-2024學(xué)年八年級上冊北師大版數(shù)學(xué)期末模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）綠色植物靠吸收光量子來進行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米＝0.000000001米，則每個光量子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．0.688×10﹣3 D．0.688×10﹣63．（4分）下列式子正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣2 C．﹣＝2 D．﹣＝24．（4分）下列運算正確的是（）A．（m2）3＝m6 B．3m﹣2m＝1 C．（﹣2m）2＝﹣2m2 D．m2+m2＝m45．（4分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝5：12：136．（4分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜07．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是（）A．2a﹣b+1 B．a(chǎn)﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣18．（4分）如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則BC邊上的高為（）A． B． C． D．9．（4分）如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），則k應(yīng)為（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣710．（4分）對于一次函數(shù)y＝kx+k﹣1（k≠0），下列敘述正確的是（）A．當(dāng)0＜k＜1時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)k＞1時，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸 D．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣1，﹣1）二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）計算：x8÷x2＝．12．（4分）已知命題：“對頂角相等．”寫出它的逆命題：．13．（4分）已知y＝﹣+2，則xy＝．14．（4分）已知平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)的點P（3﹣m，2m+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為．15．（4分）已知點P（2x﹣3，3﹣x），點Q（3，2），若PQ∥x軸，則線段PQ的長為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠A＝30°，點D在斜邊AB上，點D關(guān)于AC、BC的對稱點為E、F，則EF的最小值是．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）解方程組：（1）；（2）．18．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的有點A（﹣2，3）與點B（3，9）．（1）在x軸上求作一點P，使得AP+BP的值最??；（2）求出（1）中AP+BP的最小值．19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC+BC＝，AB＝2．（1）求△ABC的面積；（2）求CD的長．20．（10分）如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：△ABC是等腰三角形．21．（10分）在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰上如這樣的式子，其實我們還需要將其進一步化簡：＝．以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．也可以用如下方法化簡：＝．（1）請化簡：；（2）選擇合適的方法化簡：（n為正整數(shù)）；（3）求的值．22．（10分）為了迎接中考體考，在臨考前初三年級進行了全真模擬考試，并對各個項目進行了統(tǒng)計和分析．某數(shù)學(xué)興趣小組從初三年級男、女同學(xué)中各隨機抽取20名學(xué)生，對其一分鐘跳繩的個數(shù)進行整理和分析（跳繩個數(shù)記為x，共分為五組：A．100≤x＜180，B．180≤x＜190，C．190≤x＜200，D．200≤x＜210，E．x≥210）．下面給出了部分信息：被抽取的男同學(xué)的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192，195，195，195，195，194．被抽取的女同學(xué)的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是193，196，193，192，196，196，196，196．被抽取的男、女同學(xué)跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男同學(xué)196a195女同學(xué)196196b（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三男、女同學(xué)一分鐘跳繩誰更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有800人，女生有1000人，請你估計全年級跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．23．（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖．某公司采購員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式：會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/kg）方式一：金卡會員5001600方式二：銀卡會員2001800設(shè)該公司此次購買茶葉xkg，按方式一購買茶葉的總費用為y1元，按方式二購買茶葉的總費用為y2元．（1）請直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為6500元，則按哪種方式購買可以得更多的茶葉？24．（10分）在△ABC中，∠A＝45°，點D是邊AB上一動點，連接CD．將線段CD繞著D逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到ED，連接CE．（1）當(dāng)α＝90°時，①如圖1，若∠ADC＝30°，CE＝6，求AD的長；②如圖2，過點C作CF⊥AB于F，當(dāng)點D在線段BF上時，過點E作EG∥AC交AB于點G．求證：AG＝2DF；（2）如圖3，若∠ABC＝15°，AB＝9，請直接寫出的最小值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸，y軸分別交于點A，C，經(jīng)過點C的直線與x軸交于點B（6，0）．（1）求直線BC的解析式；（2）點G是線段BC上一動點，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請求點G的坐標(biāo)；（3）已知D為AC的中點，點P是平面內(nèi)一點，當(dāng)△CDP是以CD為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年八年級上冊北師大版數(shù)學(xué)期末模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D2．（4分）綠色植物靠吸收光量子來進行光合作用，已知每個光量子的波長約為688納米，1納米＝0.000000001米，則每個光量子的波長可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．0.688×10﹣3 D．0.688×10﹣6【答案】B3．（4分）下列式子正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣2 C．﹣＝2 D．﹣＝2【答案】C4．（4分）下列運算正確的是（）A．（m2）3＝m6 B．3m﹣2m＝1 C．（﹣2m）2＝﹣2m2 D．m2+m2＝m4【答案】A5．（4分）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝5：12：13【答案】B6．（4分）若一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k＞0 D．k＜0【答案】A7．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是（）A．2a﹣b+1 B．a(chǎn)﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1【答案】C8．（4分）如圖，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則BC邊上的高為（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）如果x2+kx﹣10＝（x﹣5）（x+2），則k應(yīng)為（）A．﹣3 B．3 C．7 D．﹣7【答案】A10．（4分）對于一次函數(shù)y＝kx+k﹣1（k≠0），下列敘述正確的是（）A．當(dāng)0＜k＜1時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)k＞1時，函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸 D．函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣1，﹣1）【答案】D二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）計算：x8÷x2＝x6．【答案】x6．12．（4分）已知命題：“對頂角相等．”寫出它的逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【答案】見試題解答內(nèi)容13．（4分）已知y＝﹣+2，則xy＝9．【答案】9．14．（4分）已知平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)的點P（3﹣m，2m+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則m的值為﹣9．【答案】﹣9．15．（4分）已知點P（2x﹣3，3﹣x），點Q（3，2），若PQ∥x軸，則線段PQ的長為4．【答案】4．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠A＝30°，點D在斜邊AB上，點D關(guān)于AC、BC的對稱點為E、F，則EF的最小值是4．【答案】見試題解答內(nèi)容三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．18．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的有點A（﹣2，3）與點B（3，9）．（1）在x軸上求作一點P，使得AP+BP的值最??；（2）求出（1）中AP+BP的最小值．【答案】（2）13．19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC+BC＝，AB＝2．（1）求△ABC的面積；（2）求CD的長．【答案】（1）；（2）．20．（10分）如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF＝EF，BD＝CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：△ABC是等腰三角形．【答案】證明△GDF≌△CEF（ASA），再∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB21．（10分）在進行二次根式的化簡時，我們有時會碰上如這樣的式子，其實我們還需要將其進一步化簡：＝．以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．也可以用如下方法化簡：＝．（1）請化簡：；（2）選擇合適的方法化簡：（n為正整數(shù)）；（3）求的值．【答案】（1）2﹣2；（2）﹣；（3）17﹣1．22．（10分）為了迎接中考體考，在臨考前初三年級進行了全真模擬考試，并對各個項目進行了統(tǒng)計和分析．某數(shù)學(xué)興趣小組從初三年級男、女同學(xué)中各隨機抽取20名學(xué)生，對其一分鐘跳繩的個數(shù)進行整理和分析（跳繩個數(shù)記為x，共分為五組：A．100≤x＜180，B．180≤x＜190，C．190≤x＜200，D．200≤x＜210，E．x≥210）．下面給出了部分信息：被抽取的男同學(xué)的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是：192，195，195，195，195，194．被抽取的女同學(xué)的跳繩個數(shù)在C組的數(shù)據(jù)是193，196，193，192，196，196，196，196．被抽取的男、女同學(xué)跳繩個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男同學(xué)196a195女同學(xué)196196b（1）填空：a＝193，b＝196，m＝20；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校初三男、女同學(xué)一分鐘跳繩誰更優(yōu)秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校初三年級參加此次體育模擬考試的男生有800人，女生有1000人，請你估計全年級跳繩個數(shù)不少于200個的人數(shù)．【答案】（1）193、196、20；（2）女，理由見解答（答案不唯一）；（3）500人．23．（10分）河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖．某公司采購員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式：會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/kg）方式一：金卡會員5001600方式二：銀卡會員2001800設(shè)該公司此次購買茶葉xkg，按方式一購買茶葉的總費用為y1元，按方式二購買茶葉的總費用為y2元．（1）請直接寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為6500元，則按哪種方式購買可以得更多的茶葉？【答案】（1）y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝500+1600x，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝200+1800x；（2）按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉．24．（10分）在△ABC中，∠A＝45°，點D是邊AB上一動點，連接CD．將線段CD繞著D逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到ED，連接CE．（1）當(dāng)α＝90°時，①如圖1，若∠ADC＝30°，CE＝6，求AD的長；②如圖2，過點C作CF⊥AB于F，當(dāng)點D在線段BF上時，過點E作EG∥AC交AB于點G．求證：AG＝2DF；（2）如圖3，若∠AB