第28章銳角三角函數(shù)28.1.1銳角三角函數(shù)(1)ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗.．α28.1.1銳角三角函數(shù)(1)問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC

分析：情境探究28.1.1銳角三角函數(shù)(1)在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'28.1.1銳角三角函數(shù)(1)

即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？?思考ABC28.1.1銳角三角函數(shù)(1)綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當(dāng)∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

一般地，當(dāng)∠A

取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結(jié)論問題28.1.1銳角三角函數(shù)(1)

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'28.1.1銳角三角函數(shù)(1)

請各組分別度量這兩幅三角板的斜邊和每個銳角所對邊的長，并計算每個銳角的對邊與斜邊的比值你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？做一做28.1.1銳角三角函數(shù)(1)規(guī)律(1)直角三角形中，銳角大小確定后，這個角的對邊與斜邊的比值隨之確定；（2）直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊的比值越大28.1.1銳角三角函數(shù)(1)結(jié)論ABC

a

對邊(C斜邊b

直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比值為這個銳角的正弦如：∠A的正弦

sinA=∠A的對邊斜邊ac=即記作：sinA

28.1.1銳角三角函數(shù)(1)小試牛刀1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300，∠Ｄ＝450，∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝900，若ＡＢ＝ＤＥ＝２，（１）求∠Ｂ的對邊與斜邊的比值；（２）求∠Ａ的對邊與斜邊的比值；（３）求∠Ｄ的對邊與斜邊的比值．ＡＣＢＤＥＦ28.1.1銳角三角函數(shù)(1)

我們利用三角板驗證300、450、600角的正弦值及其變化的規(guī)律，那么對于00到900的其他銳角是否也滿足這樣的規(guī)律呢？想一想28.1.1銳角三角函數(shù)(1)小試牛刀（２）在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，求sinA和sinB得值。ＢＡＣ５

13ABC34(1)（2）28.1.1銳角三角函數(shù)(1)練一練

已知Rt△ABC中，∠Ｃ＝900。（1）若AC=4,AB=5,求sinA與sinB;（2）若AC=5,AB=12,求sinA與sinB;（3）若BC=m,AC=n,求sinB。28.1.1銳角三角函數(shù)(1)練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×28.1.1銳角三角函數(shù)(1)2.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大

100倍，sinA的值（）

A.擴大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練3.如圖ACB37300則sinA=______.1228.1.1銳角三角函數(shù)(1)練一練3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,28.1.1銳角三角函數(shù)(1)

求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==428.1.1銳角三角函數(shù)(1)回味無窮小結(jié)拓展1.銳角三角函數(shù)定義:2.sinA是∠A的函數(shù).ABC∠A的對邊┌斜邊斜邊∠A的對邊sinA=3.只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn);只有量的變化,才會有質(zhì)的進步.Sin300=sin45°=28.1.1銳角三角函數(shù)(1)2、在Ｒt△ABC中∠Ｃ＝９００,已知∠A為銳角，sinA＝，