2023年安徽省滁州市南片五校中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一：的倒數是（）

A.—B.-2C.2D.2

2.據統(tǒng)計，地球上的海洋面積約為361000000km2,該數字用科學記數法表示為3.6Ix10n,

則n的值為（）

A.6B.7C.8D.9

3.如圖，分別是從上面、正面、左面看某立體圖形得到的平面圖形，則該立體圖形是下列

的（）

從上而看

A.長方體B.圓柱C.三棱錐D.三棱柱

4.計算（-3a2b尸的結果正確的是（）

A.-Uasb4B.12a%4C.81asb4D.81a6b8

5.如圖，已知AB//CD,OE平分乙BOC,OF1OE,OP1CD.若NABO=

a°,給出下列結論：①z_BOE=g（180-a）。；②OF平分NBOD；

③乙POE=乙BOF;④"。B=2400F.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在平面直角坐標系中，點4B,C,。均在坐標軸上，。4=2,OB=2C，OC=2,

0D=2/3,一智能機器人從點4出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿4。-DCtCB-B4

方向勻速循環(huán)前行，當機器人前行了2023s時，其所在位置的點的坐標為（）

A.(T，1OB.(!二,：)C,D.(|q,—》

7.如圖，RthABC^p,ZB=90°,AB=6,BC=8,點E在

線段BC上，CE=5,以點C為圓心，CE長為半徑作弧交AC于

點D,交BC的延長線于點F,以點F為圓心，CE長為半徑作弧，

交5?于點G,連接CG,過點G作GH1BF,垂足為點H,則線

段GH的長為（）

A.2B.3C.4D.5

8.某中學開展?；赵O計評比.七、八年級分別設計了1個作品，九年級共設計了2個作品.如果

不考慮其他因素，從這四個作品中隨機選取兩個供全校投票選擇，則選中的2個作品來自不同

年級的概率為（）

A.1B.|C.jD.1

2346

9.一次函數丫=mx+n的圖象如圖所示，則二次函數y=-（x+A

v，Ty=mx+n

m）2+n的圖象經過（）//

A.第一、二象限B.第二象限C.第三、四象限D.第三象限

10.如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=16,4D1BC,4aBe的平分線交4D于點E,且DE=4.

將“沿GM折疊，使點C與點恰好重合，下列結論:①。M=4,②點E到AC的距離為3,③EM=

5,④四邊形CGEM是菱形.其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.關于x的方程馬+手=-2的解為正數，貝b的取值范圍為

12.關于方的一元二次方程(m-1)/+2%-1=0有兩個不相等的實數根，則ni的取值范圍

是______

13.如圖，4是雙曲線y=-Y(X<0)上的一點，M是線段。4上

的點，04=4。"，過點M作x軸的垂線，垂足為8,交雙曲線于

點C,則△ABC的面積是.

14.如圖，在菱形4BC0中，/.ABC=60°,4B=8,點E為/ID邊

上一點，且4E=2,在BC邊上存在一點F,CD邊上存在一點G,線

段EF平分菱形ABCD的面積，則△EFG周長的最小值為一.

三、解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題10.0分)

(1)計算：(-4)°-2sin30。+(-2)-2-J-|；

(x+2<2x

(2)解不等式：2x+lx-l>

(32-0

16.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知UBC的三個頂點的坐標分別為4(-3,5),B(-2.1),C(-1,3).

(1)若△ABC經過平移后得到△ABC,已知點q的坐標為(2,3),畫出平移后的圖形△公當口.

(2)求△A/】G的面積.

(3)若點P是x軸上的一個動點，則PB+PG的最小值為,此時點P的坐標為.

17.(本小題10.0分)

受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部

件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據統(tǒng)計，2016年利潤為2億元，2018年利潤為2.88億元.

(1)求該企業(yè)從2016年到2018年利潤的年平均增長率；

(2)若2019年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2019年的利潤能否超過3.4億元？

18.(本小題10.0分)

觀察下列圖形和其對應的等式：

12+22=1+3+122+32=1+3+5+3+132+42=1+3+54-7+5+3+142+52=1+3+5+74-9+7+5+3+1

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

根據以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個圖形對應的等式是.

(2)第n個圖形對應的等式是(用含n的等式表示)，并證明.

19.(本小題10.0分)

如圖，AB、CD是。。中兩條互相垂直的直徑，垂足為。，E為詫上一點，連接ZE交CC于點M,

過點E作。。的切線，分別交DC、4B的延長線于F、G.

(1)求證：EF=MF；

(2)若。。的半徑為6,FE=8,求力M的長.

20.（本小題10.0分）

如圖，在修建公路/W時，需要挖掘一段隧道BC,已知點4、B、C、。在同一直線上，CE1AD,

^ABE=143°,BE=1500米；

（1）求隧道兩端8、C之間的距離（精確到個位）；

（參考數據:sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）.

（2）原計劃單向開挖，但為了加快施工進度，從8、C兩端同時相向開挖，這樣每天的工作效

率提高了20%,結果提前2天完工.問原計劃單向開挖每天挖多少米？

21.（本小題10.0分）

2023年3月22日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象

星座03-06星發(fā)射升空，發(fā)射任務取得圓滿成功.某中學為了提高學生對航天的認識，在全校

開展了主題為“弘揚航天精神”的知識競賽活動，為了解本次知識競賽成績的分布情況，學

校從參賽學生中隨機抽取了100名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所有學生的成績（滿分100

分）均不低于50分，并繪制了如下的統(tǒng)計表.

組別分數段(成績?yōu)閄分)頻數組內學生的平均競賽成績/分

A50<%<60655

B60<%<702065

C70<%<803475

D80<%<902082

E90<%<1002095

請你根據統(tǒng)計表解答下列問題：

(1)這100名學生的競賽成績的中位數落在______組；

(2)求這100名學生的平均競賽成績；

(3)若競賽成績在90分以上(包括90分)的可以獲得“航天知識標兵”榮譽稱號，估計該校參加

這次競賽的1000名學生中可以獲得“航天知識標兵“榮譽稱號的有多少人？

22.(本小題10.0分)

如圖1,已知等邊△ABC的邊長為1,D、E、F分別是4B、BC、4c邊上的點(均不與點4、B、

C重合)，記AOEF的周長為p.

(1)若。、E、F分別是4B、BC、4c邊上的中點，則「=；

(2)若。、E、F分別是48、BC、4c邊上任意點，則p的取值范圍是.

小亮和小明對第(2)問中的最小值進行了討論，小亮先提出了自己的想法：將44BC以4C邊為

軸翻折一次得△力8道，再將A4B1C以8修為軸翻折一次得△&B1C,如圖2所示.則由軸對稱

的性質可知，DF+FE1+E,D2=p,根據兩點之間線段最短，可得PNDD2.老師聽了后說:

“你的想法很好，但的長度會因點。的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結果

小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法，寫出你的答

案.

23.(本小題10.0分)

如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為9dm,最大寬度為12dm,現(xiàn)計劃將此余

(2)如圖2,若切割成矩形HGNM,求此矩形的最大周長；

(3)若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個寬為2dm的矩形，如何切割才能使

拼接后的矩形的長邊最長？請在備用圖上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長邊長.(結

果保留根號)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一為的倒數是—2.

故選：B.

乘積是1的兩數互為倒數，由此即可得到答案.

本題考查倒數，關鍵是掌握倒數的定義.

2.【答案】C

【解析】解：361000000=3.61x108,即〃=8.

故答案為：C.

科學記數法的一般形式為：ax10%在本題中a應為3.61,10的指數為9-1=8.

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10兀的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：一個立體圖形從正面、左面看到的平面圖形是一個長方形，從上面看到的平面圖形

是一個三角形，則這個立體圖形是有兩個底面是三角形的三棱柱.

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查三視圖的有關知識，關鍵是根據平時對常見物體三視圖的積累解答.

4.【答案】C

【解析】解：(-3a2b1=(-3)4-(a2)4-b”=81a8/?4.

故選：C.

根據積的乘方與累的乘方計算.

本題考查積的乘方與基的乘方的性質.

5.【答案】C

【解析】解：vAB//CD,

???Z-BOC=180°-乙ABO=180°-a,

???Z.ABO=乙BOD=a,

vOE平分NBOC,

1i1

???乙BOE=乙COE=|乙BOC=其180。-a)=90。Va,

???OF1OEf

???(EOF=90°,

Z.BOF=90°-/.BOE=90°-(90°-1a)=^a,

???乙BOF=3乙BOD,

即OF平分NBOD,

vOP1CD,

???乙POC=90°,

/.POE=90°-乙COE=90。-(90。-2a)=，a,

乙POE=乙BOF乙POB=90°-4BOD=90。-a,Z.DOF=^a,

所以④錯誤；

故答案為：c.

因為所以乙8。。=180。一a,所以乙48。=48。0=a(兩直線平行，內錯角相等)，因

為OF1OE,得ZBOF=&B。。，所以NPOE=90。-a,4OF=：a,即可解答.

本題考查平行線的性質，掌握角平分線的定義，平行線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?點4、B、C、。均在坐標軸上，。4=2,OB=2C，OC=2,00=2/3，

???OA—OC,OB—OD,

??,ACJ.BD,

.??四邊形4BCD是菱形，

???AB=BC=CD=DA,

在Rt△40B中，AB=VOA2+OB2=22+(2，3/=4,

菱形ABC。的周長=4X4=16,即智能機器人從點A出發(fā)沿A。tDCtCBtBA方向回到點4

運動一圈所走路程是16個單位長度，需要16s,

v2023+16=126余7,

???第2023秒時智能機器人在。C邊上，且距離點。有3個單位長度，距離點C有1個單位長度，

設第2023s時,智能機器人在P(a,b)處，如圖，過點P作PH1BD于點H,

CDOfPDH,

DHPHDP日口DHPH3

?..而=而=而'即藥方=T=W'

3C3

???DH=---yDUPH=5，

L乙

???OH=OD-DH=2y/~3-型=?，

???智能機器人所在點P的坐標為（-常，-1）,

故選：C.

由題意可得四邊形4BCD是菱形，周長為16,智能機器人從點4出發(fā)沿4。-。。-。8-84方向

回到點4運動一圈所走路程是16個單位長度，需要16s,根據2023+16=126余7,可知智能機器

人的位置.

本題考查規(guī)律型-點的坐標，平面內點的坐標特點.能夠找到點的運動每16秒回到起點的規(guī)律是

解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???以點尸為圓心，DE長為半徑作弧，交靜于點G,

FG=DE>

???Z.GCH=乙ACB,

vGH1BF,

4GHe=90°,

???乙B=乙GHC=90°,

CGH?公CAB，

???GH：AB=CG：AC,

-AC=VAB2^BC2=N62+82=10，

???GH：6=5：10,

???GH=3.

故選：B.

由庵=優(yōu)，得到NGC"=4ACB,于是可以證明△CGHs/sC4B,得到GH：AB=CG：AC,由勾

股定理求出AC的長，代入有關數據即可求解.

本題考查圓心角、弧、弦的關系，公共定理，相似三角形的判定和性質，掌握以上知識點是解題

的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：把七、八年級設計的作品分別記為4B,九年級設計的2個作品分別記為C、D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中選中的2個作品來自不同年級的結果有10種,

???選中的2個作品來自不同年級的概率為號=|,

1Zo

故選：D.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中選中的2個作品來自不同年級的結果有10種，再由概率

公式求解即可.

本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步

或兩步以上完成的事件：解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數與總情況數之比.

9.【答案】C

【解析】解：???一次函數y=mx+n的圖象經過第一、三、四象限,

.?1Tn>0,n<0,

:，—m<0,

二二次函數y=-(x+m)2+n的圖象的頂點(-m,n)在第三象限，

???二次函數的二次項系數小于0,

.??二次函數的圖象開口朝下，

???二次函數y=-(x+巾產+n的圖象經過第三、四象限.

故選：C.

根據圖象可得?n>0,n<0,以此可得到拋物線的頂點坐標(m,n)在第三象限，再根據二次函數

的二次系數即可判斷函數圖象經過的象限.

本題主要考查一次函數的圖象與性質、二次函數的圖象與性質，根據一次函數的圖象得出rn、n的

大小，以此確定出拋物線的頂點坐標所在象限是解題關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：在△力BC中，AB=AC,BC=16,AD1BC,

???BD—DC—gBC=8,

如圖，過點E作EF_L4B于點F,EH1AC于點H,

??,ADJLBC,AB=AC,

???4E平分NB4C,

???EH=EF,

???BE是乙4BZ)的角平分線，

vED1BC,EF_L48,

???EF=ED,

EH=ED=4,故②錯誤：

由折疊性質可得：EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,

設DM=x,貝IJEM=8-x,

Rt△EDM^),EM2=DM2+DE2,

(8-x)2=42+x2,

解得：x=3,

EM=MC=5,故③正確；

DM=DC-CM=3,故①錯誤：

連接CE,由內心可知CE平分NACD,

:.Z-GCE=乙ECD,

由折疊可知1cM=EM,

???Z.MEC=乙ECM,

:.Z.MEC=Z-GCE,

???EM"AC,

???乙EMG=4CGM,

???乙CGM=4CMG,

:.CM=CG,

AEM=CM=CG=EG,

???四邊形CGEM是菱形；故④正確，

故選：B.

根據等腰三角形的性質得到BD=DC=2BC=8,如圖，過點E作EF，AB于點F,EH14C于點

H,根據角平分線的性質得到EH=EF,EF=ED,求得EH=ED=4,故②錯誤；由折疊性質

得到EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,設DM=x,則EM=8-x,根據勾股定理得

到EM=MC=5,故③正確；得到DM=DC-CM=3,故①錯誤；連接CE,由內心可知CE平

分乙4CD,求得NGCE=4ECD,由折疊可知CM=EM,根據平行線的性質得到NEMG=NCGM,

求得NCGGM=NCMG,根據菱形的判定定理得到四邊形CGEM是菱形；故④正確.

本題考查解翻折變換(折疊問題)，等腰三角形的性質，角平分線的性質，菱形的判定，掌握相關

性質定理，正確添加輔助線是解題的關鍵.

11.【答案】a<5且aH3

【解析】解：去分母，得2-(5—a)=-2(x—1),

去括號，得2-5+a=—2x+2,

整理，得2%=5—a,

若方程的解為正數，則竽>0且竽。L

a<5且aH3.

解分式方程，用含a的代數式表示出x,根據解為正數得不等式，求解后確定a的取值范圍.

本題考查了分式方程和不等式，掌握分式方程的解法和不等式的解法是解決本題的關鍵.

12.【答案】巾>0且巾W1

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a羊0)的根與/=b2-4ac有如下關系：

當4>0時，方程有兩個不相等的實數根；當4=0時，方程有兩個相等的實數根；當4<0時，方

程無實數根.

根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1#0且A=22-4(TH-l)x(-1)>0,然后

求出兩個不等式的公共部分即可.

【解答】

解：根據題意得m—1H。且/=22—4(m—1)x(―1)>0.

解得m>0且mK1.

故答案為：m>0且mH1.

13.【答案】24

【解析】解：連接。C,

???OA=4OM,J4

S&4cM=4SA℃M,S&4MB=4SAOMB,/:

4MB=℃，//1

,SMCM-+4S4(SAM+SAOMB)/''

???A是雙曲線y=-?(x<0)上的一點，BClx軸，________,

S^OBC=2x12=6,

S“BC=24,

故答案為：24.

根據。/=40M,得到S—CM=4s4ocM，^^AMB=^AOMBF即可得到S—BC=4s△0BC，由反比例

函數系數k的幾何意義即可求得結論.

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，掌握反比例函數A的幾何意義是解題的

關鍵.

14.【答案】4c+2V~n

【解析】解：作E關于C。的對稱點M,過M作KT1BC交BC延長線于7,交4。延長線于K,連接FM

交。C于G,過4作4//1BC于如圖：

v/.ABC=60°,AB=8,

BH=4,AH=4二，

AE=2,

???DE—6,

v乙EDN=60°,乙END=90°,

/.Z.DEN=30°,DN=3,EN=36,

EM=2EN=6<3，

在RtAEMK中，

KM=；EM=30，EK=CKE=9,

MT=KT-KM=AH-KM=V_3.

...線段即平分菱形ABC。的面積，

EF過對稱中心，

由菱形的對稱性知CF=AE-2,

HF=BC-BH-CF=8-4-2=2,

：.HF=AE,

???HF//AE,乙EHF=90。,

???四邊形HFE4是矩形，EF=AH=4C，

???乙EFH=乙EFT=90°,

.??四邊形EF7K是矩形，

FT=EK=9,

???FM=VFT2+MT2=2A/-21.

vEF+CG+EG=EF+CG+GM,

???當M,G,F共線時，EF+CG+EG,即AEFG周長的最小，

此時△EFG周長的最小值即為EF+FM,

EFG周長的最小值為+2y/~21.

故答案為：4/日+2d.

作E關于C。的對稱點M,過M作KT_LBC交8C延長線于7,交4。延長線于K,連接FM交DC于G,

過4作4H1BC于H,由4ABC=60。，48=8,得BH=4,AH=4^,而AE=2,殖DE=6,

可得DN=3,EN=3口，EM=2EN=6C，在RtAEMK中，KM=^EM=3/3,EK=

CKE=9,故Mr=Kr-KM=4H-KM=C，根據線段EF平分菱形A8CD的面積和菱形的

對稱性知CF=AE=2,可證4EFH=AEFT=90°,即可得FM=VFT2+MT2=2<71，又EF+

CG+EG=EF+CG+GM,知當M,G,F共線時，EF+CG+EG,即AE/G周長的最小，從而

可得△EFG周長的最小值為415+2A/-21.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質，中心對稱的性質，勾股定理的應用，確定APEF

周長取值最小時，M,G,F共線是解題的關鍵.

15.【答案】解：（1）原式=1—2x2+'—T

=1一1+工一工

42

1

=----

4，

（%+2<2%①

⑵]*芋20②，

解不等式①得x>2,

解不等式②，得xN-5,

不等式組的解集是x>2.

【解析】（1）本題涉及負整指數基、特殊角的三角函數、二次方根的意義、零指數第四個考點.針

對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；

(2)分別解兩個不等式，找出其解集的公共部分，就是不等式組的解集.

此題主要考查了實數的運算，注意運算順序；以及解一元一次不等式組的方法，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.

16.【答案】40(-1,0)

【解析】解：⑴??,C(-l,3)平移后G(2,3),

???Bi(1,1),A1(0,5)；如圖：

(2)三角形4B1G面積=2x4-ixlx4-ixlx2-ix2x2=3；

(2)作點G關于x軸的對稱點為C'(2,—3),連接BC'交x軸于P點，如圖，根據最短路徑可知PB+

PC】=BC=4。，

設直線BC'的解析式為y=kx+b,

0(-2,1),C'(2,-3)代入得，

(-2k+b=l

l2k+b=-3'

解得，《=一；，

3=-1

所以直線C4’的解析式為y=-x-l,

當y=0時，一支一1=0,解得x=—l,

此時P點坐標為(一1,0),

故答案為：4A/-2；P(—1,0).

(1)利用C點和Q點坐標得到平移的規(guī)律，然后利用此規(guī)律寫出公的坐標和名的坐標，然后描點即

可得到為所作；

(2)利用割補法求解即可；

(2)作點Ci關于x軸的對稱點為C'(2,-3),連接區(qū)'交工軸于P點，如圖，利用兩點之間線段最短可判

斷此時PB+PG最小，然后利用待定系數法法求出直線BA的解析式，再計算出自變量為0對應的

函數值即可得到P點坐標.

本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離.作圖時

要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接

對應點即可得到平移后的圖形.

17.【答案】解：(1)設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據題意得

2(1+x)2=2.88,

解得與=0.2=20%,乂2=-2.2(不合題意，舍去).

答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%.

(2)如果2019年仍保持相同的年平均增長率，那么2019年該企業(yè)年利潤為：

2.88(1+20%)=3.456,

3.456>3.4

答：該企業(yè)2019年的利潤能超過3.4億元.

【解析】此題考查一元二次方程的應用，根據題意尋找相等關系列方程是關鍵，難度不大.

(1)設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為%.根據題意得2(1+x)2=2.88,解方程即可；

(2)根據該企業(yè)從2016年到2018年利潤的年平均增長率來解答.

18.【答案】52+62=1+3+5+7+94-11+9+7+5+3+1n2+(n+I)2=1+3+5+

…+(2n-1)+(2n+1)+(2n—1)+…+5+3+1

【解析】解：(1)52+62=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1；

故答案為：52+62=14-3+5+7+9+11+9+7+5+3+1；

(2)兀2+(兀+1)2=1+3+5+，"+(2n—1)+(2n+1)+(2n—1)+…+5+3+1；

證明：右邊=(2n-1+l)n+2n+1=2n2+2n+1=n2+(n+I)2=左邊，

所以等式成立.

故答案為：層+(n+i)2=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n—1)+…+5+3+1.

(1)根據題中圖形及對應等式，找出規(guī)律，再代入求解；

(1)根據題中圖形及對應等式，找出規(guī)律，寫出通式，并根號完全平方公式進行證明.

本題考查了圖形的變換類，找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

19.【答案】（1）證明：如圖，連接?！?

CDLAB,Z.COA=90°,Z.A+/.AMO=90°,

vEF是。。的切線，

/.Z.OEF=90°,即NOEA+4FEM=90。，

vOA=OE,

???Z-A=Z-OEA9

???Z,AMO=4FEM,

又???乙4Mo=乙FME,

???Z-FEM=Z.FMEy

???FE=FM；

(2)解：由(1)知NOEF=90。，

vOE=6,FE=8,

???OF=VOE2+EF2=10，

由(1)知尸E=FM,

???PM=FE=8,

???OM=OF-FM=2,

.,?在Rt△40M中，AM=VOA2+OM2=2/T0>

即4M的長為2cU.

【解析】(1)連接OE,由直角三角形的性質得出NA+44"。=90。，根據N0E4+NFEM=90。,

進而可得出結論；

(2)根據勾股定理可得出結論.

本題考查的是切線的判定和性質，涉及到相似三角形的判定與性質、圓的有關性質，勾股定理等

知識，構建相似三角形是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)vCE1BC,乙ABE=143°,

Z.EBC=180°-143°=37°,

在Rt/kBCE中，Z.EBC=37°,BE=1500,

???BC=cos370-BE?1200(米)，

答：隧道兩端B、C之間的距離約為1200米；

(2)設有原計劃每天開挖x米，則實際每天開挖(l+20%)x米，由題意得，

馴一幽

x1.2x

解得x=100,

經檢驗，%=100是原方程的解，

答：原計劃單向開挖每天挖100米.

【解析】(1)求出NEBC的度數，再根據銳角三角函數直接進行計算即可；

(2)設未知數，列方程求解即可.

本題考查解直角三角形的應用以及分式方程的應用，掌握直角三角形的邊角關系以及分式方程的

應用是正確解答的前提.

21.【答案】C

【解析】解：(1)由題可知共100人，所以中位數是第50個和51個數據的平均數，這兩個數據都是

75,在C組.

故答案為：C.

(2)擊(6X55+20x65+34x75+20x82+20X95)=77.2(分).

答：這100名學生的平均競賽成績?yōu)?7.2分.

on

(3)1000x^=200(A).

答：估計該校參加這次競賽的1000名學生中可以獲得“航天知識標兵“榮譽稱號的有200人.

根據中位數和平均數概念可求出第(1)(2),利用樣本估計總體可求出(3).

本題考查李中位數和平均數的求法，用樣本數據估計總體.

22.【答案］<p<3

【解析】解：(1)???等邊AABC的邊長