

(1)求b、k的值;

(2)求4力。。的面積.

7.已知：如圖，反比例函數(shù)y=1的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

8.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜。如圖是試驗階段的

某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度y("C)與時間x(h)之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC

表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；

(2)求恒溫系統(tǒng)關閉階段(雙曲線部分)溫度y與時間x的函數(shù)關系式；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小

時、才能使蔬菜避免受到傷害？

9.已知反比例函數(shù)y=―^和一次函數(shù)y=kx+b(k豐0).

(1)當兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標是-2和3時，求一次函數(shù)的表達式;

(2)當k=：時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求b的值.

10.如圖，已知點A(1,a)是反比例函數(shù)y=-I的圖象上一點，直線y=-+1與反比例函

數(shù)y=-|的圖象在第四象限的交點為點B.

(1)求直線AB的解析式;

(2)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的

坐標.

11.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k。0)的圖象與反比例函數(shù)y=￡(mH0)的圖象交于

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式.

(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式^-kx-b>0的解集.

12.如圖，一次函數(shù)丫=2*+1(a/0)的圖象與X軸交于點A,與反比例函數(shù)y=1的圖象在第一象限

交于點B(1,3),過點B作BCLx軸于點C.

(2)求aABC的面積.

13.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比

例函數(shù)y=?交于C、D兩點.已知點C坐標為(-4,-1),點D的橫坐標為2.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)若點P為坐標軸上一點，且SAACP=2SAABO,請直接寫出點P的坐標.

14.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=j的圖象交于A(1,4),B(4,ri')兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出當x>0時，kx+b<號的解集.

(3)點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使出+PB最小.

15.如圖，直線y產(chǎn)ax+b與雙曲線y2=(交于A、B兩點，與x軸交于點C,點A的縱坐標為6,點

B的坐標為(-3,-2).

(1)求直線和雙曲線的解析式；

(2)求點C的坐標，并結(jié)合圖象直接寫出yi<0時x的取值范圍.

16.如圖，在平面直角坐標系中，OA_LOB,AB_Lx軸于點C,點A(g，1)在反比例函數(shù)y=(

(x和)的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)y=[(x/0)的解析式和點B的坐標；

(2)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△BDE(點O與點D是對應點)，補全圖

形，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由.

答案解析部分

L【答案】（1）解：設反比例函數(shù)解析式為y=J將B（-1,-4）代入得k=4,.?.反比例函數(shù)解

JX

析式為y=&，將A（2,m）代入y=-得：m=2,

zxJx

AA（2,2）

設一次函數(shù)解析式為：y=ax+b,則有f1=20甘

1—4=-a+o

解得：｛/二芻，一次函數(shù)的解析式為y=2x-2-

（2）解：根據(jù)圖象得：當x>2或.l<x<0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

2.【答案】（1）解:把點A（-1,a）代入一次函數(shù)y=x+4得：

a=-1+4=3,

即點A的坐標為：（-1,3）,

把點A（-1,3）代入反比例函數(shù)丫=[得：

解得:k=-3,

即反比例函數(shù)的表達式為:y=-1

（2）解:一次函數(shù)y=x+4與反比例函數(shù)y=-g聯(lián)立,

?=%+34，解得:「二V或『二二,

即點A的坐標為（-1,3）,點B的坐標為（-3,1）,

如下圖所示：

若x+4>[,x的取值范圍為：-3gxS-l.x>0

3.【答案】（1）解：???!？點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)y2=1的圖象上,

:.'1=與=-3,

-Z

點B的坐標為(-2,-3),

?.?點B(-2,-3)在一次函數(shù)yi=ax-1的圖象上,

/?-3=ax(-2)-1,

解得a=l,

二一次函數(shù)的解析式為y=x-1,

：y=x-1,

.?.x=0時，y=-l；x=l時，y=0；

...圖象過點(0,-1),(1,0),

(y=x-1

解得｛浮或憶斗

：一次函數(shù)yi=ax-1(a為常數(shù))與反比例函數(shù)yz=［交于B、C兩點，B點的橫坐標為-2,

...點C的坐標為(3,2),

由圖象可得，當yi<y2時對應自變量x的取值范圍是xV-2或0<x<3

(3)解：?.?點B(-2,-3)與點D關于原點成中心對稱，

.,.點D(2,3),

作DELx軸交AC于點E,

將x=2代入y=x-l,得y=l,

...SAACD=SAADE+SADEC=(3-嶺(2T)+(3-畛OF=2)

即^ACD的面積是2.

4.【答案】(1)解：?.?反比例函數(shù)y尸&的圖過點A(1,4),

X

.\4=1,即k=4,

反比例函數(shù)的解析式為：力=3，

?.?反比例函數(shù)yi=1的圖象過點B(-2,n),

.?.nn_--4-_-_2o,

AB(-2,-2),

???一次函數(shù)y2=ax+b的圖象過點A(1,4)和點B(-2,-2),

?/a+b=4

Y-2a+b=-2'

解得：=7

...一次函數(shù)的解析式為：y2=2x+2

(2)解：由圖象可知：當-2Vx<0或x>l

5.【答案】(1)解：如圖所示

(2)解：①當m>()時，向左平移m個單位;

當m<0時，向右平移-m個單位；

②圖象是關于(-m,0)對稱的中心對稱圖形

6.【答案】(1)解：過點C作CDLx軸，貝iJOB〃CD,

把4(-4,0)代入y=+b得：0=/x(-4)+b,解得：b=2,

?'?y=ix+2,

令x=()代入y=2%+2,得y=2,即B(0,2),

.?.OB=2,

'：AB=2BC,OB/7CD,

△AOBADC,

,°4_°B_2nn4_2_2

??西-麗-4'N-DA^CD-3

???DA=6,CD=3

/.OD=6-4=2,

AD(2,3),

?，?3=寺,解得：k=6；

(2)解：△ZOC的面積=/。4CD=1x4x3=6.

7.【答案】(1)解：(1,3)在丫=K的圖象上，

X

.?.k=3,"|.

又「B(n,-1)在丫=號的圖象上，

；.n=-3,即B(-3,-1)

.(3=m+b

*1=-3m+b

解得：m=l,b=2,

...反比例函數(shù)的解析式為y=g,一次函數(shù)的解析式為y=x+2

(2)解：從圖象上可知，當xV-3或OVxVl時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值

8.【答案】(1)解：設線段AB解析式為丫=1<d+1)(k知)

;線段AB過點(0,10),(2,14)

代入得威；港14

解得d

；.AB解析式為:y=2x+10(0<x<5)

?；B在線段AB上當x=5時，y=20

???恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20℃

(2)解：設雙曲線CD解析式為：y="(k2#))

X

VC(10,20)

Ak2=200

雙曲線CD解析式為：y=券(10<x<24)

(3)解:把y=10代入y=第中，解得，x=20

.t.20-10=10

答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

9.【答案】(1)解：把-2和3分別代入y=-^中，得：(一2,3)和(3,-2).

把(-2,3),(3,-2)代入y=kx+b中，

(—2k+匕=3.Cfc=-1

13/c+b=-2'?"=1,

，一次函數(shù)表達式為：y=—X+1；

2,,

99V=QX+0

(2)解：當k=不，則y=5x+b，聯(lián)立得：a，

7y=---X-

整理得：2/+3bx+18=0,

只有一個交點，即4=0,

則4=9h2-144=0,得b=±4.

故b的值為4或-4.

10.【答案】(1)解：把A(1,a)代入y=-%得a=-3,則A(1,-3),

1,1

y=-2x+2x=-2

解方程組_3，則B(3,-1),

y=2

設直線AB的解析式為y=kx+b,

把A(1,-3),B(3,-1)代入得，解得｛fc=1

b=-4

所以直線AB的解析式為y=x-4；

(2)解：直線AB交x軸于點Q,如圖，

當y=0時，x-4=0,解得x=4,貝IJQ(4,0),

因為PA-PBWAB(當P、A、B共線時取等號)，

所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為(4,0).

11.【答案】⑴解：?.?反比例函數(shù)y=y的圖象過點4(一3,1),

；?m=-3xl=-3,

二反比例函數(shù)為y=,

VB(l,n)在反比例函數(shù)y=-|圖象上，

，n=—I=-3，

AB(1,-3),

把A、B代入y=kx+b得

(—3k+b=1

(k+b=_3，

解得：｛h=~7,

3=-2

，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

(2)—3<x<0或x>1

12.【答案】(1)解：???一次函數(shù)y=ax+l(a加)的圖象經(jīng)過點B(1,3),

/.a+1=3,Aa=2.

，一次函數(shù)的解析式為y=2x+l,

?.?反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點B(1,3),

/.k=lx3=3,

二反比例函數(shù)的解析式為y=1.

(2)解：令y=0,則2x+l=0,

.?.x=-l2-

AA(0).

.,.OA=1.

?.?BC，x軸于點C,B(1,3),

/.OC=1,BC=3.

-*-AC=1+1=|.

△ABC的面積=1xAC?BC=?.

L4

13.【答案】(1)解：?.?點C坐標為(-4,-1)在反比例函數(shù)y=、的圖象上,

解得：n=4,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=I；

???點D的橫坐標為2,

..y-2-2,

.?.點D(2,2),

將點C與D代入一次函數(shù)解析式，可得：廠空獸

I2k+b=2

解得：卜=;

%=1

.?.一次函數(shù)的解析式的解析式為：y=ix+1；

(2)解：如圖

,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,

.?.A(-2,0),B(0,1),

1

??SAABO=Jx2xl=l,

??SAACP=2SAABO=2，

若點P在x軸上，則AP=4,

...點P的坐標為：(-6,0)或(2,0),

若點P在y軸上，貝SAACP=SABCP-SAABP=ix4xBP-|xBPx2=2,

：.BP=2,

.?.點P(0,3)或(0,-1).

綜上可得：點P的坐標為：(-6,0),(2,0),(0,3)或(0,-1).

14.【答案】(1)解：把A(1,4)代入y=y,得：m=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y=g;

把B(4,n)代入y=[,得：n=l,

AB(4,1),

把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,

得：噌L解得：憶？，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+5

(2)解：根據(jù)圖象得當()<x<l或x>4,一次函數(shù)y=-x+5的圖象在反比例函數(shù)y=1的下方;

.?.當x>0時，kx+b<y的解集為0<x<l或x>4；

(3)解：如圖，作B關于x軸的對稱點B，，連接AB，，交x軸于P,此時PA+PB=AB，最小，

AB'(4,-1),

設直線AB，的解析式為y=px+q,