頁第二節(jié)充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞核心素養(yǎng)立意下的命題導向1.與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結合考查充分條件與必要條件的判斷及應用，凸顯邏輯推理的核心素養(yǎng).2.以函數(shù)、不等式為載體考查全稱命題、特稱命題的否定及真假判斷的應用，凸顯邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).[理清主干知識]1.充分條件與必要條件的相關概念記p，q對應的集合分別為A，B，則p是q的充分條件p?qA?Bp是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA＝Bp是q的充分不必要條件p?q且qpABp是q的必要不充分條件pq且q?pABp是q的既不充分也不必要條件pq且qpAB且A?B[提醒]不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題.2.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?3.全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結構對M中的任意一個x，有p(x)成立存在M中的一個x0，使p(x0)成立簡記?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)否定?x0∈M，?p(x0)?x∈M，?p(x)[澄清盲點誤點]一、關鍵點練明1.“x<0”是“l(fā)n(x＋1)<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.命題“所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0”的否定為________________.3.命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)﹣x0﹣1>0”的否定為________________.4.下列命題中的真命題是______(填序號).①?x0∈R，lgx0＝1；②?x0∈R，sinx0＝0；③?x∈R，x3>0；④?x∈R,2x>0.二、易錯點練清1.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是______________________.2.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的__________條件.答案：充分不必要考點一充分條件與必要條件的判斷[典例](1)設a∈R，則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件[方法技巧]充分、必要條件的判斷方法利用定義判斷直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假.在判斷時，確定條件是什么、結論是什么從集合的角度判斷利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題[針對訓練]1.(多選)下列說法正確的是()A.“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要條件B.“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”是“a＜b”的既不充分也不必要條件C.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?BD.“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要條件2.設λ∈R，則“λ＝﹣3”是“直線2λx＋(λ﹣1)y＝1與直線6x＋(1﹣λ)y＝4平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點二根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍[典例](1)已知p：x≥k，q：eq\f(3,x＋1)＜1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是()A.[2，＋∞)B.(2，＋∞)C.[1，＋∞)D.(﹣∞，﹣1](2)已知p：(x﹣m)2>3(x﹣m)是q：x2＋3x﹣4<0的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________.[方法技巧]根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍的思路方法(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解.(2)求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.[針對訓練]1.若“x>2”是“x>a”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A.{a|a<2}B.{a|a≤2}C.{a|a>2}D.{a|a≥2}2.設命題p：eq\f(2x－1,x－1)<0，命題q：x2﹣(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.考點三全稱量詞與存在量詞考法(一)全(特)稱命題的否定[例1](1)命題“?x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是()A.?x0<0，eq\f(x0,x0－1)≤0B.?x0>0,0≤x0≤1C.?x>0，eq\f(x,x－1)≤0D.?x<0,0≤x≤1(2)已知命題p：?m∈R，f(x)＝2x﹣mx是增函數(shù)，則?p為()A.?m∈R，f(x)＝2x﹣mx是減函數(shù)B.?m∈R，f(x)＝2x﹣mx是減函數(shù)C.?m∈R，f(x)＝2x﹣mx不是增函數(shù)D.?m∈R，f(x)＝2x﹣mx不是增函數(shù)[方法技巧]全(特)稱命題進行否定的方法(1)改寫量詞：全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；(2)否定結論：對于一般命題的否定只需直接否定結論即可.[提醒]對于省略量詞的命題，應先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定.考法(二)全(特)稱命題的真假判斷[例2](多選)下列命題說法錯誤的是()A.?x0∈R，ex0≤0B.?x∈R,2x>x2C.a＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝﹣1D.若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個大于1[方法技巧]判斷全稱命題、特稱命題真假的思路考法(三)根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)[例3]已知命題“?x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(4，＋∞)B.(0,4]C.(﹣∞，4]D.[0,4)[方法技巧]根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關的參數(shù)取值范圍問題的本質是恒成立問題或有解問題.解決此類問題時，一般先利用等價轉化思想將條件合理轉化，得到關于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.[針對訓練]1.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n>x2”的否定形式是()A.?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2B.?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C.?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2D.?x∈R，?n∈N*，使得n≤x22.下列命題中的假命題是()A.?x0∈R，lgx0＝0B.?x0∈R，tanx0＝0C.?x∈R,3x>0D.?x∈R，x2>03.已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則()A.p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0B.p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)>0C.p是真命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0D.p是真命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)>04.已知命題“?x0∈R,4xeq\o\al(2,0)＋(a﹣2)x0＋eq\f(1,4)≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________.eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])1.已知命題p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16>8x，則命題p的否定為()A.?p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16≤8xB.?p：?x∈(1，＋∞)，x2＋16<8xC.?p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16≤8x0D.?p：?x0∈(1，＋∞)，xeq\o\al(2,0)＋16<8x02.下列命題中的假命題是()A.?x∈R,2x﹣1>0B.?x∈N*，(x﹣1)2>0C.?x0∈R，lgx0<1D.?x0∈R，tanx0＝23.設x∈R，則“2﹣x≥0”是“(x﹣1)2≤1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f(x)＝3x﹣3﹣x，?a，b∈R，則“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(多選)對下列命題進行否定，得到的新命題是全稱命題且為真命題的有()A.?x∈R，x2﹣x＋eq\f(1,4)<0B.所有的正方形都是矩形C.?x∈R，x2＋2x＋2≤0D.至少有一個實數(shù)x，使x3＋1＝06.設集合A＝{x|x>﹣1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是()A.﹣1<x≤1B.x≤1C.x>﹣1D.﹣1<x<17.已知p：m＝﹣1，q：直線x﹣y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.定義在R上的可導函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f′(x)，則“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.(多選)下列命題正確的是()A.“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件B.命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0﹣1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x﹣1”C.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分條件D.設a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件10.若x>2m2﹣3是﹣1<x<4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是()A.[﹣3,3]B.(﹣∞，﹣3]∪[3，＋∞)C.(﹣