PAGE1PAGE高考真題專項突破(十四)選做題[真題1](2018·全國卷Ⅰ)(1)如圖，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°，一束紅光垂直AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為．若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角(“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點，圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖象．求①波速及波的傳播方向；②質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)．解析：(1)由折射定律，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3).若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60°.(2)①由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm，由圖(b)可以看出，周期為T＝2s，故波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s由圖(b)知，當(dāng)t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播．②設(shè)質(zhì)點P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ.由圖(a)知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm由圖(b)知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經(jīng)Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態(tài)向x軸負方向傳播至P點處，由此得xQ－xP＝vΔt＝18×eq\f(1,3)cm＝6cm，故xQ＝xP＋b＝9cm.答案：eq\r(3)大于(2)①v＝18cm/s波沿x軸負方向傳播②xQ＝9cm[真題2](2018·全國卷Ⅱ)(1)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s.一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s．橋的長度為_m，若該波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中波長為λ的_倍．(2)如圖，ΔABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點．不計多次反射．(ⅰ)求出射光相對于D點的入射光的偏角；(ⅱ)為實現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？解析：(1)設(shè)橋的長度為s則聲音在鋼鐵中傳播的時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(s,4900)聲音在空氣中的傳播時間為t′＝eq\f(s,v′)＝eq\f(s,340)根據(jù)題意Δt＝t′－t＝eq\f(s,340)－eq\f(s,4900)＝1解得：s≈365m聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會改變的，由公式λ＝eq\f(v,f)可知eq\f(λ剛,λ空)＝eq\f(v剛,v空)，解得λ剛＝eq\f(v剛,v空)λ空＝eq\f(4900,340)λ＝eq\f(245,17)λ；(2)要保證在E點發(fā)生全反射，則在E點的入射角要大于等于臨界角C.(ⅰ)光線在BC面上折射，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角，由折射定律有：sini1＝nsinr1光線在AC面上發(fā)生全反射，i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角．由反射定律有：i2＝r2i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角，光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有：nsini3＝sinr3由幾何關(guān)系得：i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°，i1＝r3F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為：δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)解得：δ＝60°(ⅱ)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsini2≥nsinC＞nsini3式中C是全反射臨界角，滿足：nsinC＝1所以棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為：eq\f(2\r(2),3)≤n＜2答案：(1)365eq\f(245,17)(2)(ⅰ)δ＝60°(ⅱ)eq\f(2\r(2),3)≤n＜2[命題情報]本專題是選修3－4中的重點內(nèi)容之一，分析近幾年的高考試題，可以發(fā)現(xiàn)考查的重點是簡諧運動的規(guī)律和圖象，機械振動與機械波的有關(guān)概念；波的形成與傳播規(guī)律，波長、波速和頻率的關(guān)系；振動圖象與波動圖象的綜合運用，波與振動圖象相結(jié)合考查；利用單擺測重力加速度等．其中命題率最高的知識點是波的圖象，波長、波速與頻率的關(guān)系，振動圖象和波動圖象的結(jié)合．命題的方式是選擇題、實驗題或計算題．1．(2018·全國卷Ⅲ)(1)(多選)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖中實線和虛線所示．已知該波的周期T>0.20s．下列說法正確的是()A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質(zhì)點在t＝0.70s時位于波谷D．x＝0.08m的質(zhì)點在t＝0.12s時位于波谷E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80m/s，則它在該介質(zhì)中的波長為0.32m(2)如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個小標(biāo)記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點作AC邊的垂線交AC于F.該同學(xué)在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察．恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點作AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)解析：(1)根據(jù)波形圖可知，波長λ＝16cm＝0.16m，選項B錯誤；根據(jù)t＝0時刻和t＝0.20s時刻的波形圖和該波的周期T>0.20s可知，可知該波的周期T＝0.40s，波速v＝eq\f(λ,T)＝0.40m/s，選項A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08m的質(zhì)點在t＝0時刻沿y軸正方向運動，在t＝0.70s時位于波谷，在t＝0.12s時位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，選項C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関＝0.80m/s，由λ＝vT可得它在該介質(zhì)中的波長為λ＝0.80×0.4m＝0.32m，選項E正確．(2)過D點作AB邊的垂線NN′，連接OD，設(shè)∠ODN＝α為O點發(fā)出的光線在D點的入射角；設(shè)該光線在D點的折射角為β，如圖所示．根據(jù)折射定律有nsinα＝sinβ①式中n為三棱鏡的折射率由幾何關(guān)系可知∠β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和題給條件得OE＝2cm⑤根據(jù)題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)⑦答案：(1)ACE(2)eq\r(3)2．(1)(多選)(2018·石嘴山三中模擬)彈簧振子在光滑水平面上做簡諧振動，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運動．從小鋼球通過平衡位置開始計時，其振動圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．鋼球振動周期為1sB．在t0時刻彈簧的形變量為4cmC．鋼球振動半個周期，回復(fù)力做功為零D．鋼球振動一個周期，通過的路程等于10cmE．鋼球振動方程y＝5sinπtcm(2)如圖所示，在MN的下方足夠大的空間是玻璃介質(zhì)，其折射率n＝eq\r(3)，玻璃介質(zhì)的上邊界MN是屏幕，玻璃中有一個正三角形空氣泡，其邊長l＝40cm，頂點與屏幕接觸于C點，底邊AB與屏幕平行，一束激光a垂直于AB邊射向AC邊的中點O，結(jié)果在屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑．①求兩個光斑之間的距離x；②若任意兩束相同的激光同時垂直于AB邊向上射入空氣泡，求屏幕上相距最遠的兩個光斑之間的距離L.解析：(1)從題圖中可得鋼球振動的周期為2s，A錯誤；因為是在水平面上振動，所以鋼球振動的平衡位置應(yīng)該是彈力為零時，即平衡位置時彈簧的形變量為零，t0時刻在距離平衡位置右方4cm處，則在t0時刻彈簧的形變量為4cm，故B正確；經(jīng)過半個周期后，位移與之前的位移關(guān)系總是大小相等、方向相反；速度也有同樣的規(guī)律，故動能不變，根據(jù)動能定理，合力做的功為零，即鋼球振動半個周期，回復(fù)力做功為零，C正確；鋼球振動一個周期，通過的路程等于4×5cm＝20cm，D錯誤；ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A＝5cm，故鋼球振動方程y＝5sinπtcm，E正確．(2)①畫出光路圖如圖所示．在界面AC，入射角i＝60°，n＝eq\r(3)，由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)解得