方差與規(guī)范差28.4甲、乙兩班同窗舉行電腦漢字輸入速度競賽，各派10名選手參與，參賽選手每分輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下：輸入漢字（個）132133134135136137眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班學(xué)生（人）

1

0

1

5

2

1乙班學(xué)生（人）

0

1

4

1

2

2〔1〕分別求出各班選手每分輸入漢字個數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并填入上表?！?〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)果，對兩班選手的漢字輸入速度作簡短評論。某食品廠有甲乙兩條流水線消費某種100克的袋裝食品，在試消費時，從這兩條流水線分別隨機各抽取5袋食品，稱出各袋食品的分量〔克〕分別是：甲：100，101，99，101，99乙：102，98，101，98，101〔1〕甲乙兩條流水線消費的5袋食品分量的平均數(shù)分別是多少克？〔2〕哪一條流水線消費的5袋食品的分量動搖較?。?29834599100101102乙甲設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用：來衡量這組數(shù)據(jù)的動搖大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.在樣本容量一樣的情況下,方差越大,闡明數(shù)據(jù)的動搖越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的動搖大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).1nS2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]概念：為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]來表示，并把它叫做規(guī)范差.第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)9.7109.69.89.9甲，乙兩名射擊手的測試成果統(tǒng)計如下：乙的平均成果為9.8環(huán)，方差為0.032⑴甲射擊手射擊的平均成果和方差分別是少？⑵根據(jù)估計，假設(shè)射擊的平均成果到達9.8環(huán)，就能夠奪得金牌,假設(shè)他是教練，他以為挑選哪一位比較適宜？為什么？教練的煩惱例題2：100克的魚肉和家禽肉中，蛋白質(zhì)的含量如下圖：〔1〕100克的魚肉和家禽中，蛋白質(zhì)含量的平均數(shù)各是多少克？〔2〕100克的魚肉和家禽中，蛋白質(zhì)含量的平均數(shù)中哪個具有代表性？闡明理由蛋白質(zhì)〔克〕蛋白質(zhì)〔克〕草鯉花鰱雞鴨鵝17.917.315.323.316.510.8例：為了調(diào)查甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?練一練思索：求數(shù)據(jù)方差的普通步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小明的煩惱在學(xué)校，小明本學(xué)期五次檢驗的數(shù)學(xué)成果和英語成果分別如下〔單位：分〕數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585經(jīng)過對小明的兩科成果進展分析，他有何看法？對小明的學(xué)習(xí)他有什么建議？我來做1、知某樣本的方差是4，那么這個樣本的規(guī)范差是————。2、知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，那么這個樣本的規(guī)范差是————。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)一樣，且射擊成果的平均數(shù)x甲=x乙，假設(shè)甲的射擊成果比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是S2甲————S2乙。探求發(fā)現(xiàn)知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和規(guī)范差。2、對照以上結(jié)果，他能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問題嗎？平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918請他用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來處理以下的問題：知數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y，規(guī)范差為Z。那么：①數(shù)據(jù)a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------，規(guī)范差為----------。②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，規(guī)范差為----------。③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，規(guī)范差為----------。④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均數(shù)為----------，方差為-----------------，規(guī)范差為------------。X+3YZX-3YZ3X3Z9Y2X-32Z4Y小結(jié)：談?wù)劚救诉@節(jié)課已學(xué)到什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.2.方差：用來衡量一批數(shù)據(jù)的動搖大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量一樣的情況下,方差越大,闡明數(shù)據(jù)的動搖越大,越不穩(wěn)定.3.規(guī)范差:方差的算術(shù)平方根叫做規(guī)范差.S2=[(x1-x)2+(x2-