不等式·用綜合法證明不等式·教案用它們證明一些不等式.力.用綜合法證明定理及推論的教學.完成以下練習.）．別嗎？請大家思考.生：都正確．證法一是求差比較法，證法二是??出證法二的同學是怎么想出來的.生：我一看到是兩個“平方項”與它們的兩倍“交叉項”比大小，就首先想到了平方公式，這個完全平方一定是非負的；然后再根據不等式性質，就得到了結論；最后就按這個思路進行的證明.師：他是從已經成立的事實出發(fā)，經過正確推理，得到要證的結論．也就是說他是以公再運用不等式的性質推導出所要求證的不等式的方法通常叫做綜合法.對于綜合法大家并不陌生，初中的平面幾何題大多是用綜合法加以證明的.證明出一些最重要、最基本的不等式.的是綜合法，課本中是用求差比較法加以證明的.（把課前準備好的課本中的這段證明投出來供大家一起閱讀．此處需實物投影儀）師：充要條件通常用“當且僅當”來表達，“當”表示條件是充分的，“僅當”表示條師：這個定理的功能是什么？功能往往源于它的結構.以縮小變成積，積可以放大變成和.師：雖然語言欠準確，但其含意是對的．這個定理非常重要，且用途廣泛，但由于各項證出.師：雖然他們還沒能把命題證出，但從他們的發(fā)言中我們得到了一點啟發(fā)：三次的問題轉化為二次的解決.生?。何易C出來了.+b2≥ab.）＋=6abc.重組．很明顯，他是在努力創(chuàng)設條件、充分利用定理證題．這個問題是用什么方法加以生：綜合法.識，從中可體會到應如何使用綜合法證題.生：我是用求差比較法證的.生：我是一看到這個題目就想用比較法的．我本以為作差后，能因式分解，再用條件或師：數學中很多時候也是需要試一試、拼拼湊湊的.其實，課本中采用的就是這種證法.至此，我們已得到了定理2及其推論.師：這個定理及推論同樣是非常重要而且廣泛的．它的證明方法遠不只上述這些，推論也可直接證得，同學們不妨課下試一試.本節(jié)課的課前兩個練習與兩個定理的證明都是既用了比較法，又用了綜合法，這引起了我們對二者內在聯(lián)系的思考.由于作為綜合法證明依據的不等式本身是可以根據不等證明.方法合理使用，會使題目難度大大下降．因此我們不要學過某種方法就抱定不放，要善于觀察，根據題目的特征選擇證題方法.顯然，對于需用基本不等式證明的問題，直接用結論要比再從頭證一遍容易很多.（1）定理使用的條件.這節(jié)課是本章（第五章、不等式）的重點．在這堂課中不僅要講授證明不等式的一系的處理上，我們發(fā)現(xiàn)：要使用綜合法證明不等式就需要一些最重要、最基本的不等式綜合法的思考方法解題，綜合法的引入就會很自然，即使生沒有想到，教師點撥起來也后順著學生用綜合法的需要，介紹了4個基本不等式，在它們的證明過程中，使用綜合法，幫助學生掌握如何用綜合法證明不等式.從教學設計上，我們力圖從學生的需要出發(fā)，適時地設計一系列問題，幫助學生抓住知識的內在聯(lián)系，使學到的公式、方法能用、會用，而不是只支離破碎地記住了一些名詞和公式.表面上看，本節(jié)練習不夠，但實際上，定理2及推論的證明正是最好的練習．構思這個證明，起點要高、思維跨度要大．這正是鍛煉學生思維，培養(yǎng)學生推理論證能力的絕對機會．我們認為：最好的習題就是定理本身的推證過程．這里又是本節(jié)的一個難點，在此講透它比做幾個練習更有意義.對于幾何證法、三角