江西省南昌市進賢二中2024屆高一上數學期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.2．已知函數,且，則滿足條件的的值得個數是A.1 B.2C.3 D.43．已知函數是定義在上的奇函數，對任意的都有，當時，，則（）A. B.C. D.4．若冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），設，，t=-loga3，則m，n，t的大小關系是（）A. B.C. D.5．=(

)A. B.C. D.6．關于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④7．定義在上的奇函數，在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設函數，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.9．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）A.2800 B.1800C.1400 D.120010．已知函數，若對一切，都成立，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，（1）______（2）若方程有4個實數根，則實數的取值范圍是______12．已知奇函數滿足，，若當時，，則______13．已知集合．（1）集合A的真子集的個數為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．14．已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的的取值范圍為________.15．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________16．已知函數，那么_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.18．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，設函數（1）求函數的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍19．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式20．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.21．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域2、D【解析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選3、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【詳解】因為，所以，故周期為，又函數是定義在上的奇函數，當時，，所以故選：C.4、D【解析】由冪函數的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點睛】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題5、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項6、C【解析】根據線線垂直，線線平行的判定，結合線面位置關系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎題.7、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調性，可得的范圍【詳解】函數是定義在上的奇函數，在區(qū)間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B8、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，根據周期公式可得答案【詳解】函數，∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數的半個周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.9、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C10、C【解析】將，成立，轉化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數，即將問題轉化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據給定的分段函數即可計算得解；令f(x)=t，結合二次函數f(x)性質，的圖象，利用數形結合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內作出函數的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數與直線有兩個不同公共點，所以實數的取值范圍是.故答案為：-2；12、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：13、①.15②.【解析】（1）根據集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據集合的包含關系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個數為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．14、【解析】根據冪函數的單調性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據函數的單調性解得答案.【詳解】冪函數在上單調遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數在和上單調遞減，故或或，解得或.故答案為：15、4π【解析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π16、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.18、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數的值域，再根據不等式即可求出參數范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數m的取值范圍是【點睛】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結合定義域求取最值19、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.20、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據向量的運算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據向量的運算法則，可得，.【小問2詳解】解：因為，可得，所以.21、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)