2021-2022學(xué)年魯科版〔2021〕必修第二冊4.1天地力的綜合：萬有引力定律課后練習(xí)〔解析版〕考點一行星運動的規(guī)律1．關(guān)于開普勒行星運動定律的描述，以下說法中正確的選項是()A．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上D．行星繞太陽運動的速度大小不變C[由開普勒第三定律知，繞同一中心天體運動的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項A錯誤；開普勒第一定律的內(nèi)容為：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項B錯誤，C正確；由開普勒行星運動定律知所有行星分別沿不同的橢圓軌道繞太陽運動，對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星繞太陽運動的速度大小是變化的，選項D錯誤。]2．關(guān)于開普勒行星運動的公式eq\f(r3,T2)＝k，以下理解正確的選項是()A．k是一個與行星有關(guān)的量B．行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期越長C．行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越長D．假設(shè)地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R月，周期為T月，那么eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(月)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(月)))C[eq\f(r3,T2)＝k中k是一個與行星無關(guān)的量，它是由太陽質(zhì)量所決定的一個恒量，A錯誤；T是公轉(zhuǎn)周期，B錯誤，C正確；eq\f(r3,T2)＝k是指圍繞太陽的行星的周期與軌道半徑的關(guān)系，D錯誤。]考點二萬有引力定律3．(多項選擇)關(guān)于引力常量G，以下說法正確的選項是()A．G值的測定使萬有引力定律有了真正的實用價值，可用萬有引力定律進行定量計算B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距D．引力常量G是不變的，其值大小與單位制的選擇無關(guān)AC[利用G值和萬有引力定律不僅能“稱〞出地球的質(zhì)量，還可以根據(jù)相關(guān)測量數(shù)據(jù)計算出一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個普遍適用的常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時相互吸引力的大小，故B錯誤，C正確；G的大小與所選的單位有關(guān)，例如質(zhì)量單位取克(g)，距離單位取厘米(cm)，那么求得的G值與國際單位制中的G值不同，4．隕石落向地球(如下圖)是因為()A．隕石對地球的引力遠小于地球?qū)﹄E石的引力，所以隕石才落向地球B．隕石對地球的引力和地球?qū)﹄E石的引力大小相等，但隕石的質(zhì)量小，加速度大，所以隕石改變運動方向落向地球C．太陽不再吸引隕石，所以隕石落向地球D．隕石是受到其他星球的斥力作用而落向地球的B[兩個物體間的引力是一對作用力與反作用力，它們的大小相等，且在任何情況下都存在，應(yīng)選項A、C、D不正確。隕石落向地球是由于隕石的質(zhì)量和地球相比小得多，故運動狀態(tài)容易改變且加速度大，選項B正確。]5．現(xiàn)欲發(fā)射一顆火星探測衛(wèi)星。在探測衛(wèi)星離開地球的過程中，用R表示衛(wèi)星到地心的距離，用F表示衛(wèi)星受地球的引力。如下圖圖像中正確的選項是()ABCDD[F表示衛(wèi)星受到地球的引力，根據(jù)萬有引力定律公式，有F＝Geq\f(Mm,R2)，故F-eq\f(1,R2)是直線，故D正確。]6．“嫦娥四號〞中繼星“鵲橋〞號成功發(fā)射，為“嫦娥四號〞的著陸器和月球車提供地月中繼通信支持。假設(shè)“鵲橋〞號在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，那么“鵲橋〞號離地面的高度與地球半徑之比為()A．(eq\r(2)＋1)∶1 B．(eq\r(2)－1)∶1C．eq\r(2)∶1 D．1∶eq\r(2)B[設(shè)地球的半徑為R，“鵲橋〞號離地面的高度為h，那么Fh＝eq\f(GMm,〔R＋h〕2)，F(xiàn)地＝eq\f(GMm,R2)，其中Fh＝eq\f(1,2)F地，解得h∶R＝(eq\r(2)－1)∶1，應(yīng)選項B正確。]7．(2021·全國卷ⅠT15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，那么同一物體在火星外表與在地球外表受到的引力的比值約為()B．0.4CB[由萬有引力定律可得，質(zhì)量為m的物體在地球外表上時，受到的萬有引力大小為F地＝Geq\f(M地m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))，質(zhì)量為m的物體在火星外表上時，受到的萬有引力大小為F火＝Geq\f(M火m,Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(M火Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)),M地Req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(火)))，B正確，A、C、D錯誤。]考點三引力常量的測定8．(多項選擇)卡文迪許利用如下圖的扭秤實驗裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，該實驗裝置中采取使“微小量放大〞的主要措施是()A．減小石英絲的直徑B．增大T形架橫梁的長度C．利用平面鏡對光線的反射D．增大刻度尺與平面鏡的距離CD[利用平面鏡對光線的反射，增大刻度尺與平面鏡的距離可使“微小量放大〞。故C、D正確。]9．火星半徑是地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球外表質(zhì)量為m的人受到地球的吸引力約為火星外表同質(zhì)量的人受到火星引力的多少倍？[解析]設(shè)火星半徑為R，質(zhì)量為M，那么地球半徑為2R，質(zhì)量為9M在地球外表人受到的引力F＝Geq\f(9Mm,〔2R〕2)，在火星外表人受到的引力F′＝Geq\f(Mm,R2)，所以eq\f(F,F′)＝eq\f(9,4)，即同質(zhì)量的人在地球外表受到的引力是在火星外表受到的引力的eq\f(9,4)倍。[答案]eq\f(9,4)倍10．(2021·湖南長沙聯(lián)考)哈雷彗星繞太陽運動的軌道是橢圓，以下說法中正確的選項是()A．哈雷彗星在近日點的速率大于在遠日點的速率B．哈雷彗星在近日點的向心加速度小于在遠日點的向心加速度C．假設(shè)哈雷彗星的運行周期為75年，那么它的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的75倍D．哈雷彗星在近日點的角速度小于在遠日點的角速度A[由開普勒第二定律知，在相等時間內(nèi)，太陽和行星的連線所掃過的面積是相等的，所以v近＞v遠、ω近>ω遠，故A正確，D錯誤；由a向＝eq\f(v2,r)知，a近＞a遠，故B錯誤；由開普勒第三定律得，eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(彗)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(彗)))＝eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))，當(dāng)T彗＝75T地時，R彗＝eq\r(3,752)R地≠75R地，故C錯誤。]11.如下圖，兩個星體的質(zhì)量均為m，O為兩星體連線的中點，MN為連線的垂直平分線，可視為質(zhì)點的一顆小行星從O點沿OM方向運動到無窮遠，那么小行星所受到的萬有引力大小F隨距離r的大致變化為()ABCDD[因為在連線的中點時，小行星所受萬有引力的合力為零，當(dāng)小行星運動到很遠很遠時合力也為零，因而在其他位置引力先增大后減小。設(shè)兩個質(zhì)量均為m的星體的距離是2L，小行星質(zhì)量是m′，當(dāng)小行星沿OM方向運動距離r時，它所受到的萬有引力大小F＝eq\f(2Gmm′r,〔\r(L2＋r2)〕3)，F(xiàn)與r不是線性關(guān)系，圖像為曲線，故A、B、C錯誤，D正確。]12．地球質(zhì)量M＝6×1024kg，地球半徑R＝6400km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，在地球赤道上有一質(zhì)量為(1)地球?qū)ξ矬w的萬有引力的大小；(2)物體隨地球自轉(zhuǎn)一起做圓周運動所需的向心力的大小。[解析](1)地球與物體之間的萬有引力的表達式為：F＝eq\f(GMm,R2)地球質(zhì)量M＝6×1024kg，地球半徑R引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，m＝1k代入數(shù)據(jù)解得F≈9.8N。(2)物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期是T＝24h，物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F′＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R解得：F′≈3.38×10－2N。[答案](1)9.8N(2)3.38×10－2N13.飛船的回收過程可簡化為如下圖，回收前飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，為了使飛船返回地面，飛船運動至軌道上某點A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，該橢圓軌道和地球外表在B點相切。地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需要的時間。[解析]飛船繞地球做圓周運動時，有eq\f(R3,T2)＝k飛船進入橢圓軌道運動時，其橢圓軌道的半長軸為eq\f(R＋R0,2)，設(shè)飛船在橢圓軌道上運動的