熱力學(xué)參數(shù)對(duì)混凝土壩體溫度場(chǎng)計(jì)算的影響

目前，有限元法廣泛應(yīng)用于水庫(kù)混凝土的制備過(guò)程，水庫(kù)的水溫和積水場(chǎng)的模擬計(jì)算。由于仿真計(jì)算時(shí),存在熱力學(xué)參數(shù)的選取問(wèn)題,而影響這些參數(shù)的因素眾多,通常使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有所差別。經(jīng)過(guò)熱力學(xué)參數(shù)的敏感分析發(fā)現(xiàn),影響混凝土壩體溫度場(chǎng)變化的主要參數(shù)是絕熱溫升、導(dǎo)溫系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)和表面放熱系數(shù)等因素。在以往分析混凝土壩體溫度分布時(shí),混凝土的熱力學(xué)參數(shù)通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)確定,它并不能反映壩體的真實(shí)情況。實(shí)際上,混凝土的熱力學(xué)參數(shù)隨水泥的品種和用量、混合材料的品種和用量、澆筑溫度以及時(shí)間的變化而變化。為合理選用壩體混凝土的熱力學(xué)參數(shù),正確分析壩體溫度場(chǎng)及其效應(yīng)量,本文根據(jù)壩體下游表面附近埋有幾支溫度計(jì)的特點(diǎn),提出反分析混凝土熱力學(xué)參數(shù)的方法,這種方法簡(jiǎn)單、實(shí)用。1反分析：a的導(dǎo)溫系數(shù)1.1混凝土導(dǎo)溫系數(shù)的計(jì)算為監(jiān)測(cè)氣溫對(duì)壩體溫度的影響,一般在離大壩下游面由密到疏布置4支以上的溫度計(jì)(見圖1)。利用這些溫度計(jì)測(cè)值可以反演壩體混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)a。在分析時(shí),可將壩體簡(jiǎn)化為半無(wú)限大體,其內(nèi)部溫度按一維問(wèn)題求解。一維熱傳導(dǎo)方程為:?Τ?t=a?2Τ?x2+?θ?t(1)式中,a為導(dǎo)溫系數(shù);θ為絕熱溫升。將壩體沿厚度方向分成n-1份,每份厚度分別為h1、h2、…、hn-1份,如圖1所示。設(shè)Ti,t代表第i點(diǎn)在時(shí)間t的溫度,試取出相鄰的i-1、i、i+1和i+2四點(diǎn)來(lái)分析。用差分代替微分,然后求出不同時(shí)間各點(diǎn)上的溫度值。根據(jù)差分原理,忽略截?cái)嗾`差,溫度的各階偏導(dǎo)數(shù)可表示如下:(?Τ?x)i+hi/2,t=1hi(Τi+1,t-Τi,t)(?Τ?x)i-hi-1/2,t=1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)(?2Τ?2x)i,t=2hi-1+hi[(?Τ?x)i+hi/2,t-(?Τ?x)i-hi-1/2,t]=2hi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)](a)用向后差分計(jì)算?T/?t和?θ/?t如下:(?Τ?x)i,t=1Δt(Τi,t-Τi,t-Δt)(b)(?θ?x)i,t=ΔθΔt=θ(t)-θ(t-Δt)Δt(c)把(a)、(b)和(c)三式代入式(1),得到計(jì)算內(nèi)點(diǎn)溫度的公式如下:Τi,t-Τi,t-Δt=2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)]+Δθ(2)以i+1點(diǎn)為中心進(jìn)行差分,同樣可以得到:Τi+1,t-Τi+1,t-Δt=2aΔthi+hi+1[1hi+1(Τi+2,t-Τi+1,t)-1hi(Τi+1,t-Τi,t)]+Δθ(3)式(3)減去式(2)得:(Ti+1,t-Ti+1,t-Δt)-(Ti,t-Ti,t-Δt)=2aΔthi+hi+1[1hi+1(Τi+2,t-Τi+1,t)-1hi(Τi+1,t-Τi,t)]-2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)](4)在式(4)中,當(dāng)溫度計(jì)埋設(shè)后,hi為定值,只需知道這4支溫度計(jì)在t-Δt和t時(shí)刻的實(shí)測(cè)溫度值,即可計(jì)算出混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)a。在實(shí)際計(jì)算時(shí),當(dāng)溫度隨時(shí)間而劇烈變化時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)Δt應(yīng)取較小值;而當(dāng)溫度變化緩慢時(shí),時(shí)間步長(zhǎng)Δt可取較大值;另外,溫度計(jì)的間距應(yīng)盡量小,且靠近邊界布置。1.2溫度ti、ti測(cè)值以某工程為例,壩體下游面埋設(shè)了4支溫度計(jì)T1、T2、T3、T4。取ti=11d,Δt=1d,溫度計(jì)在時(shí)刻(ti-Δt)、ti的測(cè)值見表1。h1=0.2m、h2=0.4m、h3=0.6m。由式(4)得a=0.005m2/h。2反分析2.1混凝土導(dǎo)熱系數(shù)在求出混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)a之后,利用式(5)可求出混凝土的導(dǎo)熱系數(shù):λ=acρ(5)式中,λ為混凝土的導(dǎo)熱系數(shù);c為混凝土的比熱;ρ為混凝土的容重。2.2壩體混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的確定根據(jù)混凝土試驗(yàn)資料,其比熱c選用0.83kJ/kg·℃,容重ρ選用2400.0kg/m3,由以上求出的導(dǎo)溫系數(shù)及式(5)可算出壩體混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)為:9.96kJ/(m·h·℃)。3表面熱系數(shù)的反分析3.1土表面周邊溫度的確定參考文獻(xiàn),任何時(shí)間的溫度曲線如圖2所示,0點(diǎn)至表面的距離為δ=λ/β。在進(jìn)行表面放熱系數(shù)β的反分析時(shí),只需求出某時(shí)刻溫度曲線在表面點(diǎn)切線的斜率以及該時(shí)刻混凝土的表面溫度和氣溫,利用熱力學(xué)中的第三類邊界條件即可算出混凝土表面放熱系數(shù)β。因此,在反分析之前,必須設(shè)定混凝土表面溫度分布曲線方程,這要根據(jù)混凝土表面附近溫度計(jì)的數(shù)目而定。若表面附近埋有2支溫度計(jì),可假定混凝土內(nèi)部溫度線性分布;若埋有3支溫度計(jì),可假定為非線性分布。下面以表面附近埋有3支溫度計(jì)的情況說(shuō)明表面放熱系數(shù)β的反分析方法?？紤]半無(wú)限體表面如圖3所示,共埋設(shè)了3支溫度計(jì)a、b、c,在某一瞬時(shí)實(shí)測(cè)溫度分別為Ta、Tb、Tc,當(dāng)時(shí)混凝土表面溫度為Ts,氣溫為Ta0;把坐標(biāo)原點(diǎn)放在溫度計(jì)a上,設(shè)x點(diǎn)的溫度表示為:T=T(x),則表面溫度為Ts=T(-a)。設(shè)表面附近溫度表示如下:T=T(x)=k1x(k2+x)-1+k3(6)用a、b、c3點(diǎn)的實(shí)測(cè)溫度代入式(6),求出k1、k2、k3;由式(6)對(duì)x偏導(dǎo),得到:?Τ?x=k1k2+x-k1x(k2+x)2(7)在混凝土表面,x=-a,Τs=-k1ak2-a+k3(8)(?Τ?x)s=k1k2-a+k1a(k2-a)2(9)混凝土表面的邊界條件為:λ?Τ?x=β(Τs-Τa0)(10)由式(9)和式(10)得到混凝土表面放熱系數(shù)β的計(jì)算公式為:β=λ(?Τ?x)s/(Τs-Τa0)(11)3.2溫度測(cè)定方法模型如圖3所示,設(shè)ti=10d,Ta0、Ta、Tb、Tc在時(shí)刻ti的測(cè)值見表2,La=1.0m、Lb=2.0m、Lc=3.0m,混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)用反演值,λ為9.96kJ/(m·h·℃)。將溫度計(jì)實(shí)測(cè)值代入式(6)得:k1=-10.0、k2=-6.0、k3=26.0;由式(8)得:Ts=24.57℃;由式(9)得:(?Τ?t)s=2.4。因此,根據(jù)前面求得的參數(shù),由式(11)可算得壩體混凝土表面放熱系數(shù)β為41.83kJ/(m·h·℃)。4加熱熱熱升t的反分析4.1溫度分布及t-1若壩體材料為碾壓混凝土,參考文獻(xiàn),碾壓混凝土的絕熱溫升θ(t)可用下式表示:θ(t)=θ0t(n+t)-1(12)式中,θ0為混凝土的最終水化熱;n為常數(shù);t為混凝土的齡期。如圖2,在壩體混凝土表面附近埋設(shè)3支溫度計(jì),由一維熱傳導(dǎo)方程及差分原理可得:Τi,t-Τi,t-Δt=2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)]+Δθ(13)即θ(t)-θ(t-Δt)=Ti,t-Ti,t-Δt-2aΔthi-1+hi[1hi(Τi+1,t-Τi,t)-1hi-1(Τi,t-Τi-1,t)](14)將溫度計(jì)的測(cè)值代入式(14),聯(lián)立式(12),可求出絕熱溫升θ(t)表達(dá)式中的兩個(gè)參數(shù)θ0和n,從而反演出混凝土的絕熱溫升θ(t)。4.2導(dǎo)溫系數(shù)b的測(cè)定如圖2所示,設(shè)Δt=1d,ti=10d,溫度計(jì)T1、T2、T3在時(shí)刻(ti-Δt)、ti、(ti+Δt)的測(cè)值見表3。h1=1.0m,h2=1.0m,導(dǎo)溫系數(shù)a=0.005m2/h。由式(14),可得θ0=32.5℃,n=0.85。因此,混