專題8.4直線、平面平行的判定及性質(zhì)新課程考試要求1.了解平面的含義，理解空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，掌握公理、判定定理和性質(zhì)定理；2.掌握公理、判定定理和性質(zhì)定理.核心素養(yǎng)本節(jié)涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等.考向預(yù)測(cè)（1）以幾何體為載體，考查線線、線面、面面平行證明.（2）利用平行關(guān)系及平行的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，處理綜合問(wèn)題.（3）空間中的平行關(guān)系在高考命題中，主要與平面問(wèn)題中的平行、簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征等問(wèn)題相結(jié)合，綜合直線和平面，以及簡(jiǎn)單幾何體的內(nèi)容于一體，經(jīng)常是以簡(jiǎn)單幾何體作為載體，以解答題形式呈現(xiàn)是主要命題方式,通過(guò)對(duì)圖形或幾何體的認(rèn)識(shí)，考查線面平行、面面平行的判定與性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想、空間想象能力、邏輯思維能力及運(yùn)算能力.【知識(shí)清單】知識(shí)點(diǎn)1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥b知識(shí)點(diǎn)2．面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件α∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α知識(shí)點(diǎn)3．線面、面面平行的綜合應(yīng)用1．平面與平面的位置關(guān)系有相交、平行兩種情況．2．直線和平面平行的判定(1)定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b?a∥α；(3)其他判定方法：α∥β；aα?a∥β.3．直線和平面平行的性質(zhì)定理：a∥α，aβ，α∩β＝l?a∥l.4．兩個(gè)平面平行的判定(1)定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β?α∥β；(3)推論：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′?α∥β.5．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)α∥β，aα?a∥β；(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b.6．與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α?a∥b；(2)a⊥α，a⊥β?α∥β.【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一：直線與平面平行的判定與性質(zhì)【典例1】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）“直線與平面無(wú)公共點(diǎn)”是“直線在平面外”的________條件（.從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）【典例2】（2020·臨猗縣臨晉中學(xué)月考（文））如圖，已知四棱錐，底面四邊形為菱形，，．分別是線段．的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求異面直線與所成角的大小．【規(guī)律方法】判斷或證明線面平行的常用方法：利用線面平行的定義，一般用反證法；利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言的敘述；)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)． 【變式探究】1．（2021·河北安平中學(xué)高一月考）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)(包括邊界)運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．截面的面積是B．點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離不相等C．若平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度是D．若平面，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度是2．（2019·江西高考模擬（文））已知空間幾何體中，與均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為腰長(zhǎng)為的等腰三角形，平面平面，平面平面.（1）試在平面內(nèi)作一條直線，使直線上任意一點(diǎn)與的連線均與平面平行，并給出詳細(xì)證明（2）求點(diǎn)到平面的距離【特別提醒】解決有關(guān)線面平行的基本問(wèn)題的注意事項(xiàng)：(1)易忽視判定定理與性質(zhì)定理的條件，如易忽視線面平行的判定定理中直線在平面外這一條件；(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷；(3)可舉反例否定結(jié)論或用反證法判斷結(jié)論是否正確.考點(diǎn)二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【典例3】（2021·長(zhǎng)春市第二十九中學(xué)高一期中）如圖所示，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，的中點(diǎn).（1）求證：平面ABC；（2）求證：平面平面BCHG.【典例4】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）如圖，在三棱柱中，底面是正三角形，平面，已知，側(cè)棱長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，、、分別是，，的中點(diǎn).（1）求與所成角的大??；（2）求證：平面平面【規(guī)律方法】判定面面平行的常用方法：(1)面面平行的定義，即判斷兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)面面平行的判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩平面平行；(4)平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行.【變式探究】1.（2020·安徽省太和第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知直線l，m，平面，，下列命題正確的是（）A．，B．，，，C．，，D．，，，，2.（2020·贛州市贛縣第三中學(xué)月考（文））如圖，在三棱柱中，E，F(xiàn)，G分別為，，AB的中點(diǎn)．求證：平面平面BEF；若平面，求證：H為BC的中點(diǎn)．【總結(jié)提升】證明兩個(gè)平面平行的方法有：①用定義，此類題目常用反證法來(lái)完成證明；②用判定定理或推論(即“線線平行?面面平行”)，通過(guò)線面平行來(lái)完成證明；③根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”這一性質(zhì)進(jìn)行證明；④借助“傳遞性”來(lái)完成．面面平行問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為線面平行，而線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行，需要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．考點(diǎn)三線面、面面平行的綜合應(yīng)用【典例5】（2020·全國(guó)高三其他（文））如圖，在正方體中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①平面；②；③；④平面，其中正確的命題序號(hào)是________.【典例6】（2019·興仁市鳳凰中學(xué)期末）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，，，分別是，，的中點(diǎn).求證：（1）直線平面；（2）平面平面.【規(guī)律方法】1.證明線面平行的常用方法與思路(1)證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，解題的思路是利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行．(2)應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線．2.判定面面平行的四種方法(1)利用定義：即證兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)(不常用)．(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用)．(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(客觀題可用)．3．面面平行的應(yīng)用(1)兩平面平行，構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面，可得交線平行．(2)兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行，可用于證明線面平行．4.在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化”.【變式探究】1.（2021·浙江高一期末）已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，（）A．若，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，，則2.【多選題】（2021·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一月考）設(shè)，表示不同直線，，表示不同平面，以下推