2024學(xué)年陜西省西安市周至縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考五模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá)．到達(dá)B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地．設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時(shí)間為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距40千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（）A．7 B．8 C．9 D．103．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤24．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm5．已知點(diǎn)A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．26．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為的是A． B． C． D．7．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱8．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，BD是⊙O的直徑，BA是⊙O的弦，過點(diǎn)A的切線交BD延長線于點(diǎn)C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，則OE的長為_____．12．一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是_____．13．某種商品每件進(jìn)價(jià)為10元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（10≤x≤20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_____元．14．點(diǎn)C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為_____．15．如圖△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△ACD，延長AD、BC交于點(diǎn)E，則DE的長是_____．16．在3×3方格上做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，若填在圖中的數(shù)字如圖所示，則x+y的值是_____．2x32y﹣34y三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．圖①圖②圖③18．（8分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象．即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1．（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；（2）若點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且a≥4），設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q，求點(diǎn)Q到x軸的最短距離．19．（8分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE20．（8分）計(jì)算：（1）（2）21．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．22．（10分）(1)計(jì)算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化簡，再求值：（x﹣）÷，其中x=，y=﹣1.23．（12分）2018年江蘇省揚(yáng)州市初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、中、難、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．從四份聽力材料中，任選一份是難的聽力材料的概率是．用樹狀圖或列表法，列出分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況，并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率．24．如圖，B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：AC＝DF．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達(dá)．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時(shí)間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設(shè)BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當(dāng)y1=y2時(shí)，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，故弄③正確，④當(dāng)t=3時(shí)，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．2、B【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【題目詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故選B．3、D【解題分析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，故選D4、B【解題分析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，∴DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．5、B【解題分析】

首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得經(jīng)過點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可．【題目詳解】AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，∴設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1．根據(jù)題意得：，解得：，則交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-3）．則這個(gè)圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關(guān)鍵．6、A【解題分析】y=（x+2）2的對稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對稱軸為x=0，B錯(cuò)誤；y=–2x2–2的對稱軸為x=0，C錯(cuò)誤；y=2（x–2）2的對稱軸為x=2，D錯(cuò)誤．故選A．1．7、D【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)不符合題意；C．錯(cuò)誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項(xiàng)不符合題意；D．正確，本選項(xiàng)符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．8、B【解題分析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項(xiàng)正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.9、C【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計(jì)算即可．【題目詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題解析：設(shè)小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】

連接OA，所以∠OAC＝90°，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，根據(jù)圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度數(shù)，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.【題目詳解】連接OA，由題意可知∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根據(jù)圓周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，∵∠OAC＝90°∴∠C＋∠AOD＝90°，∴∠C＋2∠C＝90°，故∠C＝30°＝∠B，∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，∴OC＝2OA，∵OA＝OD，∴OD＋CD＝2OA，∴CD＝OA＝2，∵OB＝OA，∴∠OAE＝∠B＝30°，∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，∴OA＝2OE，∴OE＝OA＝，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理，角的轉(zhuǎn)換，以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運(yùn)用，解本題的要點(diǎn)在于求出OA的值，從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運(yùn)用求出答案.12、1【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)極差定義可得答案．【題目詳解】由題意知=9，解得：x=8，∴這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算得出x的值是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】

本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價(jià)﹣每件進(jìn)價(jià)．再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值．【題目詳解】解：設(shè)利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當(dāng)x＝1時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．14、2或2．【解題分析】解：本題有兩種情形：（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案為2或2．點(diǎn)睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．15、【解題分析】

過點(diǎn)作于，根據(jù)三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算再由旋轉(zhuǎn)可得，，根據(jù)三角形外角和性質(zhì)計(jì)算，根據(jù)含角的直角三角形的三邊關(guān)系得和的長度，進(jìn)而得到的長度，然后利用得到與的長度，于是可得.【題目詳解】如圖，過點(diǎn)作于，∵，∴．∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的三邊關(guān)系，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．16、0【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，即，解得：，則x+y＝﹣1+1＝0，故答案為0【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.【解題分析】試題分析：（1）作，的延長線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；（2）延長交的延長線于點(diǎn)由全等三角形的對應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析：（1）圖②結(jié)論：證明：作，的延長線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形，由是中點(diǎn)，可證≌（2）圖③結(jié)論：延長交的延長線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?8、（1）；（2）y=x2；（3）點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1．【解題分析】

（1）先判斷出m（n﹣1）=6，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a，得出，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m（n﹣1）=6，∴xy=6，∴∴（m，n﹣1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）∴點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1），∴點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離的平方為x2+（y﹣1）2，∵點(diǎn)P（x，y）到直線y=﹣1的距離的平方為（y+1）2，∵點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），∴線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為∴∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴∴∴∴點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1．【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了點(diǎn)的軌跡的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式公式，根與系數(shù)的關(guān)系，確定出是解本題的關(guān)鍵．19、證明見解析．【解題分析】證明：∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF（SAS）20、（1）；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算．【題目詳解】解：（1）原式=；(2)原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．21、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解題分析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間