八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的值等于（）A． B． C． D．2．下列實數(shù)中，有理數(shù)是A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．4．大課間活動在我市各校蓬勃開展，某班大課間活動抽查了名同學(xué)．每分鐘跳繩次數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)單位：次：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，則跳繩次數(shù)在這一組的頻率是（）A． B． C． D．5．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個內(nèi)角小于60°B．三角形中有一個內(nèi)角大于60°C．三角形中每個內(nèi)角都大于60°D．三角形中沒有一個內(nèi)角小于60°6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是，則圖中所有正方形的面積的和是（）A． B． C． D．7．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，的垂直平分線交于點E，的垂直平分線交于點F，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列條件：；；：：：：；：：：：，其中不能確定是直角三角形的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，于點D，E是上一點，且，若，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．若將三個數(shù)，，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是．13．若，，則．14．如圖，是一塊長、寬、高分別是6cm、4cm、3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一頂點A處，沿著長方體表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短距離路徑的長為.15．如圖，在，，，，垂直平分，分別交，于點D、E，平分，與的延長線交于點P，連接，則的長度為．三、解答題16．計算：（1）；（2）．17．先化簡，再求值：，其中x=2．18．和平公園是太原市的大型綜合性公園，以“自然生態(tài)、和諧共融”為主題，公園內(nèi)有一塊四邊形的草坪如圖所示，在該四邊形內(nèi)有一棵銀杏樹，銀杏樹的位置點P到邊、的距離相等．并且點P到點A、D的距離也相等，請用尺規(guī)作出銀杏樹的位置點P.（不寫作法．保留作圖痕跡）19．2020年6月，我市為了解學(xué)生一周內(nèi)勞動次數(shù)的情況，隨機抽取了某校八年級部分學(xué)生進行了調(diào)查，得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查活動共抽取了多少人？并求條形統(tǒng)計圖中m的值．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“4次及以上”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你對該校學(xué)生的勞動次數(shù)有什么建議？20．如圖，在中，E是邊上一點，平分交的延長線于點P，且，求證：21．如圖，的三邊分別為，，，如果將沿折疊，使恰好落在邊上．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求線段的長．22．認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖①中的條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法1：；方法2：．（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：；（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問題：如圖②，兩個正方形邊長分別為m，n，如果m＋n＝mn＝4，求陰影部分的面積．23．知識背景：我們在《全等三角形》一章中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊，進而解決問題．（1）問題初探：如圖，中，，，點D是上一點，連接，以為一邊作，使，，連接，猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）方法遷移：如圖，是等邊三角形，點D是上一點，連接，以為一邊作等邊三角形，連接，則、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出答案，不寫過程（3）類比再探：如圖，中，，，點M是上一點，點D是上一點，連接，以一邊作，使，，連接，則直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線（4）拓展創(chuàng)新：如圖，是等邊三角形，點M是上一點，點D是上一點，連接，以為一邊作等邊三角形，連接，猜想的度數(shù)，并說明理由．

1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．C8．C9．D10．B11．12．13．814．15．16．（1）解：；（2）解：．17．解：，將x=2代入，可得，原式18．解：如圖，點P即為所求．19．（1）解：20÷10%=200（人），∴這次調(diào)查活動共抽取200人，m=200×43%=86（人）；（2）解：×360°=97.2°，2次的人數(shù)有：200×20%=40（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：建議：鼓勵2次及以下的學(xué)生多勞動，提高學(xué)生的勞動意識．20．證明：平分，，在和中，，≌，，，．21．（1）解：是直角三角形，理由：∵，∴，是直角三角形；（2）解：設(shè)折疊后點C與上的點E重合，設(shè)，則，，，，∵，在Rt中，，整理得：，解得：，即線段的長為．22．（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab（3）解：陰影部分的面積，陰影部分的面積，，陰影部分的面積，答：陰影部分面積為2．23．