吉林省永吉縣實驗高級中學2023年數學高一上期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是邊長為2的菱形，且，則原平面圖形的周長為（）A. B.C. D.82．設，若，則的最小值為A. B.C. D.3．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-224．已知為定義在上的偶函數，，且當時，單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件6．中國5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內信號的平均功率S，信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%7．已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列四個函數，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.9．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.110．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結果取整數）開車才不構成酒后駕車？（參考數據：）（）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則____________12．已知函數對于任意實數x滿足．若，則_______________13．若的最小正周期為，則的最小正周期為______14．已知向量，，若，則與的夾角為______15．已知函數，且函數恰有兩個不同零點，則實數的取值范圍是___________.16．若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18．已知函數f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π619．已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值20．（1）已知，，求的值.（2）證明:.21．設函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用斜二測畫法還原直觀圖即得.【詳解】由題可知，∴，還原直觀圖可得原平面圖形，如圖，則，∴，∴原平面圖形的周長為.故選：B.2、D【解析】依題意，，根據基本不等式，有.3、B【解析】根據終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.4、B【解析】根據給定條件，探討函數的性質，再把不等式等價轉化，利用的性質求解作答.【詳解】因為定義在上的偶函數，則，即是R上的偶函數，又在上單調遞增，則在上單調遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B5、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據推出關系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D6、B【解析】根據所給公式、及對數的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當時，，當時，，∴，∴約增加了30%.故選：B7、D【解析】由題可得函數關于對稱，且在上單調遞增，在上單調遞減，進而可得，即得.【詳解】∵函數，定義域為，又，所以函數關于對稱，當時，單調遞增，故函數單調遞增，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，由可得，，解得，且.故選：D.8、A【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；故選：A9、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.10、B【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.【詳解】解：設經過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調遞減，，∴他至少經過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.8【解析】利用同角三角函數的基本關系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：12、3【解析】根據得到周期為2，可得結合可求得答案.【詳解】解：∵，所以周期為2的函數，又∵，∴故答案為：313、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：14、##【解析】先求向量的模，根據向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：15、【解析】作出函數的圖象，把函數的零點轉化為直線與函數圖象交點問題解決.【詳解】由得，即函數零點是直線與函數圖象交點橫坐標，當時，是增函數，函數值從1遞增到2(1不能取)，當時，是增函數，函數值為一切實數，在坐標平面內作出函數的圖象，如圖，觀察圖象知，當時，直線與函數圖象有2個交點，即函數有2個零點，所以實數的取值范圍是：.故答案為：16、【解析】首先求函數，再求的值.【詳解】設，則所以，即，，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據所選條件得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時，，因為“”是“”充分不必要條件，所以B，，則，等號不同時取到，解得.所以實數a的取值范圍是.當選條件②時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，解得．此時，不符合條件故不存在的值滿足題意．當選條件③時，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B，所以，該不等式組無解，故不存在的值滿足題意．18、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因為f=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因為-π6≤x≤于是，當2x+π6=π2，即x=當2x+π6=-π6，即點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.19、(1)；(2).【解析】(1)利用誘導公式化簡==；(2)由誘導公式可得，再利用同角三角函數關系求出即可試題解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴點睛：（1）三角函數式化簡的思路：①切化弦，統一名；②用誘導公式，統一角；③用因式分解將式子變形，化為最簡（2）解題時要熟練運用誘導公式和同角三角函數基本關系式，其中確定相應三角函數值的符號是解題的關鍵.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）對已知式子分別平方相加即可求得.（2）分別求解左邊和右邊，即可證明.【詳解】（1）由，，分別平方得：，。兩式