2023年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：四邊形證明題

1.如圖，點(diǎn)G是正方形A8CD對(duì)角線C4的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)

正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H.

(1)求證：公△GW；

(2)若AB=3應(yīng)，AG=3,求￡?的長(zhǎng).

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)。作DELAC于點(diǎn)E,DE的延長(zhǎng)線交AB于

點(diǎn)尸.過點(diǎn)B作BG〃。尸交方C于點(diǎn)G.交AC于點(diǎn)M.過點(diǎn)G作產(chǎn)于點(diǎn)N.

(1)求證：四邊形NEMG為矩形；

⑵若AB=26,GN=8,sinZCAB=—,求線段AC的長(zhǎng).

3.在,/WC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EZ)至點(diǎn)尸，使得DF=DE,連

接BF.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形.

(2)BG1CE于點(diǎn)G,連接CF,若G是CE的中點(diǎn)，CF=6,tan/3CG=3,求BCEF

的周長(zhǎng).

4.如圖，在3ABe中，NAC8=90°,點(diǎn)。在AB邊上且AD=BD,連接C￡>,E是CD

的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作C產(chǎn)〃AB,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接8尸.

⑴求證：AE=EF；

(2)求證：四邊形80C尸是菱形.

5.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCO的對(duì)角線C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接8E,將8E繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至8廣，連接￡尸，EF交AD于點(diǎn)G.

E

(1)求證：ABEs皿;；

(2)若正方形A3CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)G為AO的中點(diǎn)，求AE的長(zhǎng).

6.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,

連接DE,連接AE交BD于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H.

試卷第2頁，共7頁

(1)求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

(2)求證：DG?=FGBG;

⑶若"=14,8c=24,求線段G”的長(zhǎng)度.

7.如圖，在四邊形43co中，AB//CD,AD//BC,AC平分連接8。交AC

于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CE1AB交A8延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形A8CQ為菱形；

(2)若。4=4,08=3,求CE的長(zhǎng).

8.在mA8C中，N8AC=90。，。是8c的中點(diǎn)，E是A。的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC

交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AD8尸是菱形：

⑵若tan/48C=2,菱形AO8尸的面積為40.求菱形AOBK的周長(zhǎng).

9.如圖，在正方形ABC。中，尸是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A.C重合)，連

接3P,將8尸繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到題，連接。尸交BC于點(diǎn)E,"延長(zhǎng)線與邊AO

交于點(diǎn)F.

(1)連接。。，求證：AP=CQ,

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,且PC=3AP,求線段AP的長(zhǎng).

10.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C在直線。上，且3Ml直線“于M,直線“于

(1)求證：MN=BM+DN

(2)若點(diǎn)￡。到。的距離分別是1,2,求正方形ABCD的面積.

11.如圖，在正方形ABC。中，E是。C邊上點(diǎn)，(與。、C不重合)，連接AE,^..ADE

沿AE所在的直線折疊得到sAFE,延長(zhǎng)E尸交BC于G,連接AG,作G”，AG,與AE

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)“，連接CH.

(1)求證：BG=GF；

(2)求證：CH平分NDCM.

試卷第4頁，共7頁

12.如圖，在四邊形43C。中，ABCD,過對(duì)角線AC的中點(diǎn)0,作EF1AC,分別

交邊AB,CD于點(diǎn)E,F,連接CE,AF.

(1)求證：四邊形是菱形：

(2)若E/=6,AE=5,求四邊形AEC尸的面積.

13.如圖，已知在正方形A8CD中，AB=2,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接￡>￡,

過點(diǎn)E作斷_L￡)E,交BC于點(diǎn)尸，以DE,E尸為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求AC的長(zhǎng);

(2)探究：CE+CG的值是不是定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

14.如圖，四邊形438和四邊形AQ8E是平行四邊形，點(diǎn)E、B、C在一條直線上,

DE=DC,對(duì)角線OE與AB交于點(diǎn)F,點(diǎn)G是CO邊的中點(diǎn)，連接8G.

(1)求證：四邊形OFBG是菱形；

2

(2)若tanNOC3=g,AE=2f則四邊形G的面積是

15.如圖，在平行四邊形AfiC。中，/BAD的平分線AE交8C于點(diǎn)E,NAfiC的平分

線所交AD于點(diǎn)尸，AE與所相交于點(diǎn)。，連接EF.

(1)求證：四邊形ABE尸是菱形;

(2)若A￡=6,BF=8,CE=2,求平行四邊形ABC。的面積.

16.如圖1,四邊形A8CD中，ADLCD,邊BC上的點(diǎn)E滿足鉆=AE且。C=OE,

CH為,CDE的一條高線.

圖1圖2

(1)若AE〃C￡>,求證：

①AD=CH,

②

(2)如圖2,點(diǎn)F在線段CW上且8F=C/，求證：四邊形ABED為平行四邊形.

17.在正方形ABCZ)中，點(diǎn)E為C。中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,點(diǎn)尸在

8c上，^FAE=ADAE,連接正并延長(zhǎng)交AO延長(zhǎng)線于“，連接用.

試卷第6頁，共7頁

(1)求證：四邊形AFG”為菱形；

(2)若￡