3.2三角變換與解三角形專題三內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(2018全國Ⅰ,文11)

(2018全國Ⅰ,文16)(2018全國Ⅱ,文7) (2018全國Ⅱ,文15)(2018全國Ⅲ,文4) (2018全國Ⅲ,文11)(2019全國Ⅰ,文7) (2019全國Ⅰ,文11)(2019全國Ⅰ,文15) (2019全國Ⅱ,文11)(2019全國Ⅱ,文15) (2019全國Ⅲ,文5)(2019全國Ⅲ,文18) (2020全國Ⅰ,文18)(2020全國Ⅱ,文13) (2020全國Ⅱ,文17)(2020全國Ⅲ,文5) (2020全國Ⅲ,文11)(2021全國乙,文6) (2021全國乙,文15)(2021全國甲,文8) (2021全國甲,文11)(2022全國乙,文17) (2022全國甲,文16)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略選擇題填空題解答題三角變換及解三角形是高考考查的熱點,然而單獨考查三角變換的題目較少,題目往往以解三角形為背景,在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時,經(jīng)常應(yīng)用三角變換進(jìn)行化簡,綜合性比較強(qiáng),難度不大.解答題近兩年考查較少,隔年出現(xiàn),題目的數(shù)量有時是兩個小題,有時是一個小題一個大題,有時是一個大題.抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點是正弦定理、余弦定理與三角形面積的小綜合,正弦定理、余弦定理與三角函數(shù)性質(zhì)的小綜合,正弦定理、余弦定理、三角形面積及三角變換的大綜合.高頻考點?探究突破命題熱點一三角恒等變換及求值【思考】

三角恒等變換的基本思路及技巧有哪些?C題后反思

三角恒等變換的基本思路:(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”;(2)“切化弦”“1”的代換;(3)角的變換是三角變換的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.C命題熱點二正、余弦定理的簡單應(yīng)用【思考】

應(yīng)用正、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?例2(1)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為(

)A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不確定BD解析:(1)由bcos

C+ccos

B=asin

A結(jié)合正弦定理,得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,所以sin

A=1.題后反思

1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對角,如已知a,b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對的角,再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個內(nèi)角).對點訓(xùn)練2記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為,B=60°,a2+c2=3ac,則b=

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命題熱點三解三角形【思考】

在解三角形中,一般要用到哪些知識?(1)求cos∠ADB;(2)若BC=5,求△BCD的面積.題后反思

關(guān)于解三角形問題,一般要用到三角形內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì),常見的三角變換方法和原則都適用.同時,要注意“三統(tǒng)一”,即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”,這是使問題得以解決的突破口.對點訓(xùn)練3記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)證明:2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周長.(1)證明:∵sin

Csin(A-B)=sin

Bsin(C-A),∴sin

Csin

Acos

B-sin

Csin

Bcos

A=sin

B·sin

Ccos

A-sin

Bsin

Acos

C,化簡整理,得2a2=b2+c2.(2)解:∵a=5,∴b2+c2=2a2=50.∴a+b+c=14.故△ABC的周長為14.命題熱點四解三角形與三角變換的綜合問題【思考】

在三角形中,對于含有邊角關(guān)系的等式如何進(jìn)行運(yùn)算?例4在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2sinA,cos2C-cos2B=.(1)求角C的大小;(2)若△ABC是銳角三角形,求a2+b2的取值范圍.題后反思

對于一個解三角形的綜合問題,若條件是既有邊又有角的關(guān)系式,在進(jìn)行運(yùn)算時有兩種方法:一是先應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角,再利用三角恒等變換進(jìn)行化簡整理;二是先應(yīng)用余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊,再進(jìn)行字母的代數(shù)運(yùn)算,使關(guān)系式得到簡化.線上,并解答該問題.已知△ABC中內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若

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(1)求角A的大小;(2)設(shè)a=4,b=4,求△ABC的面積.預(yù)測演練?鞏固提升CD解析:設(shè)BC=x,由余弦定理得19=4+x2-2×2x·cos

120°,解得x=3或x=-5(舍去).故選D.3.(2022廣西名校第一次聯(lián)考)為了測量某個瀑布的實際高度,某同學(xué)設(shè)計了如下測量方案:有一段水平山道,且山道與瀑布不在同一平面內(nèi),瀑布底端與山道在同一平面內(nèi),可粗略認(rèn)為瀑布與該水平山道所在平面垂直,在水A.60m B.90m C.108m D.120mA解析:如圖,設(shè)瀑布頂端為P,底端為H,瀑布高為h,該同學(xué)第一次測量時所處的位置為A,第二次測量時的位置為B,4.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若bsinA+acosB=0,則B=

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解析:由正弦定理,得sin

Bsin

A+sin

Acos

B=0.∵A∈(0,π),B∈(0,π),∴sin

A≠0,5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,b=3,則△ABC的周長的最大值是

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9因為b=3,所以a2+c2-9=ac,即(a+c)2-9=3ac.當(dāng)且僅當(dāng)a=c=3時,等號成立.所以(a+b+c)max=9,所以△ABC的周長的最大值為9.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知0<α<2π,點P是角α終邊上一點,則α的值是

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7.(2022廣西桂