線面垂直的判定定理公開課9.15

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線面位置關(guān)系線在面內(nèi)線面平行垂直斜交線面相交問題引入

復習:直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?√2.3.1直線與平面垂直的判定大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入問題提出1如何定義一條直線與一個平面垂直？AB概念引入ABABABABABABABCC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線AB所在直線⊥我們就說直線AB與地面垂直直線與平面垂直平面的垂線定義垂足直線的垂面

如果直線

與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線與平面互相垂直，記作．αPl

性質(zhì)：直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線線線垂直

線面垂直αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形一條邊垂直。直線和平面垂直的畫法

1.如果一條直線l

和一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

思考：

BCl

提出問題2：

學校操場上豎了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（1）根據(jù)定義判斷（2）有沒有什么方便可行的方法來判定？猜想：

是不是一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，此直線就垂直于該平面呢？

過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）．探究

除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直．直線與平面垂直探究

當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．問：直線與平面垂直應具有什么條件？直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面

即：mnP線線垂直

線面垂直例1.在下圖的長方體中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例題示范,鞏固新知

例2如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題例3.如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點,滿足MA=MC,求證:鞏固運用．

練習2.如圖,PA垂直于圓O所在面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點,那么圖中有幾個直角三角形?

答案：４個練習1VABCD1．直線與平面垂直的定義3．數(shù)學思想

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