1/102014年河南中考數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題1.(－2)2的算術(shù)平方根是（）A．2B．±2C．2.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣cB．a(chǎn)+c＜b+cC．a(chǎn)c＞bcD．＜3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a＋3b＝5abB．(2a)3＝6a3C．a(chǎn)2·a3＝a5D．a(chǎn)6＋a3＝4．鄭州市2014屆高中畢業(yè)生體考男生“引體向上”取代“立定跳遠(yuǎn)”走進(jìn)測(cè)試項(xiàng)目，某校學(xué)生參加體育測(cè)試，一組10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤恚@組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）完成引體向上的個(gè)數(shù)10987人數(shù)1135A．8和9B．7.5和9C．7和8D．7和7.55．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．-16．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線(xiàn)上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（）A．78°B．75°C．60°D．45°7．在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（﹣1，y1），，則y1﹣y2的值是（）A．負(fù)數(shù)B．非正數(shù)C．正數(shù)D．不能確定8．如圖，一塊含30°角的直角三角板，它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是（A.B.C.5cmD.6cm二、填空題9．某學(xué)校有80名學(xué)生，參加音樂(lè)、美術(shù)、體育三個(gè)課外小組（每人只參加一項(xiàng)），這80人中若40%的人參加體育小組，35%的人參加美術(shù)小組，則參加音樂(lè)小組的有人．10．如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，則∠EOF=____________．11．已知關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)________．2012.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖6所示.有下列說(shuō)法：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米.其中正確的說(shuō)法的序號(hào)是▲.2013．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cosC的值為_(kāi)_______．14.如圖為拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則a與b之間的關(guān)系式為_(kāi)__________．15．如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為▲．三、解答題16．已知=－3，=2，求代數(shù)式的值．17．為了解2013年全國(guó)中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并制作圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x≤100600.2請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為(2)在表中：m=．n=；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：(4)參加比賽的小聰說(shuō)，他的比賽成績(jī)是所有抽查同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；(5)如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競(jìng)賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是18．19．金考卷一19題20．隨著天氣回暖，外出采摘成了近郊旅游新時(shí)尚。某采摘農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植A、B兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問(wèn)題：項(xiàng)目品種AB年畝產(chǎn)（單位：千克）12002000采摘價(jià)格（單位：元/千克）6040（1）若該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？（2）若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時(shí)，可使該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入最多？21．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判斷直線(xiàn)PD是否是⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；（2）如果∠PDA=60°，PD=，求PA的長(zhǎng)。22．閱讀下面材料：?jiǎn)栴}：如圖①，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長(zhǎng)．小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱(chēng)，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決．（1）請(qǐng)你回答：圖中BD的長(zhǎng)為；（2）參考小明的思路，探究并解答問(wèn)題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3），點(diǎn)D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線(xiàn)CD的解析式；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）將直線(xiàn)CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于另一點(diǎn)E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)P是線(xiàn)段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案2014年河南中考數(shù)學(xué)模擬卷一、選擇題1.A2.B3．C4．D5．C6．B7．A8．D二、填空題9．2010．62°11．m-8且m≠-412.①②④13．eq\f(4,5)14.a﹣b=﹣115．7三、解答題16．解：原式=。當(dāng)=－3，=2時(shí)，原式=。17．解：（1）300.（2）120；0.3（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：(4)80≤x＜90；（5）0.618．解：（1）當(dāng)b=－2時(shí)，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，－2）.△AOB≌△ACD，∴，AO

=AC，∵點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴k

=2×2=4.（2）直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（，0），B（0，b）.∵△AOB≌△ACD,∴，AO

=AC，∵點(diǎn)D在雙曲線(xiàn)y=eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴k=(b)·(b)=即k與b的數(shù)量關(guān)系為：直線(xiàn)的解析式為：.19．金考卷一19題20．答：（1）A種草莓種植2.5畝，B種草莓種植3.5畝（2）若種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓2畝時(shí)，可使農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入最多．21．解：（1）PD是⊙O的切線(xiàn)．理由如下：∵AB為直徑，∴∠ADO+∠ODB=90°,∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，∴∠ODA+∠PDA=90°,即∠PDO=90°,∴PD是⊙O的切線(xiàn);,（2）∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，∴∠PDA=180°-90°-60°=30°，又PD為半圓的切線(xiàn)，所以∠PDO=90°，∴∠ADO=60°，又OA=OD，∴△ADO為等邊三角形，∠AOD=60°．在Rt△POD中，PD=，∴OD=1，OP=2，PA=PO-OA=2-1=1．22．解：（1）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，連接DE，∴△ADC≌△AEC，∴∠DCA=∠ECA，DC=EC，∠DAC=∠CAE，∵∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，∠DAE=∠DAC+∠CAE=2∠DAC，∴∠ECD=∠ECA+∠DCA=90°，∠BAD=∠DAE，∴DE==2，∵∠ADB=∠DAC+∠ACD=22.5°+45°=67.5°，∴∠ADE=180°﹣∠ADB﹣∠EDC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∴∠ADB=∠ADE，在△BAD和△EAD中，∵，∴△BAD≌△EAD（ASA），∴BD=DE=2；（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，連接DE，∴△ADC≌△AEC，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA，DC=EC，∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°，∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°，∴△CDE為等邊三角形，∴DC=DE，在AE上截取AF=AB，連接DF，∵AD是公共邊，∴△ABD≌△AFD，∴BD=DF，在△ABD中，∠ADB=∠DAC+∠DCA=45°，∴∠ADE=∠AED=75°，∠ABD=105°，∴∠AFD=105°，∴∠DFE=75°，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，∴BD=DC=2，作BG⊥AD于點(diǎn)G，∴在Rt△BDG中，BG=BD?sin∠ADB=2×=，∴在Rt△ABG中，AB=2BG=2．23．解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=﹣1，∴直線(xiàn)CD的解析式為：y=﹣x+1．（2）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x﹣2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a×（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）證明：由題意可知，∠ECD=45°，∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD為等腰直角三角形，∠ODC=45°，∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點(diǎn)C、E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸（直線(xiàn)x=2）對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，1）．如答圖①所示，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸（直線(xiàn)x=2）與CE交于點(diǎn)F，則F（2，1），∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45°．又∵△OCD為等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°，∴△CEQ∽△CDO．（4）存在．如答圖②所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)QE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C″，連接C′C″，交OD于點(diǎn)F，交QE于點(diǎn)P，則△PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，△PCF的周長(zhǎng)等于線(xiàn)段C′C″的長(zhǎng)度．（證明如下：不妨在線(xiàn)段OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F′，在線(xiàn)段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P′，連接F′C″，F(xiàn)′P′，P′C′．由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，△P′CF′的周長(zhǎng)=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是點(diǎn)C′，C″之間的折線(xiàn)段，由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知：F′C″+F′P′+P′