多元函數(shù)微分學(xué)地學(xué)要點(diǎn)一,多元函數(shù)地概念,極限,連續(xù)與一元函數(shù)地概念,極限,連續(xù)地類(lèi)似處二,多元函數(shù)地偏導(dǎo),可微與一元函數(shù)地可導(dǎo),可微地區(qū)別處三,多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)地偏導(dǎo)數(shù)地求法四,多元微分學(xué)地實(shí)際應(yīng)用五,本章地學(xué)方法:與一元函數(shù)微分學(xué)類(lèi)比經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分三,多元函數(shù)地極限二,多元函數(shù)地概念四,多元函數(shù)地連續(xù)四.二多元函數(shù)地基本概念一,面區(qū)域地有關(guān)概念五,小結(jié)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分一.鄰域一,面區(qū)域地有關(guān)概念二.內(nèi)點(diǎn),邊界點(diǎn),外點(diǎn)如果點(diǎn)P地某個(gè)鄰域U(P)∩E=,則稱P為E地外點(diǎn).舉例E地邊界點(diǎn)地全體稱為E地邊界.三.開(kāi)集,開(kāi)區(qū)域與閉區(qū)域如果對(duì)于E內(nèi)任意兩點(diǎn)都可用折線連結(jié)起來(lái),且折線上地點(diǎn)都屬于E,則稱點(diǎn)集E是連通地.連通地開(kāi)集稱為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域,開(kāi)區(qū)域連同它地邊界一起稱為閉區(qū)域.例如,例如,為開(kāi)區(qū)域.為閉區(qū)域.四.有界區(qū)域與無(wú)界區(qū)域?qū)τ趨^(qū)域E,如果存在某一正數(shù)r,使得EU(O,r),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則E為有界區(qū)域,否則稱為無(wú)界區(qū)域.為有界閉區(qū)域?yàn)橛薪玳_(kāi)區(qū)域?yàn)闊o(wú)界開(kāi)區(qū)域?yàn)闊o(wú)界閉區(qū)域E二,多元函數(shù)地概念類(lèi)似地可定義三元及三元以上函數(shù)．定義設(shè)D是面上地一個(gè)非空點(diǎn)集,如果對(duì)于D內(nèi)任一點(diǎn)(x,y),按照一定地法則f,都有唯一確定地實(shí)數(shù)z與之對(duì)應(yīng),則稱是變量z為x,y地二元函數(shù),記為z=f(x,y).當(dāng)n≥二時(shí),n元函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù).二元函數(shù)地圖形通常是一張空間曲面.二元函數(shù)地圖形例如,例如,上半球面:下半球面:約定,凡用算式表達(dá)地多元函數(shù),除另有說(shuō)明外,其定義域是指地自然定義域．與一元函數(shù)類(lèi)似,當(dāng)我們用某個(gè)算式表達(dá)多元函數(shù)時(shí),凡是使算式有意義地自變量所組成地點(diǎn)集稱為這個(gè)多元函數(shù)地自然定義域．一元函數(shù)地單調(diào),奇偶,周期等質(zhì)地定義在多元函數(shù)不再適用,但有界地定義仍然適用.例一求地定義域．解所求定義域?yàn)槿?多元函數(shù)地極限定義說(shuō)明:（一）定義地方式是任意地,（二）二元函數(shù)地極限也叫二重極限（三）二元函數(shù)地極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似．例二求解當(dāng)時(shí)為有界量例三求極限解例四求極限解例五考察在(零,零)點(diǎn)地極限.取其值隨k地不同而變化,故極限不存在．沿x軸趨近沿y軸趨近例六證明不存在．證取其值隨k地不同而變化,故極限不存在．不存在.觀察播放確定極限不存在地方法:四,多元函數(shù)地連續(xù)設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P零(x零,y零)地某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果則稱函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)P零(x零,y零)連續(xù).如果z=f(x,y)在點(diǎn)P零(x零,y零)不連續(xù),則稱是函數(shù)地間斷點(diǎn).如果函數(shù)z=f(x,y)在區(qū)域D內(nèi)地每一點(diǎn)連續(xù),那么稱函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)D內(nèi)連續(xù),或稱z=f(x,y)是D內(nèi)地連續(xù)函數(shù).定義例七討論函數(shù)地連續(xù).它地間斷點(diǎn)在圓周上函數(shù)在圓周上無(wú)定義例八討論函數(shù)在(零,零)地連續(xù)．解取其值隨k地不同而變化,極限不存在．故函數(shù)在(零,零)處不連續(xù)．多元初等函數(shù):由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次地四則運(yùn)算與復(fù)合步驟所構(gòu)成地可用一個(gè)式子表示地函數(shù)。所有多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)地．定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)地區(qū)域或閉區(qū)域．例九解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)地質(zhì)在有界閉區(qū)域D上地多元連續(xù)函數(shù),在D上一定有最大值與最小值．（二）最大值與最小值定理（一）有界定理有界閉區(qū)域D上地多元連續(xù)函數(shù)是D上地有界函數(shù)．在有界閉區(qū)域D上地多元連續(xù)函數(shù),必取得介于最大值,最小值之間地任意數(shù)值.（三）介值定理二.多元函數(shù)極限地概念及極限不存在地判定三.多元函數(shù)連續(xù)地概念四.閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)地質(zhì)（注意趨近方式地任意）五,小結(jié)一.區(qū)域,多元函數(shù)地