2023年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣民族中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.；C.—D.—2

22

2.以5G為代表的信息化技術(shù)近年來(lái)得到迅猛發(fā)展，據(jù)工信部統(tǒng)計(jì)，2021年我國(guó)共建

成5G基站142.5萬(wàn)個(gè)，數(shù)據(jù)“142.5萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.425xl（）6B.1.425xl（）7C.1.425x10sD.1.425x1O10

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a6-i-a2=a3

C.2a-（-3a）=-6a2D.

4.若關(guān)于x的方程下三=—々有解，則相應(yīng)滿足（）

x-4x-2

A.機(jī)力0B.C.加工0月D.用不存在

44

5.如圖，圖1和圖2都是由3個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，則下列關(guān)于它們?nèi)晥D

的說(shuō)法中正確的是（）

主視方向主視方向

圖1圖2

A.圖1和圖2的左視圖相同B.圖1和圖2的主視圖相同

C.圖1和圖2的俯視圖相同D.圖1的俯視圖與圖2的左視圖相同

6.學(xué)校義工社團(tuán)的50名團(tuán)員一年內(nèi)為社會(huì)做義工的情況（單位：次數(shù)）統(tǒng)計(jì)如表所示:

次

5102050100

數(shù)

人

4161596

數(shù)

他們?yōu)樯鐣?huì)做義工次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20,10B.10,20

C.16,15D.15,16

7.將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若點(diǎn)尸在上，則NACF的度數(shù)

為（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

8.某容器有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，從某時(shí)刻開(kāi)始的前4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在

隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，12分鐘后關(guān)閉進(jìn)水管，放空容器中的水.已知進(jìn)水管

進(jìn)水的速度與出水管出水的速度是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之

間的關(guān)系如圖所示.則每分鐘的出水量為（）

9.如圖，已知AB為半圓。的直徑，AB=6,點(diǎn)產(chǎn)為半圓0上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合）,

PC，4?于點(diǎn)C,OD工3P,OEJ_AP,垂足分別為點(diǎn)。，E,若AC=x,OE2+。￡）2=y,

則與x的部分圖象大致是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.如圖，拋物線y=ox2+Z?x+c（awO）與X軸交于點(diǎn)4-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,〃），與y軸

的交點(diǎn)在（0,2）和（0,3）兩點(diǎn)之間（不包含端點(diǎn)）.下列結(jié)論中：①8<3〃<12；②

2|

-1<a<；③-3<2a+b-c<-2；④一元二次方程cx2+bx+a=。的兩個(gè)根分別為西=

%=-1.正確的個(gè)數(shù)有（）

C.3D.4

二、填空題

11.若一次函數(shù)y=（l-&）x+2k-4的圖象不過(guò)第一象限，則4的取值范圍是.

12.如圖，。的兩條半徑與。8互相垂直，垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)，連接

CD3

AC并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)。.若二7；=：,則cos/。4c的值為_(kāi)_____.

AC4

13.如圖，在AABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線8。與AC交于點(diǎn)

E,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF,若8E=AC=2,則aCEF的周長(zhǎng)為米.

A

14.如圖，在RlABC中，AB1BC,43=6,BC=4,點(diǎn)P是他C內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接PC,且滿足=過(guò)點(diǎn)尸作PDJ_BC交BC于點(diǎn)。.

(1)ZAPB=

(2)當(dāng)線段CP最短時(shí)，-BCP的面積為

三、解答題

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，"C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,-l),8(-4,-4),

C(-l,-3).

(i)以點(diǎn)。為位似中心，在第一象限作出“C的位似△A4G,且與△A4G的

位似比為1：1；

(2)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將“ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得△A/zG，請(qǐng)作出△&昆&；

(3)直接寫(xiě)出cosA的值.

16.學(xué)期即將結(jié)束，王老師對(duì)自己任教的兩個(gè)班(每個(gè)班均為40人)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

質(zhì)量檢測(cè)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.其中，成績(jī)均為整數(shù)，滿分

100分，成績(jī)等級(jí)分為：優(yōu)秀（80分及以上），良好（7卜79）,合格（6—69）,不合

格（60分以下）.（2）班中良好這一組學(xué)生的成績(jī)分別是：70,71,73,73,73,74,

76,77,78,79.

（1）班成績(jī)數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

人數(shù)79847640%

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題，

（1）寫(xiě)出（2）班良好這一組成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）己知（1）班沒(méi)有3人的成績(jī)相同，則成績(jī)是76分的學(xué)生，在哪個(gè)班的名次更好些？

請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)上述信息，推斷班整體成績(jī)更好，并從兩個(gè)不同角度說(shuō)明推斷的合理性.

17.用同樣大小的兩種不同顏色（白色.灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形.

［觀察思考］

第（I）個(gè)圖形中有2=1x2張正方形紙片；

第（2）個(gè)圖形中有2x（l+2）=6=2x3張正方形紙片；

第（3）個(gè)圖形中有2x（l+2+3）=12=3x4張正方形紙片；

第（4）個(gè)圖形中有2x（l+2+3+4）=20=4x5張正方形紙片；

以此類推

（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1+2+3++〃=.（用含〃的代數(shù)式表示）

⑶澗題解決］根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：101+102+103++200.

18.如圖，一次函數(shù)y=-2x-2的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函

（2）若點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=K（x<0）的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，9_Ly軸于點(diǎn)。設(shè)四邊形

X

AOD尸的面積為S,探究S隨x的變化情況.

19.在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門(mén)大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A

的仰角為22。，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得

此時(shí)樓頂A的仰角為45。.

（1）求城門(mén)大樓的高度；

（2）每逢重大節(jié)日，城門(mén)大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些

彩旗，請(qǐng)你求出A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin22%4,

O

152

cos22°~—,tan22°?-）

165

20.在RtaABC中，ZC=90°,AC=40cm,BC=30cm?現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段C8向點(diǎn)5方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的

速度是8cm/s,點(diǎn)Q的速度是4cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，

就停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.求：

⑴當(dāng)f=3時(shí)，P、。兩點(diǎn)之間的距離是多少？

(2)若一CP。的面積為S,求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)，為多少時(shí)，以點(diǎn)C,P,。為頂點(diǎn)的三角形與相似？

21.如圖，以8c為底的等腰.4BC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，過(guò)點(diǎn)A作AO〃8c交80

的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：A。是。。的切線.

(2)若四邊形AOBC是平行四邊形，且BC=12,求。。的半徑.

22.已知一系列具備負(fù)整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)“：兄=-V-2x,

22

y2=-2X-4X,y3=-3x-6x,...

(1)探索發(fā)現(xiàn)，所有“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)''都有同一條對(duì)稱軸直線.

(2)求二次函數(shù)y”的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo).

(3)點(diǎn)(-L10)是否是“負(fù)倍數(shù)二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出它所在的拋物

線解析式，并求出對(duì)應(yīng)的y的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.點(diǎn)E在矩形4BC。的對(duì)角線上，。尸_1_/1￡于點(diǎn)6,交AB于點(diǎn)F.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若08平分NC￡＞尸，求證：AD=AE；

(2)如圖2,取的中點(diǎn)M,若//4"尸=443，求行的值：

DE

(3)如圖3,過(guò)8。的中點(diǎn)。作FQSAB于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)P0交CO于點(diǎn)Q,連接E尸交0P于

ApAR

點(diǎn)N.若NE=NF,求證：

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.A

【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的一般形式ax10",其中1<忖<10,〃為整數(shù)，且〃比原

來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,即可判斷出答案.

【詳解】解：142.5萬(wàn)=1425000=1.425x106

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式oxiO",其中1<\a\<10,確定“和

。的值是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、哥的乘方運(yùn)算法則分別

計(jì)算得出答案.

【詳解】解：A、/+4=2/,故計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、故計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2?-(-3a)=-6?2,故計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、32了=〃6,故計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、幕的乘方運(yùn)算法

則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】通過(guò)取分母把分式方程化為整式方程，用含，"的式子表示x,進(jìn)而即可求解.

去分母，得1=M(X+2).

去括號(hào)，得l=znr+2m.

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

移項(xiàng)，得，nr=l-2m.

X的系數(shù)化為1,得苫=L-2.

m

關(guān)于X的方程「三I=」77一?有解，

x-4X-2

—-2*±2.

m

，m工工且機(jī)W0.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握去分母，把分式方程化為整式方程是關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：圖1和圖2的左視圖相同，都是一列兩個(gè)長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)A符合題意；

圖1和圖2的主視圖不相同，圖1主視圖上層的小正方形位于右邊，圖2上層的小正方形位于

中間，故選項(xiàng)B不合題意；

圖1和圖2的俯視圖不相同，圖1的俯視圖為一行兩個(gè)長(zhǎng)方形，圖2的俯視圖為一行三個(gè)長(zhǎng)方

形，故選項(xiàng)C不合題意.

圖1的俯視圖為一行兩個(gè)長(zhǎng)方形，圖2的左視圖是一列兩個(gè)長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)D不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同

一個(gè)幾何體，畫(huà)出的平面圖形；（1）主視圖：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反

映了空間幾何體的高度和長(zhǎng)度；（2）左視圖：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反

映了空間幾何體的高度和寬度；（3）俯視圖：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反

應(yīng)了空間幾何體的長(zhǎng)度和寬度是解題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合表格可求解.

【詳解】解：Q10出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10;

把這些數(shù)從小大排列為，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是20.

故選：B.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念；解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念.

7.B

【分析】由題意可得NEFD=60。，再由平行線的性質(zhì)得4MC=ZACB=45。，再利用三角

形外角的性質(zhì)即可求出ZACF.

【詳解】解：由題意可知：

ZAC8=45。，ZFE?=30°,NEDF=ABAC=90°,

ZEFD=90°-AFED=90°-30°=60°,

'：AD//BC,

ZDAC=ZACB=45°,

NEFD是AACF的外角，

NEFD=ADAC+ZACF,

，ZACF=ZEFD-ZDAC=60。-45°=15°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì).解答的

關(guān)鍵是理解和掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8.C

【分析】根據(jù)圖象先求出每分鐘進(jìn)水量,然后根據(jù)圖象求出既出水又進(jìn)水時(shí)，每分鐘進(jìn)水量，

即可求出每分鐘出水量.

【詳解】解：根據(jù)圖像可知，4分鐘進(jìn)水量為20L,

???1分鐘進(jìn)水量為：亍=5（L）,

?；8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水時(shí)，進(jìn)水量為10L,

這段時(shí)間內(nèi)1分鐘進(jìn)水量為:V=7（L）-

???1分鐘出水量為：5（L）,故C正確.

447

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象得出1分鐘進(jìn)水量和既出水又進(jìn)

水時(shí)，1分鐘進(jìn)水量是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可推出四邊形ODPE是矩形，從而對(duì)角線相等，得

到y(tǒng)值.

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：連接OE,0P,如圖所示:

P

:.ZAPB=90°,

-.0E1AP,OD1BP,

二四邊形ODPE為矩形，

:.DE=0P=3,

在RtA8C中，

OE2+OD2DE2,

:.y=OE'+OD2

=OP-

=32

=9(0<x<6),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對(duì)的

圓周角是直角.

10.D

【分析】由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到方二-2。，c=-3a；由題意可知2<c<3,再由拋物線

O

的頂點(diǎn)坐標(biāo)可求”=從而進(jìn)一步可求〃的范圍為§<〃<4,即可求出8<3〃<12,判斷

結(jié)論①；由2<c<3,c=-3a,即可得出a的取值范圍，判斷結(jié)論②；由6=-2。，可知

2a+b-c=-c,又因?yàn)?<c<3,可判斷結(jié)論③；將一元二次方程c/+云+°=()可化為

-3ax2-ax+a=O,因?yàn)?0,貝I有3/+x-1=0,解方程即可判斷結(jié)論④.

【詳解】解：；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,〃)，

，其對(duì)稱軸x=-=1，即力=—2a,

2a

?.?拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),

，。一Z?+c=0,即a—(―2a)+c=0,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

c=-3af

??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0,2）和（0,3）兩點(diǎn)之間（不包含端點(diǎn)），

2<c<3,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,〃），即當(dāng)x=l時(shí)，Wy=a+b+c=a-2a-3a=n,

n=-4a,

又???c=-3〃，

.4

??n=—c,

3

/.-</?<4,

3

.\8<3n<12,故①正確；

V2<c<3,

又?：c=-3a,即2V-3a<3,

2

—]<a<——,故②正確；

■:b=4a,

/.2a+b=0,B|J-c=2a+b-c,

V2<c<3,

??—3<—cv—2,

/.-3<2a+b-c<-2,故③正確；

;一元二次方程ex?+/zx+a=0可化為-Box?-2ox+a=0,

又「。W0,

工可有3f+2x-l=0,

解方程，得玉=g,々=-1,故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

11.l<k<2

【分析】若函數(shù)y=h+b的圖象不過(guò)第一象限，則此函數(shù)的左<0,bwo,據(jù)此求解.

【詳解】函數(shù)y=（i—Qx+2%—4的圖象不過(guò)第一象限，

.?.一<0,2140,

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

:.\<k<2,

故答案為：1542.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第

幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于0.

12.巫##，河

44

【分析】根據(jù)延長(zhǎng)40交O于點(diǎn)E,連接OE,構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)相似三角形的

判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)40交。于點(diǎn)E,連接OE,

???AE是直徑，

JZADE=90°f

,:OAA.OB,

：.ZAOB=90。，

?:ZOAC=ZDAE,

:.Z^OAC^Z^DAE,

..CD_3

?7c-4J

設(shè)。4=r,AC=4afCD=3a,

.OAACr4。

..而=耘'即五=E'

.??-=714,

a

./nsrOAr\rVT?

AC4a4a4

故答案為：叵.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理和相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和定理是解答

本題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

13.(V5+1)##(1+V5)

【分析】由題意得BE是/A8C的平分線，再由等腰三角形的性質(zhì)得8EL4C,AE=CE=；

AC=\,由勾股定理得8。=逐，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得EF=g8C=BF=

CF,求解即可.

【詳解】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：BE是NA8C的平分線，

\'AB=BC,

△A8C是等腰三角形

J.BELAC,AE=CE=-AC^l,

2

:.NBEC=90。,

BC=^BE2+CE2=>/22+12=

???點(diǎn)尸為8c的中點(diǎn)，

：.EF=-BC=BF=CF,

2

二△CEFK=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=石+1,

故答案為：石+L

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、尺規(guī)作

圖等知識(shí)；熟練掌握尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)，證出EF=3BC=BF=CF是解題的關(guān)

鍵.

14.90°—

5

【分析】⑴由/ABP+/P8C=90°得到Na4P+NA8P=90°,即可得到乙4尸8=90°；

(2)首先證明點(diǎn)尸在以AB為直徑的。。上，連接OC與。。交于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小，利

PC2212

用勾股定理求出。。即可得到無(wú)=］，即可得到

【詳解】解：(1)VZABC=90°f

：.NABP+NPBC=90。,

,/ZPAB=ZPBCf

：.NBAP+NABP=90。,

???ZAPB=90°；

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為:90°；

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為O,連接OP,：ZABC=90°,

貝I]OP=OA=OB,

...點(diǎn)P在以A8為直徑的。。上，連接OC交。。于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小,

在RfABCO中，ZOBC=90°,BC=4,OB=3,

OC川BOrBC?=5,

，PC=OC-OP=5-3=2.

?PC2

??一，

OC5

SOBC=^BCOB=^X4X3=6,

2I?

??SABCP=—sOBC=—.

12

故答案為：工.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)戶

位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離.

15.(1)見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶日

【分析】(1)把A、B、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以T得到4、用、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A。、生、C?即可；

(3)先計(jì)算出AB=BC,取AC的中點(diǎn)。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到加＞，AC,然后根

據(jù)余弦定義求解.

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】（1）如圖，△ABC為所作:

AB=BCf

取4c的中點(diǎn)。，則

在RtAABD中,

AD—+1~=>/2>

3=四孚*

ABV105

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,

相似比為A,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于々或-3也考查了旋轉(zhuǎn)變換和解直角三角

形.

16.（1）中位數(shù)和眾數(shù)分別是73.5、73

（2）（2）班，理由見(jiàn)解析

(3)(1),見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；

（2）分別確定成績(jī)是76分的學(xué)生在兩個(gè)班級(jí)中的名次即可得出答案；

（3）求出（2）成績(jī)的中位數(shù)和優(yōu)秀率，然后與（1）的中位數(shù)和優(yōu)秀率比較得出答案.

【詳解】（1）（2）班良好這一組成績(jī)的中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

所以中位數(shù)=與==73.5,

（2）班良好這一組成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是73,

所以眾數(shù)是73；

（2）成績(jī)是76分的學(xué)生，在（2）班的名次更好，理由如下：

V（1）班成績(jī)的中位數(shù)是76,（1）班沒(méi)有3人的成績(jī)相同，

...（1）班成績(jī)是76分的學(xué)生，名次最好可能是19名，

V（2）班成績(jī)是76分的學(xué)生，名次是16名，

???成績(jī)是76分的學(xué)生，在（2）班的名次更好；

（3）（2）班成績(jī)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以（2）班成績(jī)的中位數(shù)=41^=72,

_9+3

（2）班的優(yōu)秀率——x100%=30%,

40

76>72,40%>30%,

（1）班成績(jī)的中位數(shù)大于（2）班成績(jī)的中位數(shù)，（1）班的優(yōu)秀率大于（2）班的優(yōu)秀率，

???（1）班整體成績(jī)更好.

故答案為：（1）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)及眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表

格和統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)，以及對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)意義的運(yùn)用.

17.(1)30

2

(3)15050

【分析】（1）觀察圖形的變化即可得第（5）個(gè)圖形中正方形紙片張數(shù);

（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)即可猜想：l+2+3+...+n=攻上

2

（3）根據(jù)（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，即可進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】（1）解：第（1）個(gè)圖形中有2=1x2張正方形紙片；

第（2）個(gè)圖形中有2（1+2）=6=2x3張正方形紙片；

第（3）個(gè)圖形中有2（1+2+3）=12=3x4張正方形紙片；

第（4）個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）=20=4x5張正方形紙片；

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

第(5)個(gè)圖形中有5x6=30張正方形紙片；

故答案為：30；

(2)解：根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn)猜想：1+2+3+…+n=^±D；

2

故答案為：」——

2

(3)解：101+102+103++200

=(1+2+3+…+200)-(1+2+3+…+100)

200(200+1)100(100+1)

=20100-5050

=15050.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

18.⑴/=T

(2)S隨x的增大而減小

【分析】(1)求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求

出上值即可；

(2)利用梯形的面積公式求出S與x的關(guān)系式，再進(jìn)行分析即可.

【詳解】(1)解：一次函數(shù)y=-2x-2的圖象分別與x軸，)，軸交于A,B兩點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，丫=-2；當(dāng)y=0時(shí)，x=-l,

"(-1,0),B(0,-2).

A為線段8c的中點(diǎn)，

.?.C（-2,2）,

反比例函數(shù)y=4(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,

X

k=—2x2=—4；

(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=A(x<0)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

,設(shè)

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

2

設(shè)。=——，貝”=一。+2,

x

.：S隨。的增大而減小，

2

在。=—中，―2<0，

x

?,.x<0時(shí)，。隨犬的增大而增大，

.：S隨匯的增大而減小.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用.熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖

象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

19.(1)12；(2)32米.

【分析】(1)作AFLBC交BC于點(diǎn)F,交DH于點(diǎn)E,由NADE=45?？傻肁E=DE,設(shè)AF=a,

則AE=(a-3),BF=21+(a-3),根據(jù)NABF的正切值可求出a的值，即可得答案；(2)根

據(jù)NABF的正弦值求出AB的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：(1)如圖，作AF_LBC交BC于點(diǎn)F,交DH于點(diǎn)E,

由題意可得，CD=EF=3米，NB=22。，ZADE=45°,BC=21米，DE=CF,

VZAED=ZAFB=90°,

AZDAE=45°,

AZDAE=ZADE,

???AE=DE,

設(shè)AF=a米，則AE=(a-3)米,

Ap

VtanZB=—

BF

a

.\tan22o

21+(a-3)

2a

即］=

21+(a—3)

解得，a=12,

答：城門(mén)大樓的高度是12米；

4/7

(2)VZB=22°,AF=12米，sinZB=—,

AB

??”。12

??sin22=----,

AB

，ABE2+：=32,

8

即A,B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度是32米.

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利

用三角函數(shù)的知識(shí)求解.

20.(l)20cm

(2)5=-16r+8Or(O<r<5)

40

⑶1=3或“

【分析】(1)在R3CP。中，當(dāng)f=3秒，可知CP、C0的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將PQ的長(zhǎng)求

出；

(2)由點(diǎn)P,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知AC,BC的長(zhǎng)，可將CP、C。用含f的表達(dá)

式求出，代入直角三角形面積公式Seo=gcPCQ求解；

(3)應(yīng)分兩種情況：當(dāng)RtCPQSRCA8時(shí)，根據(jù)/=黑，可將時(shí)間，求出：當(dāng)

CACB

RtCPQsRt,cB4時(shí)，根據(jù)絲=絲，可求出時(shí)間八

CBCA

【詳解】⑴由題意得”=8r,CQ=4/RlJCP=4O-8r,

(1)當(dāng)f=3秒時(shí)，CP=4O-8/=16cm,CQ=4r=12cm,

由勾股定理得PQ=dPC'CC=20cm；

故尸、。兩點(diǎn)之間的距離是20cm

(2)由題意得AP=8/,。0=4/,則。=40-8,

2

ScrG=icPCG=i(40-8/)-4r=80r-16z

由題意可知04Y5

二S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式為s=-16/+80《0Mf45)

(3)當(dāng)RtCPQsRtC48時(shí)

CPCQ40-8z4;

--=---即an-------=—

CACB4030

解得「=3

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)RtCPQsRtC8A時(shí)

CPCQan40-8r4r

CBCA3040

解得

40

綜上所述：r=3或

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，在解第三問(wèn)時(shí)應(yīng)分兩種情況

進(jìn)行求解防止漏解或錯(cuò)解，注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析

⑵46

【分析】(I)連接04交BC于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及垂徑定理可得

04平分BC,再由AO〃BC,即可求解；

(2)先求出BE=6,再由四邊形AOBC是平行四邊形，可得AB=BD,從而得到

進(jìn)而證得△A3。是等邊三角形，可得48。4=60。，即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖，連接交BC于點(diǎn)E,

?.?等腰,ABC是以BC為底，

：.AB=AC,

-■?AB=AC'

:.OAVBC,OA平分8C,

:.ZBEO=90°,

\'AD//BC,

ZDAO=ZBEO=90°,

.1.AD1OA,

是。。的半徑，

.?.AO是。。的切線：

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

(2)解：：0A平分BC,BC=12,

:.BE=^-BC=6,

2

?；四邊形AOBC是平行四邊形,

AC=BD,

AC=AB9

:.AB=BD,

/D=/DAB,

??N04O=9O。，

???ZD+ZAOD=90°,

ZBAO+ZDAB=90°,

:.ZBAO=ZAOD,

AB=BO,

OA=BO,

??.AB=BO=OA,

???△ABO是等邊三角形,

BE

VsinZBOE=—

OBf

OB=-8E-=-^^4A/3

sin60°上

2

的半徑為4G.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，垂徑定理，解直角三角形，等邊三角形的判定

和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)-1

(2)yn=-nr-2nxf頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,〃)

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

(3)是，產(chǎn)-10f-20x,當(dāng)一2Mx41時(shí)-，-30鏟10

【分析】（1）由拋物線對(duì)稱軸為直線求解.

2a

22

（2）根據(jù)必=-9-2》，y2=-2x-4x,y3=-3x-6x,可得/=-加-2內(nèi)，進(jìn)而求解.

⑶將（-1,10）代入加=-加-2以求〃的值，即可判定是否為頂點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)

求解即可.

【詳解】（1）解：???拋物線對(duì)稱軸為直線4-二，

2a

22

拋物線％=-2x,y2=-2x-4x,yy=-3x-6x,的對(duì)稱軸為直線4-1,

故答案為：-1.

（2）解:yi=-x2-2x=-x2-1x2x,

”=2--44-x?-2x2x,

yj=-3x2-6x=-3X2-3X2X,

yn=-n^-2nx,

把JC=-1代入得：yn=-n+2n=n,

二二次函數(shù)沖的解析式為頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,〃）.

（3）解：由（2）知/=-加-2,優(yōu)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,〃）.

當(dāng)〃=10時(shí)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,10）,

，點(diǎn)（-L1。）是）=-10/-20犬的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

?.”=-10,拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,

...當(dāng)—時(shí)，y有最大值10,

當(dāng)4-2時(shí)，y--10X（-2）2-20X（-2）=0,

當(dāng)ml時(shí),y=.10x12-20xl=-30,

...當(dāng)—時(shí)，y有最小值-30,

所以當(dāng)—時(shí)，-30鏗10.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根

據(jù)V、”、然的解析式的規(guī)律，求出”的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì).

23.（1）證明見(jiàn)解析

答案第16頁(yè)，共19頁(yè)