中考數(shù)壓軸題之費馬點模型詳解這期這道題并不是中考真題，我也沒找到是哪里的?？碱}，但是不影響這道題的重要性，這種類型的題目，同學們?nèi)绻鲞^總結(jié)，會發(fā)現(xiàn)很簡單，如果不做總結(jié)，考試時間都給你想你也想不出來，下面我們就來看看這道題吧第一問，求∠A+∠C的度數(shù)，這個很簡單，就是270°。第二問讓我們連接BD，探究一下三條邊之間的關系這關系看不出來，我們可以拿尺子量一下，發(fā)現(xiàn)不是加和關系，那么考慮勾股定理關系，發(fā)現(xiàn)就是它。這里要注意一下，有的題目會讓我們猜測關系，但是關系往往不是那么容易看出來的，所以我們有必要借助一些工具，比如刻度尺，量角器這些來進行輔助猜測。既然判斷出是勾股定理關系，那么我們該怎么證明呢？首先想到是要把它們放到一個三角形當中去，可是這個三角形在哪里呢？這邊就需要同學們積累一下了，遇到這種邊相等，且存在勾股定理關系的，我們要想到旋轉(zhuǎn)。我們將紅色的三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到藍色的三角形的位置，因為BA=BC，所以旋轉(zhuǎn)過來剛好能重合，我去居然這么巧！其實就是因為相等才想到旋轉(zhuǎn)的，這種技巧需要大家記憶，否則你考試很難考自己想出來的。之后我們就發(fā)現(xiàn)，AD=CD’,BD=BD’，可是好像還是沒有把這三條邊放到一個三角形當中去，不急，我們還要連接DD’，這樣△BDD’就是等邊三角形，怎么突然它就是等邊三角形了？因為我旋轉(zhuǎn)了60°，而且BD=BD’，所以它自然是等邊三角形。那么后面就簡單了，BD與DD’是相等的，所以三條邊都轉(zhuǎn)化到了△CDD’當中，那么問題就轉(zhuǎn)化為證明∠DCD’=90°了。根據(jù)第一問，我們知道∠A+∠C=270°，而∠A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)應該等于∠BCD’。所以用周角360°減去270°，就得到∠DCD’=90°，此題得解。第三問有一點E在四邊形內(nèi)部運動，然后滿足一個勾股關系，讓我們求出E的路徑長度。我相信大部分同學讀到這道題內(nèi)心已經(jīng)放棄了，這都是什么玩意兒內(nèi)部運動？路徑長度？怎么動我都不知道，還求路徑，還要找直角三角形，太難了??！確實，這道題很難，但是難者不會，會者不難。做好積累很重要。這道題第二問和第三問其實都類屬于費馬點模型嗯，數(shù)學家都搬出來了，知道這道題為啥那么難了吧不同的是費馬點是旋轉(zhuǎn)后要拉成直線，這種問題是要放到一個三角形當中去。費馬點問題解決的關鍵就在于旋轉(zhuǎn)，你說這種旋轉(zhuǎn)輔助線怎么可能不做積累你就能想到呢？回到這道題，我們怎么旋轉(zhuǎn)呢？在解決這個問題之前，我們還要解決一個小問題，題目說點E是在四邊形內(nèi)部的，其實點E是在△ABC內(nèi)部的因為如果點E在△ABC外部，那么BE就是最長邊，顯然不能滿足題目所給的等式，題目給的等式要求我們AE是最長邊。之后，開始旋轉(zhuǎn)將褐色三角形旋轉(zhuǎn)60°到變?yōu)榫G色三角形，并且連接EE’，同樣的方法能證明△BEE’是等邊三角形，這樣我們要求的三條邊又都放到了△EE’C當中去了，根據(jù)題意，三邊滿足勾股關系，因此△EE’C為直角三角形非常高興，領悟到了出題人的意思，但是接下來，又傻眼了，這點E的軌跡又是啥？先捋一捋，我們現(xiàn)在知道了∠E’EC=90°,再觀察一下，發(fā)現(xiàn)，∠BEE’=60°，原因是等邊三角形，這樣就有線索了，∠BEC恒等于150°，到這就要想到圓周角了。這就是定弦定角的隱圓模型了，當我們知道一條定長線段，且有一個點與線段組成的角是固定的，我們就要立馬想到，所有的點是在一個圓弧上的因此點E一定在一個圓上面，我們只要把這個圓的圓心找出來就行了。我們知道∠BEC恒等于150°，因此∠F=30°這邊是用圓的內(nèi)接四邊形定理，那么圓心角BC’C=60°，所以△BCC’是等邊三角形，所以BC=BC’=1，圓C’的半徑為1，且點E在弧BC上運動，自然能求出軌跡長度為π/3，這道題就解完了。下面開始進行技術總結(jié)1.要能認出是費馬點模型，并且記住旋轉(zhuǎn)這個輔助