達州市普通高中2024屆第一次診斷性測試數(shù)學(xué)試題(理科)注意事項： 2023.121.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x≤0},B={x∈N|x≤1},則A∩B=A.{1}B.{0,1}c.(-∞,1]D.[0,1]2.復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.將某年級600名學(xué)生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個社區(qū)參加社會實踐活動，每個人只能到一個社區(qū).經(jīng)統(tǒng)計，將到各個社區(qū)參加志愿者活動的學(xué)生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，則分到戊社區(qū)參加活動的學(xué)生人數(shù)為A.30B.45C.60D.754.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列說法正確的是A.m∥α,m⊥n,則n⊥αB.m⊥α,m⊥n,則n∥αC.α∥β,m?β,則m∥αD.m⊥β,β⊥γ,則m∥γ5.已知直線l:y=kx和圓(C:x-22+y-12=1,則A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件一診數(shù)學(xué)(理)試卷第1頁(共4頁)6.已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(2√?,2),a,b夾角為π/6,則|a+b|為A.19B.19C.327.從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)中任選2個偶數(shù)和1個奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為A.36B.42C.45D.548.高為5的圓錐的頂點和底面圓都在球O的表面上，若球O的體積為2563A.5πB.253πC.25π9.《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時著名的數(shù)學(xué)著作，其中有物不知數(shù)問題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何?意思是：有一些物品，不知道有多少個，只知道將它們?nèi)齻€三個地數(shù)，會剩下2個；五個五個地數(shù)，會剩下3個；七個七個地數(shù)，也會剩下2個.這些物品的數(shù)量是多少個?若一個正整數(shù)除以三余二，除以五余三，將這樣的正整數(shù)由小到大排列，則前10個數(shù)的和為A.754B.755C.756D.75710.把不超過x的最大整數(shù)記作[x],如[0.3]=0,[3.7]=3,[-2.8]=-3,若實數(shù)a,b滿足3?=5?,且A.6B.7C.8D.911.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，過F?A.2B.3C.212.已知fx=alnx-1-A.25ln5,72ln6]一診數(shù)學(xué)(理)試卷第2頁(共4頁)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出一個同時滿足下列兩個條件的角θ=(用弧度度制表示).①θ∈(0,π),②cosθ≤0.14.x+ax5的展開式中x3的系數(shù)為2015.函數(shù)fx=lnx-2x+2+m16.已知O為平面四邊形ABCD內(nèi)一點,數(shù)列{an}滿足q?=4,當n≥2時,恒有OD=an-2nOA-an+an-1-4三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中隨機選取了40個城市進行調(diào)研，下圖是這40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于610萬元的調(diào)研城市個數(shù)，并估計產(chǎn)值的中位數(shù);(2)視頻率為概率，從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取5個城市，求恰有2個城市的產(chǎn)值超過600萬元的概率.記△ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,其對邊分別為a,b,C,若a2-b2+c2=2,△ABC18.(12分)(1)求tanB;(2)若b=1,求cosAcosC.一診數(shù)學(xué)(理)試卷第3頁(共4頁)19.(12分)如圖,在四棱錐M-ABCD中,MA⊥平面ABCD,AD∥BC,CD⊥AD,BC=2,AD=DC=1,點N為MB的中點.(1)證明:平面MAB⊥平面NAC;(2)若直線MB與平面ANC所成角的正弦值為22,MA>1,求平面NAC與平面MAD所成銳二面角的余弦值.20.(12分)已知函數(shù)h(1)若h(x)在(0,4)上有唯一零點,求m的取值范圍;(2)若h(x)≥h(x?)對任意實數(shù)x恒成立,證明:m21.(12分)已知，橢圓的面積為S=πab(其中，a為橢圓的長半軸長，b為橢圓的短半軸長).若橢圓C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，過F?的直線與C交于P，M兩點,直線PF?與C的另一交點為N(P,M,N均不與(1)求C的標準方程;(2)O為原點,記直線MN,OP的斜率分別為kMN,k?p,求kMN·k?p的值.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C是以(3,/2)為圓心,且過點(323(1)求曲線C的直角坐標方程和極坐標方程；(2)若M,N為曲線C上兩個動點,且∠MON=π3,求23.[選修4-5:不等式選講](10分)記不等式|x-2|≥|2x-1|-1的解集中最小整數(shù)為t.(1)求t的值;(2)若m,n∈(-t,+∞),且m+n=5,求n2m一診數(shù)學(xué)(理)試卷第4頁(共4頁)達州市普通高中2024屆第一次診斷性測試理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.B2.A3.C4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.3π/4(答案在[['t,n,)內(nèi)均可)14.415.016.92三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:(1)(0.020+0.010)×10×40=12,∴產(chǎn)值小于610萬元的調(diào)研城市個數(shù)為12.根據(jù)頻率分布直方圖得中位數(shù)為610+5=615.(2)40個城市中任取1個,產(chǎn)值超過600萬元的頻率為(1-0.02)×10=0.8.設(shè)從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取5個城市，求恰有2個城市的產(chǎn)值超過600萬元為事件A,∴所以恰有2個城市的產(chǎn)值超過600萬元的概率為3218.解:1∵a2-又∵b2=a2+c∵SABC=12∴由①②得tan(2)由tanB=22得sin∴a=√?sinA,c=√?sinC,∴ac=3sinAsinC.由(1)accos△ABC中,cosB=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC).∴19.解:(1)∵MA⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥MA.在梯形ABCD中,由AD=DC=1,CD⊥AD得AC=2由△ABC中,AC2+AB2=BC2,∴AC⊥∴AC⊥平面MAB,∵AC?平面NAC,∴平面MAB⊥平面NAC.(2)以A為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)MA=t則.M(0,0,t),B(1,-1,0),C(1,1,0),A(0,0,0),N一診數(shù)學(xué)(理)答案第1頁(共4頁)∴MB=1-1-t∵AC∴∴令x=1,則y=-1,則z=-2t,l則m=1-1-2t,l由MB與平面ANC所成角的正弦值為223f|cos<MB20.(1)∵函數(shù)hx=me?-x+1(∴me?-x+1=0在(0，4)上只有一個根，∴m=x設(shè)kx=x-1ex:.當2<x<4時k'x<0,∴k∴m的取值范圍為-(2)要證m即證hx0>-1m2+3m-1,即證hxmin>-1m2+3m-1,::hx=mex-x+1,∴h'x=me?-即證ln∵當0<x<1時,r'(x)<0,當x>1時,r'(x)>0.∴r(x)min=r(1)=1-1-0=0∴x-1-lnx≥0∴r(x)≥0.∴r1m=1一診數(shù)學(xué)(理)答案第2頁(共4頁)∴1-1m--1m2+3m-3=1m2-4m+4=121.解:(1)由題意得:4∴橢圓的標準方程為x(2)由橢圓方程可得：F?(-1,0),F?(1,0),直線.PF?:x=ty-1,直線PF?:x=my+1,P(x?,y?),M(x?,y?),N(x?,y由x=ty-∴y1+y由x=my+1,3∴y1+y∴∴∴又t∴又3∴22.解:13π2化為直角坐標為((0,3),323∴圓的半徑為3.∴曲線C的直角坐標方程為