精選答案2023高考文科模擬題

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2023年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題〔五〕

1.集合A={-1,0,1},A的子集中,含有元素0的子集共有（)

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

2.復(fù)數(shù)■誓20,那么⑵=()

2-1

A.fB.竿C.D.2逐

3,樣本容量為30,在樣本頻率分布直方圖盅,各小長(zhǎng)方形

的高的比從左到右依次為2：4：3：1,那為第2組

的頻率和頻數(shù)分別為（〕也―,

數(shù)據(jù)

A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16

D.0.6,12

4.方程x?+x+〃=0,〃e(0,1)有實(shí)根的概率為()

2〃八八…

5…N*,那么不等式|-------2<0.01的解集為（)

〃+1

A.{〃|〃2199，〃EN*}B?{n\n2200,nG}C.{n\n2201,"N*}

D.{〃i〃2202,〃wN*}

6.tana」，那么(sina+cosa>=()

2cos2a

A.2B.-2C.3D.-3

7.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱

錐的高等于這個(gè)球的直徑，那么球的體積與正三棱錐

第2頁(yè)

體積

的比值為(〕

A.也B.叵C.叵D.8岳

362

8.假設(shè)點(diǎn)P(2,o)到雙曲線，一的一條漸近線的距離為拉，那

么雙曲線的離心率為()

A.6B.6C.2拒D.2上

9.過(guò)點(diǎn)(1』)的直線與圓(X-2)2+—3)2=9相交于A,6兩點(diǎn)，那么IA0

的最小值為()

A.26B.4C.2#D.5

10.兩個(gè)單位向量a與匕的夾角為135。，那么必+助|>1的充要條件

是()

A.AG(0,72)B.Ae(-V2,O)C.2e(-00,0)1,(^,+00)

D.AG(—℃>,—5/2^)I,{y/2,+00)

11.設(shè)函數(shù)y=f(x)(xeR)的圖象關(guān)于直線x=0及x=I對(duì)稱，且xe[0,l]

時(shí)，/(x)=x2,那么/(-$=()

A.1B.1C.3D.2

2444

12.平面夕把正四面體S-ABC分割成兩個(gè)形狀體積都一樣的幾

何體，那么這樣的平面有()

第3頁(yè)

A.4個(gè)B.6個(gè)C.12個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

13.設(shè)等差數(shù)列④的前〃項(xiàng)和為s“，且SL%，假設(shè)3。，那么

14/（X）=sin（69X--）（69>0）（0，￥）（4,2

.函數(shù)6在3單調(diào)增加，在3萬(wàn)）單調(diào)減

少，那么/=.

15.正方體ABs—agcQ的各條棱長(zhǎng)均為3,長(zhǎng)為2的線段MN

的一個(gè)端點(diǎn)M在。。上運(yùn)動(dòng),另一端點(diǎn)N在底面ABCD上

運(yùn)動(dòng)，那么MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與一頂點(diǎn)。的三

個(gè)面所圍成的幾何體的體積為.

16?設(shè)函數(shù)?。?瓜?：然':2仁屋）的最大值、最小值分

2r+cosx+2

別為M、N,那么M+N=.?

17.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高

（單位:cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖.

⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；

⑵計(jì)算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm

的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.

解析（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160:179

第4頁(yè)

甲班乙班

之間，而乙班身高集中于170:180之

99101703689

間。因此乙班平883216258

均身高高于甲班；8159

158+162+163+168+168+170+171+179+179+182

⑵元==170

10

甲班的樣本方差為'[(158-170尸+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2

+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57

(3)設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；

從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)

有：(181,173)(181,176)

(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)

(179,178)(178,173)

(178,176)(176,173)共10個(gè)根本領(lǐng)件，而事

件A含有4個(gè)根本領(lǐng)件；

依=唐5

18.在/ABC中，角A,B,C的對(duì)邊為a,b,c,向量m-(2cos-^-,-sin(A+B)),

n=(cos—,2sin(A+B))9且

2

(I)求角。的大小；(ID假設(shè)求sin(A-B)的值.

解：(I)由“〃=0得2cos2,—2sin2(A+5)=0.即1+cosC-2(l一cos2C)=0；

第5頁(yè)

整理得2cos2C+cosC-1=0解得

cosC=-l(舍)或cosC=一?

因?yàn)?<C〈乃所以

C=60°.............................................................................................5分

(II)因?yàn)閟in(A-B)=sinAcosB-sin8cosA?

由正弦定理和余弦定理可得

sinA=AsinB=A片+~,sA=^-^

cos5=CO《代入上式

2H2R2ac2bc

a2+c2-b2bh2+c2-a2__2(a2-b2)

sin(A-B)=-

lac7R2bc―4cR

又因?yàn)閕/，故sin(A-5)$嗑=加0邛

所求

sin(A—B)=乎........................................

,?,10分

19.如圖邊長(zhǎng)為4的正方形A3O所在平面與正好AO所在平面

互相垂直，KQ分別為PQAD的中點(diǎn).

(1)求四棱錐P-ABCD的體積;

⑵求證：PA//平面加；

(3)試問(wèn)：在線段鉆上是否存在一點(diǎn)N,使得平面W平面

PQB?假設(shè)存在，試指出點(diǎn)N的位置，理暖的結(jié)論；假

設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

第6頁(yè)dR

(1)解：。為AD的中點(diǎn)，APAD為正

三角形，PQ1AD.

■：平面PAO±平面A8CD

...尸。J_平面A5CO,*,.....................3分

AD=4,:.PQ=2島

??四棱錐P-ABCD的體積

丫=黑皿,/。=卜42'26=苧.…5分

(2)證明：連接AC^BD于點(diǎn)O,連接,由正方形A38知

點(diǎn)

的中點(diǎn)，M為PC的中，

:.MO//PA,.............................分

分

MOu平面MB。,PAu平面MB。,；.PA//平面MB。?........

面

平

(3)解：存在點(diǎn)N,當(dāng)N為.中點(diǎn)時(shí)

PQ5J.平面PNC.......................................10分

四邊形ABC。是正方形，Q為AD的中點(diǎn)

：.BQA.NC,..............11分

由(1)知，PQ±平面ABC。,NCu平面ABC。".PQ工NC,又BQPQ=Q,

...NCJ.平面尸Q8,.............................................................................................

...........13分

NCu平面尸CN,平面PCN±平面PQB....................................................................

14分

20.橢圓W+《=l(a>b>0)和圓。：f+V，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓

礦b

第7頁(yè)

。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,8.

（I）（i）假設(shè)圓。過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率

（五）假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)p,使得ZAPB=909求橢圓離

心率e的取值范圍；

（II）設(shè)直線”與x軸、）軸分別交于

點(diǎn)M,N，求1IE：

\OMf

（i）???圓。過(guò)橢圓的焦

+y2=/,

（五）由ZAPB=90及圓的性質(zhì)，可得\OP\=y/2b9???

\OP\~^2b2<a2,

（2）設(shè)尸1,4）,4（石,乂）,8（孫必），那么%_"=-五

%一%y

2

V+y()y=xt+y

第8頁(yè)

2

???—???2方程為:xxx+yxy=b9PB方程為:

/冗+y2y=。2?

PA、P3都過(guò)點(diǎn)P(%%),XBO+M%?且“o+y2y0=b-

2

直線AB方程為xox+yoy=b.

令x=0,得|ON|=N=9，令y=0,得

Mlxo|

?a2b1_c^yl+b1^_crb1_a1

442

|O7V|2\OMfbbb

a2b2

---------T-------------為定值，定值是

|0N1\0M[

..............................15分

21.定乂在R上的偶函數(shù),/Xx),當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=\nx-ax(aeR),方

程/*)=o在R上恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

(I)求x<0時(shí),函數(shù)&)的解析式;(II)求實(shí)數(shù)Q的取值

范圍.

解：⑴設(shè)xvO,那么一x>0

■:/(%)為偶函數(shù)，??/(X)=/(-X)=ln(-%)+ax

(2)???小)為偶函數(shù)，???小)=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由〃x)=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正

根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

工原命題o當(dāng)x>o0Tly1(%)圖像與X軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

??I

?/(元)=——xa當(dāng)〃<00寸，f\x)>0,xG(0,+oo)

即/(x)=lnx-以在(0<K?)為單調(diào)增函數(shù)，故/(x)=0在(0,四)不可能有

兩實(shí)根

第9頁(yè)

:.a>0令f\x)-0,得式=a,

f

0<x<—aEhf,f(x)>0,/(x)遞增，a為〉,時(shí)，f(x)<0,/(x)遞減，

?**/(X)祗」a處取到極大值-InaT

又當(dāng)Xff(x)-CO,當(dāng)Xf+00J(x)f-00

要使x>0時(shí),/(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)-lna-l>0

解得。<.」e，故實(shí)數(shù)a的取值范e圍(0,1)

方法二：

(2):/⑴為偶函數(shù)，???/(幻=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由小)=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正

根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

，原命題。當(dāng)X>?W)圖像與X軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

/(x)=0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)oy=lux與直線y=依交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

???當(dāng)aWO時(shí)，y=lnx遞增與直線y=HX下降或是X國(guó)，

故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1,不合題意Aa>0

由幾何意義知尸心與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，直

線y=?x的變化應(yīng)是從x軸用一3力之間的情形.

,

設(shè)切點(diǎn)(f,lnf)nA=(Inx)|￥=,=；|

，切線方為y-lnf=；(x-f)?

由切線與y-aX重合知a=；,lnt=lnf=e,a

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為［0,1)

(1)證明因?yàn)镸4是圓。的切線，所以O(shè)A1AM.

第10頁(yè)

2

又因?yàn)锳PLOM.在RtMAM中，由射影定理知，OA=OM0P.

(2)證明因?yàn)?K是圓。的切線，BN10K.

2

同(1)，有OB=ONOK9又OB=OA,

所以O(shè)POM=ONOK即”=也.

9OPOK

又NNOP=/MOKf

所以△ONPs