第6頁(yè)線(xiàn)性回歸、多元線(xiàn)性回歸、線(xiàn)性規(guī)劃的比較我在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)回歸分析、線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題，做了一點(diǎn)筆記，希望對(duì)大家有幫助。Ron目錄一.回歸分析與線(xiàn)性規(guī)劃的主要區(qū)別 1二.回歸分析與線(xiàn)性規(guī)劃的聯(lián)系與區(qū)別 1三.講義內(nèi)容摘錄 1四.習(xí)題舉例 4一.回歸分析與線(xiàn)性規(guī)劃的主要區(qū)別模型或方法定義研究的問(wèn)題例子特征線(xiàn)性回歸或稱(chēng)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸1.增加廣告投入對(duì)銷(xiāo)售額增長(zhǎng)有何影響2.年度培訓(xùn)費(fèi)用與銷(xiāo)售員業(yè)績(jī)有沒(méi)有關(guān)系一個(gè)因素(自變量x)的變化，引起一個(gè)結(jié)果(因變量y)的變化多元回歸或稱(chēng)：多元線(xiàn)性回歸廣告、員工培訓(xùn)、提升今后服務(wù)對(duì)銷(xiāo)售額的共同影響兩個(gè)或多個(gè)因素(自變量x1,x2,x3)的變化，引起一個(gè)結(jié)果(因變量y)的變化線(xiàn)性規(guī)劃利用有限資源求解最大化或最小化問(wèn)題1.求最大化或最小化問(wèn)題2.多因素影響3.有約束條件二.回歸分析與線(xiàn)性規(guī)劃的聯(lián)系與區(qū)別回歸分析包括簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸(單變量)、多元線(xiàn)性回歸(多變量)。多元回歸和線(xiàn)性規(guī)劃都涉及多變量，但回歸分析是找出多因素對(duì)結(jié)果的共同影響，而線(xiàn)性規(guī)劃是在已經(jīng)知道各因素對(duì)結(jié)果的影響規(guī)律，但受到各因素的相關(guān)條件約束，怎樣平衡這些因素之間的權(quán)重而使結(jié)果最大化或最小化。三.講義內(nèi)容摘錄3.2.2回歸分析回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)方法，用來(lái)分析某一獨(dú)立變量的變化對(duì)另一個(gè)非獨(dú)立變量的變化的影響程度。在企業(yè)中，它既可以用來(lái)分析各種因素之間的相互影響，尋找因素變化的規(guī)律性，也可用來(lái)對(duì)狀態(tài)的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。用于對(duì)未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，自變量為時(shí)間?；貧w分析往往用于這樣一種情況：兩種變量之間的關(guān)系表面看來(lái)沒(méi)有明顯的規(guī)律性，各數(shù)據(jù)分布具有一定的離散性。也就是說(shuō)，把各觀(guān)測(cè)值標(biāo)在坐標(biāo)圖上，不能由一條直線(xiàn)或平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。但這種離散性并不表明兩種因素之間沒(méi)有規(guī)律性，而是可能兩種因素之間的規(guī)律性被其他的偶然性掩藏起來(lái)了?；貧w分析法正是用于尋找這些被掩藏的規(guī)律。簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析是指只有一個(gè)自變量的函數(shù)分析。對(duì)眾多的離散數(shù)據(jù)，通過(guò)一定的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，可以找出一條能夠大致代表兩種因素之間關(guān)系的直線(xiàn)。這個(gè)直線(xiàn)的函數(shù)式如：Y=a+bx其中，Y為因變量，x為自變量，a為常數(shù)，b為斜率，即回歸系數(shù)。但應(yīng)當(dāng)注意，這條直線(xiàn)是通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出來(lái)的。雖然具有一定的代表性，但在不同的情況下，代表性的強(qiáng)弱是不同的。因此，需要用標(biāo)準(zhǔn)差或方差之類(lèi)的指標(biāo)來(lái)衡量這一函數(shù)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的代表性。這些指標(biāo)通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)與函數(shù)數(shù)據(jù)之間的差異來(lái)反映回歸函數(shù)的代表性。多元回歸分析多元回歸分析（multipleregressionanalysis）是指具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量的回歸分析。多元回歸函數(shù)的模型為：Y=a+bx+cz其中，Y為因變量，a為常量，b、c分別為自變量x、z的回歸系數(shù)。多元回歸分析應(yīng)用十分廣泛，但因其計(jì)算復(fù)雜，一般都是借用計(jì)算機(jī)來(lái)完成的。決定系數(shù)決定系數(shù)（coefficientofdetermination）：根據(jù)回歸分析法，經(jīng)過(guò)用統(tǒng)計(jì)計(jì)算出來(lái)的回歸函數(shù)模型所計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)與實(shí)際分布的數(shù)據(jù)之間并不相等。決定系數(shù)因?yàn)椋貧w函數(shù)代表的是總體的趨勢(shì)，而不是精確的發(fā)生值。那么，實(shí)際數(shù)據(jù)與函數(shù)結(jié)果之間是否真有關(guān)系呢?具體的數(shù)據(jù)是否真的存在回歸函數(shù)所揭示的因果關(guān)系呢?對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答需要借用決定系數(shù)這一指標(biāo)。決定系數(shù)又稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)，它通常用R2來(lái)表示。這個(gè)指標(biāo)是通過(guò)各實(shí)際數(shù)據(jù)與函數(shù)數(shù)據(jù)之間的差異計(jì)算出來(lái)的。決定系數(shù)是介于0和1之間的。決定系數(shù)為0時(shí)，回歸函數(shù)完全不能解釋實(shí)際數(shù)據(jù)為什么與回歸函數(shù)存在差異，也就是說(shuō)，自變量與因變量之間不存在關(guān)聯(lián)性；決定系數(shù)為1時(shí)，兩者完全相關(guān)，即回歸函數(shù)可完全解釋實(shí)際數(shù)據(jù)與函數(shù)值之間的差異，也就是說(shuō)自變量與因變量之間存在著完全相關(guān)的關(guān)系。此時(shí)，實(shí)際公布的數(shù)據(jù)正好處于函數(shù)曲線(xiàn)上。四.習(xí)題舉例【典型試題】1.某部門(mén)運(yùn)用回歸分析法，根據(jù)每月廣告支出來(lái)預(yù)測(cè)每月產(chǎn)品銷(xiāo)售額（均用百萬(wàn)美元作單位）。結(jié)果表明該自變量的回歸系數(shù)等于0.8。該系數(shù)說(shuō)明：a.在本例中，平均每月廣告支出為$800,000。b.當(dāng)每月廣告支出處于平均水平時(shí)，產(chǎn)品銷(xiāo)售額將是$800,000。c.一般而言，每增加$1廣告支出，銷(xiāo)售額就會(huì)增加$0.8。d.由于回歸系數(shù)太小，因此廣告支出不是銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè)因子。[答疑編號(hào)2935030102]『正確答案』c解題思路：a.不正確?；貧w系數(shù)與變量平均值沒(méi)有關(guān)系。b.不正確?；貧w方程為Y=ax+b，其中y為銷(xiāo)售額，X為廣告支出，a為回歸系數(shù)，b為截距。必須用每月的廣告支出乘以回歸系數(shù)再加上常數(shù)項(xiàng)才能得出預(yù)測(cè)的銷(xiāo)售額。c.正確?；貧w系數(shù)表示自變量改變一個(gè)單位時(shí)，因變量的改變量是回歸線(xiàn)的斜率。在本題中就表示廣告支出增加$1，銷(xiāo)售額增加$0.8。d.不正確。回歸系數(shù)絕對(duì)值的大小與能否根據(jù)自變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量沒(méi)有必然的聯(lián)系。(Ron:這道題我做的時(shí)候，覺(jué)得C不對(duì)，因?yàn)閷?shí)在不符合實(shí)際：多花了1元的廣告費(fèi)，結(jié)果才產(chǎn)生0.8元的銷(xiāo)售額，虧死了。但事實(shí)上，也真可能存在這種情況，你怎么吹，也不會(huì)增加銷(xiāo)售額)【典型試題】2.以下哪項(xiàng)技術(shù)可以使擁有有限資源的制造商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化？a.德?tīng)柗品?。b.指數(shù)平滑法。c.回歸分析法。d.線(xiàn)性規(guī)劃。[答疑編號(hào)2935030203]『正確答案』d解題思路：a.不正確。德?tīng)柗品ㄊ且环N定性預(yù)測(cè)方法，它通過(guò)小組成員達(dá)成共識(shí)來(lái)獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。b.不正確。指數(shù)平滑法是一種預(yù)測(cè)方法，它應(yīng)用過(guò)去的時(shí)間序列數(shù)據(jù)來(lái)得出被預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)值。c.不正確?；貧w分析是一種基于兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法。d.正確。線(xiàn)性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)方法，以使某個(gè)給定的客觀(guān)對(duì)象最大化到某個(gè)限度或最小化到某個(gè)限度。這是使有限資源達(dá)到最優(yōu)配置的正確方法，也是作業(yè)管理常用的規(guī)劃工具之一。(Ron:看題干，“有限資源”即約束，“利潤(rùn)最大化”即最大化問(wèn)題，因此是線(xiàn)性規(guī)劃)答案：ARon:題干“至少得到10%的期望報(bào)酬”是最大化問(wèn)