3正方形的判定（2）第一章特殊平行四邊形平行四邊形、矩形、菱形的判定三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直知識(shí)回顧細(xì)心引導(dǎo)探究新知怎樣判定一個(gè)矩形是正方形？怎樣判定一個(gè)菱形是正方形？怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？

既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．正方形矩形對(duì)角線垂直菱形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等對(duì)角線相等

----下列說法對(duì)嗎?1.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形.2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對(duì)角線相等的菱形是正方形.4.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形.5.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.6.四條邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.7.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.8.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.辨一辨╳√╳╳√√√╳√例1：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求證：四邊形BECF是正方形．證明 ∵BF∥CE，CF∥BE∴四邊形BECF是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°∠DCB＝90°又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB∴∠EBC=∠ABC=45°∠ECB=∠DCB=45°∴∠EBC∠ECB∴EB=EC□

BECF是菱形（菱形的定義）△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°∴∠BEC=90°∴菱形BECF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）BDFEAC合作交流1.已知:正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?2.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BCC3.已知:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ

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在△ABC中,AB=AC,D是BC的中

點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)求證：DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無需證明)FEDCBA備選題備選題

4、如圖，四邊形ABCD和DEFG都是正方形，試說明AE=CG解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，根據(jù)正方形的四邊相等，得AD=CD.又知四邊形DEFG也是正方形，所以DE=DG.又因?yàn)檎叫蔚拿總€(gè)內(nèi)角為90°，所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.所以∠ADE＝∠CDG.所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到。所以AE=CG.ABCDEFG課堂練習(xí)45°正方形12cm2a+11.正方形的一邊和對(duì)角線的夾角為___________.2.如果一個(gè)四邊形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形的面積為9cm,它的周長為_______________.4.正方形的邊長為a,當(dāng)邊長增加1時(shí),其面積增加了__________.OABCD7.正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，則AC=________.課堂練習(xí)5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一點(diǎn),PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,則PE+PF=______________.530°16cm6.以正