6.1

數(shù)列的概念第六章數(shù)列數(shù)列及其有關(guān)概念創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，…．

(4)當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，1動腦思考探索新知按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對應(yīng)的項的項數(shù)．只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．

(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)

-1，1，-1，1，…．

(3)排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．

(4)當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，【小提示】

數(shù)列的“項”與這一項的“項數(shù)”是兩個不同的概念．如數(shù)列（2）中，第3項為，這一項的項數(shù)為3.上面的4個數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?

運用知識強化練習(xí)1.說出生活中的一個數(shù)列實例．為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中3.設(shè)數(shù)列、各是什么數(shù)？

2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個數(shù)列？將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成排成一列數(shù)為．(2)

一個數(shù)列的第n項如果能夠用關(guān)于項數(shù)n的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入2數(shù)列的通項和通項公式．由于從數(shù)列的第一項開始，各項的項數(shù)依次與正整}．其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，簡記作{表示第1項，表示第2項，…．當由小至大依次取正整數(shù)值時，依次可以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項{}的通項或一般項．

叫做數(shù)列動腦思考探索新知數(shù)相對應(yīng)，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作鞏固知識典型例題例1

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；解

（1）觀察發(fā)現(xiàn)，每一項都恰好是其項數(shù)的5倍，故數(shù)列的一個通項公式為例2

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；(2)解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項都是分數(shù)，分子都是1，分母恰好是其項數(shù)的2倍，故數(shù)列的一個通項公式為鞏固知識典型例題例3

根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式.(1)5,10,15,20，…；(2)(3)

?1，1，?1，1，…．

解：觀察發(fā)現(xiàn)，各項的絕對值都是1，符號為負、正相間，故數(shù)列的一個通項公式為

由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不一定是唯一的．各項恰好為底為－1指數(shù)為其項項數(shù)的冪，鞏固知識典型例題}的通項公式為例4設(shè)數(shù)列{,寫出數(shù)列的前5項．解

鞏固知識典型例題例5

判斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項,如果是,請指出是第幾項.將16代入數(shù)列的通項公式有解數(shù)列的通項公式為解得所以，45不是數(shù)列中的項．

所以，16是數(shù)列中的第5項．將45代入數(shù)列的通項公式有解得鞏固知識典型例題運用知識強化練習(xí)1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)－1，1，3，5，…；(2)(3)中的項，如果是，請指出是第幾項．

3.判斷12和56是否為數(shù)列

理論升華整體建構(gòu).

按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從開始的項起，按照自左至右排序，各項按照其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3