含可變摩擦阻尼器的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)的地震響應(yīng)分析

1半主動控制隔震系統(tǒng)基礎(chǔ)振動技術(shù)通過在系統(tǒng)中建立小的隔震層，延長系統(tǒng)的基本周期，減小上部結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，確保上部結(jié)構(gòu)的完整性和室內(nèi)設(shè)備的安全?；A(chǔ)隔震技術(shù)自20世紀初被提出以來,經(jīng)過40多年的研究與應(yīng)用,國內(nèi)外學者已經(jīng)取得了豐碩的學術(shù)與工程實踐成果。然而,近年來的一些研究表明傳統(tǒng)的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)存在局限性。在常規(guī)地震作用下,被動控制的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)能夠有效減小結(jié)構(gòu)反應(yīng),但在近斷層地震動的作用下,被動控制的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)會產(chǎn)生過大的加速度、位移反應(yīng)。這是由于近斷層地震動通常含有豐富的2～4s長周期成分,這些長周期成分將對于基本周期接近這個區(qū)段內(nèi)的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)產(chǎn)生巨大的不利影響。人們?yōu)榱烁纳苹A(chǔ)隔震系統(tǒng)在近斷層地震作用下的反應(yīng),對半主動控制隔震系統(tǒng)進行了許多卓有成效的研究。通常的半主動控制隔震系統(tǒng)包含了被動控制系統(tǒng)和半主動控制單元,目前,已被研發(fā)出的半主動控制單元主要有液壓阻尼器、磁流變阻尼器(MRdamper)、可變剛度阻尼器、可變摩擦阻尼器(VariableFrictionDamper)等?？勺兡Σ磷枘崞魍ǔ０粋€或多個摩擦支座與能夠調(diào)節(jié)緊固力的機械裝置,通過實時地改變摩擦面正應(yīng)力的大小,實現(xiàn)摩擦力的可控變化。本文建立了含有可變摩擦阻尼器的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)運動的數(shù)學模型,通過對單自由度體系的分析,針對可變摩擦阻尼器提出了一種基于短時傅里葉變換的控制算法,應(yīng)用Simulink仿真程序?qū)@種算法控制下的多自由度體系進行數(shù)值計算,將之與被動控制下的多自由度體系進行了對比并對該算法控制下隔震系統(tǒng)的分析結(jié)果進行了總結(jié)。2結(jié)構(gòu)的運動模型含可變摩擦阻尼器的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)是多個疊層橡膠支座與可變摩擦阻尼器并聯(lián)放置在建筑物底部而形成(圖1)。橡膠支座提供恢復力與粘滯阻尼力,可變摩擦阻尼器提供摩擦力。其數(shù)學模型見圖2。圖2所示的多自由度隔震系統(tǒng)的運動可由以下的微分方程表示:{[Μ]{??x}+[C]{˙x}+[Κ]{x}=-(??xb+??xg)[Μ]{Ι}??xb+2ζω˙xb+ω2xb+F(˙xd,t)+n∑i=1αi??xi=-??xg(1)其中,2ζω=cbΜz,ω2=kbΜz,αi=miΜz,Μz=mb+n∑i=1miF(˙xb,t)={sgn(˙xd)?μd?Ν(t)/Μz˙xd≠0(xb-xd)?kd/Μz˙xd=0(2)式中,[M],[C],[K]分別表示上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣,阻尼矩陣和剛度矩陣;{??x},{˙x},{x}分別表示上部結(jié)構(gòu)相對隔震層的加速度向量,速度向量和位移向量;??xb,˙xb,xb分別表示隔震支座相對地面的加速度、速度和位移;˙xd,xd為摩擦面相對地面的速度和位移;kd為可變摩擦阻尼器摩擦層的變形剛度;μd為可變摩擦阻尼器的動摩擦系數(shù);N(t)為t時刻摩擦阻尼器在摩擦面上的正向壓力;mb,mi分別表示隔震層的質(zhì)量和上部結(jié)構(gòu)第i層的質(zhì)量;Mz為隔震層與上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量之總和。一個理想的可變摩擦阻尼器模型是由一個彈簧單元與一個可變摩擦單元串聯(lián)而成的彈塑性單元。當滑動面與基礎(chǔ)面處于相對滑動狀態(tài)下時,可變摩擦阻尼器產(chǎn)生與速度反向的摩擦力;當滑動面與基礎(chǔ)面處于相對靜止時,可變摩擦阻尼器產(chǎn)生彈性恢復力。該模型優(yōu)點在于數(shù)值分析的結(jié)果與實際中可變摩擦阻尼器的實驗結(jié)果十分接近。摩擦面的相對滑動或靜止是由摩擦面和隔震層的相對位移控制的:??xd={??xb|xb-xd|≥μd?Ν(t)/kd0|xb-xd|<μd?Ν(t)/kd3基于傅里葉變換的可控算法方法3.1傅里葉變換原理短時傅里葉變換是研究非平穩(wěn)信號最常用的方法,利用它可以得到信號在局部范圍的頻率特性。它既解決了傅里葉變換沒有時間分辨率的問題,也避免了小波分析在頻域上的模糊性問題。短時傅里葉變換的基本思想是:將信號劃分為許多小的時間段,用傅里葉變換分析每個時間段內(nèi)的頻率特性。為研究信號X(t)的短時頻率特性,首先對信號乘上一個窗口函數(shù)W(t)進行修正,τ為窗口的時間刻度:?X(τ)=X(τ)W(τ-t)(3)再對修正后的信號?X(τ)進行傅里葉變換,即可得到各個頻率的復幅值:Ρ(i—ω)=1√2π∫exp(-i—ωτ)?X(τ)dτ=1√2π∫exp(-i—ωτ)X(τ)W(τ-t)dτ(4)對于隔震系統(tǒng)中的實時控制單元,可通過不斷更新內(nèi)存空間中的采樣數(shù)據(jù),即可實現(xiàn)窗口函數(shù)的滑動。3.2加速度反應(yīng)衰減比法對于諧振作用下的彈性單自由度體系:??x+2ζω˙x+ω2x=-p0sin—ωt(5)式中,??x,˙x,x分別為系統(tǒng)的相對加速度、速度和位移;ζ為系統(tǒng)的粘滯阻尼比;ω為系統(tǒng)的固有頻率;p0為諧振加速度的幅值;—ω為諧振加速度的頻率;β=—ωω,為諧振頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率的比值。對式(5)計算整理,可以得到反應(yīng)衰減比Ra,即地震時系統(tǒng)加速度反應(yīng)與地面加速度幅值之比:Ra=|??xs||??xg|=√1+(2ζβ)2(1-β2)2+(2ζβ)2(6)式中,??xs=??x+??xg為系統(tǒng)的絕對加速度。令Ra取值為1,得β=√2。若將基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)視作單自由度體系,則該值即為在諧振作用下隔震措施是否發(fā)揮減震作用的臨界頻率比。當β大于臨界頻率比時,Ra<1,系統(tǒng)的加速度反應(yīng)相對地震加速度被減弱,基礎(chǔ)隔震措施有效;反之,系統(tǒng)的加速度反應(yīng)則會被放大,基礎(chǔ)隔震措施則失效。這也是近斷層地震使隔震系統(tǒng)產(chǎn)生巨大反應(yīng)的原因。通過計算在不同阻尼比取值下的式(6),可以得到圖3。當β<1.414時,Ra>1,此時阻尼比越小,加速度反應(yīng)衰減比越大,地震放大反應(yīng)越明顯;當β>1.414時,Ra<1,此時阻尼比越小,衰減比越小,減震作用越明顯。因此,當隔震措施有效時,較小的阻尼有助于結(jié)構(gòu)的減小地震作用;當隔震措施失效時,較大的阻尼比有助于結(jié)構(gòu)減輕地震作用。3.3結(jié)構(gòu)體系內(nèi)的模塊通過以上的分析,可以設(shè)想一種對含可變摩擦阻尼的隔震系統(tǒng)的控制思路:當?shù)卣鸩ǘ虝r內(nèi)高頻成分較多,隔震措施有效時,阻尼保持在較低值;當?shù)卣鸩ǘ虝r內(nèi)低頻成分較多,隔震措施失效時,阻尼變?yōu)檩^高的值。對于一般的地震作用,可以通過計算式(4)得到Ρ(i—ω),將短時間內(nèi)的地震波近似為不同頻率簡諧波的疊加:??x′g(t)=∫+∞-∞Ρ(i—ω)exp(i—ωt)d—ω(7)又由時域和頻域轉(zhuǎn)換函數(shù):Η(i—ω)=1-(—ω/ω)2-i(2ζ—ω/ω)[1-(—ω/ω)2]2+(2ζ—ω/ω)2(8)可以得到單自由度體系對式(7)中近似作用的加速度反應(yīng):??x′s=∫+∞-∞Ρ(i—ω)Η(i—ω)exp(i—ωt)d—ω(9)對于離散的采樣數(shù)據(jù),對2N個采樣點進行傅里葉變換。由此得到式(7)的離散形式的表達式:???xg(tm)=2Ν-1∑n=0Ρnexp(i2πnm2Ν)(10)式中,m=0,1,2,…,2N-1;Pn是頻率—ωn=2πn2Ν處離散諧振的復振幅。進而可由式(8)得到一個基本頻率為ω的隔震系統(tǒng),對地震中頻率為—ωn,幅值為|Ρn|的諧振分量的反應(yīng)幅值:|???xn|=|Ρn|?√1+(2ζ—ωn/ω)2[1-(—ωn/ω)2]2+(2ζ—ωn/ω)2(11)現(xiàn)定義φn為頻率影響系數(shù),表示每個頻率對結(jié)構(gòu)反應(yīng)產(chǎn)生影響的因子:φn=√1+(2ζ—ωn/ω)2[1-(—ωn/ω)2]2+(2ζ—ωn/ω)2(12)將系統(tǒng)對所有頻率的反應(yīng)疊加,以此作為系統(tǒng)反應(yīng)的預估值|???xs|:|???xs|=2Ν-1∑n=0|Ρn|?φn(13)將式(12)除以傅里葉變換得到的實幅值之和,以此定義反應(yīng)衰減比的預測值?Ra:R^a=∑n=02Ν-1|Ρn|φn/∑n=02Ν-1|Ρn|(14)因此,含有可變摩擦阻尼器的基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)可由圖4所示的流程進行控制:(1)在任意時刻t,控制單元如式(3)所示,對采集到的場地信號乘以一個窗口寬度為2N的窗函數(shù)進行修正。(2)對修正后的信號按式(10)進行快速傅里葉變換,得到場地信號的每個頻率分量所對應(yīng)的復幅值。(3)由式(14)計算得到預測反應(yīng)衰減比R^a。(4)當R^a<1時,預估隔震系統(tǒng)有效,使可變摩擦阻尼器的正壓力N(t)保持在較低值,使得隔震系統(tǒng)的阻尼較小;當R^a>1時,預估隔震系統(tǒng)失效,使可變摩擦阻尼器的正壓力N(t)保持在較高值,使得隔震系統(tǒng)的阻尼較大。4計算與分析4.1其他控制單元Simulink是Matalb下的一個通過構(gòu)建系統(tǒng)框圖實施仿真環(huán)境,它以模塊為基本單元進行各種運算。利用Simulink進行動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真分析高效實用,可大大降低編程的時間和出錯的可能性。因此,Simulink已被廣泛地應(yīng)用到諸如電氣信息、航空航天、汽車系統(tǒng)等領(lǐng)域。由式(1)、式(2)可以看出該含可變摩擦阻尼的隔震系統(tǒng)具有很強的狀態(tài)非線性,加之控制單元對阻尼器的影響,更增添了系統(tǒng)仿真的復雜性。為此,本文將使用Simulink求解系統(tǒng)的反應(yīng),在Simulink中嵌入另外編制的MatlabFcn模塊,模擬控制單元。圖5—圖7分別顯示了Simulink仿真的主模型和主要子模型。4.2隔震層組成結(jié)構(gòu)本文以一個三層剪切型層模型作為上部結(jié)構(gòu),隔震層是由疊層橡膠支座與可變摩擦阻尼器并聯(lián)組成;另取一個去除可變摩擦阻尼器的被動控制隔震系統(tǒng)作為參照對象,具體參數(shù)見表1。4.3地震波的選擇本文選用三條地震波記錄,分別代表三種類型的地震,三條地震波記錄的采樣率均為50Hz。(1)遠場地震波ElCentro波(S00E),1940年5月18日,峰值加速度為340.0cm/s2。(2)附近斷層的地震波ImperialValley波(ElCentroArray6),1979年10月15日,峰值加速度為429.1cm/s2。(3)elcentro波波集集地震波(TCU102),1999年9月21日,峰值加速度為297.4cm/s2。ElCentro波是著名的遠場地震波,后兩條地震波記錄的測站都十分接近地震斷層帶。三條地震波記錄的類型是通過計算它們的平均長周期加速度(Averageoflong-periodSa)進行劃分的。圖8—圖16分別顯示了三條地震波的時程曲線。4.4分析的結(jié)果4.4.1加速度時程曲線在圖8中,實線顯示了ElCentro波的加速度時程曲線。虛線的方波顯示了可變摩擦阻尼器處于阻尼狀態(tài)的時程曲線,當曲線值為1時,可變摩擦阻尼器處于高阻尼狀態(tài)。4.4.2在imperil梯度波的作用下，時間曲線為4.4.3在收集地震波的作用下，時間曲線4.5結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)ElCentro波是遠場地震,由圖8可以看出在0～30s內(nèi)加速度高峰段主要含有高頻成分,沒有觸發(fā)控制單元使可變摩擦阻尼器處于高阻尼狀態(tài),因此被動控制與半主動控制的時程曲線是重合的。從表2中的衰減比可以看到,被動控制隔震系統(tǒng)對于高頻的遠場的地震是有非常好的隔震效果的。當加速度減小時,地震中出現(xiàn)了長周期成分,高阻尼狀態(tài)被觸發(fā)。圖10顯示,隔震層的相對位移被有效控制,但是,由于狀態(tài)的非線性變化,導致了在圖9中,結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)出現(xiàn)了一定的尖峰。這種由于狀態(tài)突變引起的結(jié)構(gòu)加速度放大現(xiàn)象還有待進一步的研究與改善。圖11中顯示ImperialValley波作為近斷層地震,在前10s的加速度高峰段就觸發(fā)了高阻尼狀態(tài)。在被動控制的情況下,加速度峰值的反應(yīng)衰減比為大于1,地震的加速度峰值被結(jié)構(gòu)放大;而半主動控制使得加速度反應(yīng)峰值的衰減比小于1,可見本文中的控制算法是有效的。在20～30s的時間段內(nèi),地震加速度較小,但是長周期成分較多,圖12、圖13顯示摩擦阻尼的增加有助于加速度和位移反應(yīng)的衰減。在集集地震這樣的強近斷層地震作用下,半主動控制的隔震系統(tǒng)相對被動控制的隔震系統(tǒng)有十分明顯的優(yōu)勢。從圖15、圖16可以看到,半主動控制系統(tǒng)的加速度峰值為被動控制系統(tǒng)加速度峰值的48.33%,位移反應(yīng)為46.02%,并且有效改變了被動控制隔震系統(tǒng)在近斷層地震中放大地震加速