2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.把分式中的。、匕都擴大3倍，則分式的值（）

a-b

A.擴大3倍B.擴大6倍C.不變D.縮小3倍

2.如圖，AD是△ABC的中線，點E在AD上，AD=4DE,連接BE并延長交AC于點F,貝!JAF：FC的值是（）

3.如圖，在正方形ABCD中，以8c為邊作等邊△3PC,延長分別交人。于點,連接8。、DP,BD

與CF相交于點H,給出下列結(jié)論：①AE=gcF；②N8PD=135°；③"DE?也BE；④ED:EPEB；

其中正確的是（）

C.①②④D.①③④

4.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,/84。=30°,BC=8,則。。半徑為（）

A.4B.6C.8D.12

5.二次函數(shù)y=-x?+2x-4,當TVxV2時，y的取值范圍是（）

A.-7<y<-4B.-7<y<-3C.-7<y<-3D.-4<y<-3

6.如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計而成的，從正面觀察該橋的上面部分

是一條拋物線，如圖2,若AB=60,OC=15,以AB所在直線為x軸，拋物線的頂點C在軸上建立平面直角坐標

系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）

7.順次連結(jié)菱形各邊中點所得到四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.正方形C.矩形D.菱形

8.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

9.如圖，在/ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD=AB=5,ADJ_AB于點A,過點D作DELAD,DE交AC于點E,

若DE=2,則JADC的面積為（）

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）

A.B.0C.-1D.-2

11.下列運算正確的是（）

A.7（-2）2=-2B.（2省/=6C.V2+V3=V5D.0x0=遙

12.五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,現(xiàn)從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的

概率是（）

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點NAED=NB,若AB=8,BC=7,AE=5則，則DE=.

A

14.某商場在“元旦”期間推出購物摸獎活動，摸獎箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個.顧客摸獎時,

一次摸出兩個球，如果兩個球的顏色相同就得獎，顏色不同則不得獎.那么顧客摸獎一次，得獎的概率是

15.如圖，在用AABC中，NACB=90°,AB=5,AC=4,若ACS?AA5C,則。。的值為

3

16.函數(shù)y=—中，自變量x的取值范圍是.

x—2

17.在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的

概率是其中白球6個，則紅球有個.

4

5、

18.已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系是h=-：；t2+20t+l,若此禮炮在升空到最高處時引爆,

到引爆需要的時間為s.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，拋物線）=爐一2》+%+1與x軸相交于A5兩點（點A在點B的左側(cè)），與）’軸相交于點。（0,-3）.

拋物線上有一點〃），且/%>0.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標.

（2）當點P位于x軸下方時，求面積的最大值.

（3）①設(shè)此拋物線在點C與點P之間部分（含點C和點P）最高點與最低點的縱坐標之差為〃.求〃關(guān)于〃？的函數(shù)解

析式，并寫出自變量〃，的取值范圍；

②當人=9時，點P的坐標是.

20.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEJ_BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE

=ZB,

(1)求證：△ADF^ADEC

(2)若AB=4,AD=373,AE=3,求AF的長.

21.（8分）（1）（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容.請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖23.4.2,

寫出完整的證明過程.

如圖23.42在乙相。中，點￡＞、E分別是?必與4c

的中點，根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：'

DE初BC邑E=；BC.QL__

對此，我們可以用演繹陋給出證明.BC

圖2342

（2）（結(jié)論應(yīng)用）如圖，AABC是等邊三角形，點D在邊AB上（點D與點A、B不重合），過點D作DE〃BC交AC

于點E,連結(jié)BE,M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，順次連結(jié)M、N、P.

①求證：MN=PN；

②NMNP的大小是.

22.（10分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經(jīng)市場調(diào)查每天

的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元件）1011121314X

銷售量y（件）100908070——

（1）將上面的表格填充完整；

（2）設(shè)該商品每天的總利潤為w元，求W與X之間的函數(shù)表達式；

（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？

23.（10分）如圖，以AABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E,D為BE的下半

圓弧的中點，連接AD交BC于F,若AC=FC.

（1）求證：AC是。O的切線：

（2）若BF=8,DF=V40,求。O的半徑；

（3）若NADB=60。，BD=1,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號）

24.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程2X2+（2A+I）X+A=L

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程有一個根是正數(shù)，求々的取值范圍.

25.（12分）已知：如圖，在aABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交于BE的延

長線于點F,且AF=DC,連接CF.

rE

BD

(1)求證：D是BC的中點；

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

26.數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動，將邊長為0的正方形A8C。與邊長為近的正方形AEFG按圖

1位置放置，AO與AE在同一條直線上，A8與AG在同一條直線上.

(1)小明發(fā)現(xiàn)OGJ_3E,請你幫他說明理由.

(2)如圖2,小明將正方形A5C。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段OG上時，請你幫他求出此時5E的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】解：Ta、b都擴大3倍，

3x2a_6a_2a

"3a-3ha-b

...分式的值不變.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】過點D作DG〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，得FC=1DG,AF=3DG,因此得到AF：FC的值.

解：過點D作DG〃AC,與BF交于點G.

VAD=4DE,

；.AE=3DE,

；AD是AABC的中線,

BD1

??.___一——

BC2

VDG/7AC

AFAE3DE

=3,即AF=3DG

~DG~~DE~~DE

DGBD1

——=—=一，即HnFC=1DG,

FCBC2

AAF：FC=3DGs1DG=3：1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線充分利用對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得NABE=30。，利用直角三角形中30。角的性質(zhì)即可判斷①；證得PC=CD,

利用三角形內(nèi)角和定理即可求得NPDC,可求得NBPD,即可判斷②；求得NFDP=15。，ZPBD=15°,即可證明

△PDEc-ADBE,判斷③正確；利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可判斷④.

【詳解】???△BPC是等邊三角形，

.?.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

:.ZABE=ZDCF=30°,

:.Rt?ABEMRt-DCF，

：.AE=-BE=-CF,故①正確;

22

VPC=CD,ZPCD=30°,

:.NPDC=ZCPD=1(180°-/PCD)=g(180?！?0。)=75。,

AZBPD=ZBPC+ZCPD=60°+75°=135°,故②正確；

VZPDC=75°,

ZFDP=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,

VZDBA=45°,

???ZPBD=ZDBA-ZABE=45°-30°=15°,

AZEDP=ZEBD,

VZDEP=ZDEP,

AAPDE^ADBE,故③正確；

VAPDE^ADBE,

EPED

即ED?=EP?EB，故④正確；

EDED

綜上：①?③④都是正確的.

故選：A.

【點睛】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

4、C

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理求出NBOC的度數(shù)，再由OB=OC判斷出AOBC是等邊三角形，由此可得

出結(jié)論.

【詳解】解：連接OB,OC,

VZBAC=30°,

/.ZBOC=60o.

VOB=OC,BC=1,

/.△OBC是等邊三角形，

.,.OB=BC=1.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可.

【詳解】解：Yy=-x2+2x-4,

=-(x2-2x+4)

=-(x-1)2-1,

二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,

：.-l<x<2fft,x=l取得最大值為-1,

x=-1時取得最小值為-(-1)2+2x(-1)-4=-7,

???y的取值范圍是-7VyW-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小

值的情況是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,由題意可以知道A(-30,0)B(30,0)C(0,15)代入即可得到解析式.

【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax?+bx+c

VAB=60OC=15

AA(-30,0)B(30,0)C(0,15)

將A、B、C代入y=ax2+bx+c中

得到y(tǒng)=-----x2+15

60

故選A

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，主要培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

7、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形.再根據(jù)對角線

互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

貝（JEH〃FG〃BD,EF=FG=-BD；EF〃HG〃AC,EF=HG=-AC,AC±BD.

22

故四邊形EFGH是平行四邊形，

XVAC±BD,

.*.EH_LEF,ZHEF=90°,

J.邊形EFGH是矩形.

故選：C.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.

8、B

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖像能與原圖形重合，就

為中心對稱圖形.

【詳解】選項A,不是中心對稱圖形.

選項B,是中心對稱圖形.

選項C,不是中心對稱圖形.

選項D,不是中心對稱圖形.

故選B

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的定義.

9、D

【分析】根據(jù)題意得出AB〃DE,得△CEDs/\CAB,利用對應(yīng)邊成比例求CD長度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底

邊上的高，利用面積公式計算即可.

【詳解】解:如圖，過A作AFJ_BC,垂足為F,

VAD1AB,

:.ZBAD=90°

在RtaABD中，由勾股定理得，

VAB2+AD2=V52+52=572,

VAF±BD,

：.AF=-S/2.

2

VAD±AB,DE±AD,

AZBAD=ZADE=90",

；.AB〃DE,

:.ZCDE=ZB,ZCED=ZCAB,

/.△CDE^ACBA,

?DECD

t9~AB~~CB'

?_2—____C_D__

"5CD+5^'

.-.CD=1^I,

3

.$ADC」鬃。倉廖逑金.

22323

故選：D

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求線段長是解答此題的

關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)題意知，/>0,代入數(shù)據(jù)，即可求解.

【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k=l有兩個不相等的實數(shù)根，

:.△=-4ac>0

D=4-4倉Ik>0

解得<4

：.k<\.

.?.k的最大整數(shù)是1.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解

題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可.

【詳解】A：而了=2,故本選項錯誤；

B：(26產(chǎn)=12,故本選項錯誤；

C：血與6不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；

D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確，

故選D.

【點睛】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案.

2

【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以P=g.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).

二、填空題(每題4分，共24分)

■35

13^—

8

【分析】先根據(jù)題意得出AAEDs/XABC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】VZA=ZA,NAED=NB,

.,.△AED^-AABC,

.AEED

ABBC

VAB=8,BC=7,AE=5,

5ED?35

???——~~~9解得ED=—.

o/o

35

故答案為：

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運用概率公式進行求解.

【詳解】解：一次摸出兩個球的所有情況有（紅1,紅2）,（紅1,白1）,（紅1,白2）,（紅2,白1）,（紅2,白2）,

（白1,白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種.

21

所以得獎的概率是：=彳.

故答案為：—.

【點睛】

本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比和求法是解題的關(guān)鍵.

16

15、—

5

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出口=生，將AC、AB的值代入即可得出答案.

ABCA

【詳解】???\CAD~AABC

.CADC

即加—4=-D--C

54

16

DC=—

5

故答案為：y.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16、xw2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;可得關(guān)系式X-1W0,求解可得自變量X的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，有x-IWO,

解得：xWL

故答案為：xWl.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件.掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可.

【詳解】解：設(shè)紅球有x個，

由題意得：-,

x+64

解得x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，

所以，紅球有1個，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】將關(guān)系式h=-|t2+20t+l轉(zhuǎn)化為頂點式就可以直接求出結(jié)論.

【詳解】解：?.?h=—9t2+20t+l=—*(t-1)2+lb

33

.?.當t=i時，h取得最大值，

即禮炮從升空到引爆需要的時間為1s,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點式的運用，解答時將一般式化為頂點式是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

-m2+2m,1)

19、(1)y=Y—2x—3,頂點坐標為(1,T)；(2)8；(3)①h=<1,(1<w<2)；②(4,5).

m2+>2)

【分析】(1)將點C代入表達式即可求出解析式，將表達式轉(zhuǎn)換為頂點式即可寫出頂點坐標；

(2)根據(jù)題目分析可知，當點P位于拋物線頂點時，4ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標，從而得到AB長,

再利用三角形面積公式計算面積即可；

(3)①分三種情況：0<桁勺、1</?勺以及機>2時，分別進行計算即可；

②將h=9代入①中的表達式分別計算判斷即可.

【詳解】解：⑴將點C(0,-3)代入y=2x+后+1,得一3=%+1,

解得攵=T,

y——一2x+(—?4)+1—一2x一3,

Vy=x2-2x-3=(x-l)--4,

...拋物線的頂點坐標為(1,T)；

(2)令y=/-2x-3=0,

解得x=-l或x=3,

"(-1,0),3(3,0),

:.AB=4,

當點P與拋物線頂點重合時，^ABP的面積最大，

此時Z?=；x4x4=8；

⑶①,點C(0,-3)關(guān)于對稱軸x=l對稱的點的坐標為(2,-3),P(m,m2-2m-3)?

.,.當0<mWl時，h=-3-(nr-2m-3)=-w2+2m,

當1<加42時，6=-3-(-4)=1,

當/”>2時,h=m1-2m-3-(-4)=m2-2m+1,

-nr+2/M,(0<m<1)

綜上所述，h=-1,(1<〃?42).

m2—2m+\,(m>2)

②當〃=9時，

若-〃廣+2加=9,此時方程無解，

若/〃2_2m+1=9，解得機=4或，"=-2(不合題意，舍去)，

.?.P(4,5).

【點睛】

本題為二次函數(shù)綜合題，需熟練掌握二次函數(shù)表達式求法及二次函數(shù)的性質(zhì)，對于動點問題正確分析出所存在的所有

情況是解題關(guān)鍵.

20、(1)見解析(2)AF=2百

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

.,.AD/7BCAB〃CD

AZADF=ZCEDZB+ZC=180°

VNAFE+NAFD=180°,NAFE=NB

ZAFD=ZC

/.△ADF^ADEC

(2)解：四邊形ABCD是平行四邊形

AAD/7BCCD=AB=4

XVAE±BCAAE±AD

在RtAADE中，DE=AD2+AE2=7(3>/3)2+32=6

VAADF^ADEC

?ADAF.述竺

,,DECD一丁

.，.AF=26

21、(1)見詳解；(2)①見詳解；②120。

【分析】教材呈現(xiàn)：證明AADEs/\ABC即可解決問題.

結(jié)論應(yīng)用：(1)首先證明AADE是等邊三角形，推出AD=AE,BD=CE,再利用三角形的中位線定理即可證明.

(2)利用三角形的中位線定理以及平行線的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】教材呈現(xiàn)：證明：???點D,E分別是AB,AC的中點，

.ADAE1

??--=----=一,

ABAC2

VZA=ZA,

/.△ADE-^AABC,

?,,DEAD1

??NADE=NABC,-------——，

BCAB2

1

.?.DE/7BC,DE=-BC.

2

結(jié)論應(yīng)用：

(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

AAB=AC,ZABC=ZACB=60°,

VDE/7AB,

/.ZABC=ZADE=60°,ZACB=ZAED=60°,

:.ZADE=ZAED=60°,

AAADE是等邊三角形，

/.AD=AE,

ABD=CE,

VEM=MD,EN=NB,

.?,MN=-BD,

2

VBN=NE,BP=PC,

2

.*.NM=NP.

(2)VEM=MD,EN=NB,

，MN〃BD,

VBN=NE,BP=PC,

.?.PN〃EC,

.?.NMNENABE,NPNE=NAEB,

VZAEB=ZEBC+ZC,NABC=NC=60。，

:.ZMNP=ZABE+ZEBC+ZC=ZABC+ZC=120°.

本題考查了三角形中位線定理,，平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中.熟練掌握各定理

是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)w=-10x2+280%-1600；(3)售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元.

fl0k+b=100fk=-10

【分析】(D設(shè)丫=1?+1),由待定系數(shù)法可列出方程組：匚M，解得：\“八

[Uk+b=90[b=200

則y=-lOx+200,當x=14時，y=60.(2)由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w=(x-8)(-10x+200)=-10x2+280x

-1600；(3)；w=-10/+280x-1600=-10(x-14)2+360,故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元.

【詳解】解：(D設(shè)銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系為y=h+6,

.[10k+b=100

**|llk+b=90'

k=-10

解得:

b=200

???銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系為y=-lOx+200,

當x=14時，j=60,

故答案為：60,-10X+200；

(2)由題意得，w與x之間的函數(shù)表達式為：w=(x-8)(-lOx+200)=-10x2+280x-1600；

(3)V>v=-10必+280》-1600=-10(x-14)2+360,

故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元.

【點睛】

本題的考點是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

23、(1)證明見解析；(2)6；(3)⑶&兀.

12

【解析】⑴連接OA、OD,如圖，利用垂徑定理的推論得到OD_LBE,再利用CA=CF得到

NCAF=NCFA,然后利用角度的代換可證明NOAD+NCAF=90",則OAJ_AC,從而根據(jù)

切線的判定定理得到結(jié)論；

⑵設(shè)。0的半徑為r,則OF=8-i?，在RtAODF中利用勾股定理得到

(8-r)2+P=(同月,然后解方程即可；

(3)先證明aBOD為等腰直角三角形得到OB=注，則OA=—，再利用圓周角定理得到ZAOB=2ZADB=120"，則

22

NAOE=60",接著在RtAOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面

積.

【詳解】(1)證明：連接OA、OD,如圖，

為BE的下半圓弧的中點，

.?.OD±BE,

...NODF+NOFD=90°,

VCA=CF,

...NCAF=NCFA,

而NCFA=NOFD,

:.ZODF+ZCAF=90°,

VOA=OD,

ZODA=ZOAD,

.".ZOAD+ZCAF=90°,即NOAC=90°,

.\OA±AC,

.??AC是。O的切線：

(2)解：設(shè)。O的半徑為r,則OF=8-r,

222

在RtZkODF中，（8-r）+r=（標）,解得ri=6,r2=2（舍去）,

即。O的半徑為6；

（3）解：?.?NBOD=90。，OB=OD,

:.ABOD為等腰直角三角形，

,-.OB=^BD=^,

22

.?.OA=返，

2

VZAOB=2ZADB=120°,

:.ZAOE=60°,

在RtZ\OAC中，AC=A石0人=返，

知識求解.

24、(1)見解析；(2)k<0

【分析】(1)根據(jù)根的判別式判斷即可△>1，有兩個實數(shù)根；△口，有一個實數(shù)根；△<：!,無實數(shù)根.

(2)根據(jù)求根公式求出兩個根，根據(jù)一個根是正數(shù)判斷k的取值范圍即可.

【詳解】(D證明：由題意，得△=(2左+1)2—8人=(22-

V(21)220,

...方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：由求根公式，得x2=-k.

V方程有一個根是正數(shù)，???—攵>