四川省綿陽富樂國際2024學年中考試題猜想數學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A．5 B．10 C．10 D．152．已知一次函數y=kx+3和y=k1x+5，假設k＜0且k1＞0，則這兩個一次函數的圖像的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A． B． C． D．5．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜06．點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉7．鄭州某中學在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績如下所示：成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數23245211則下列敘述正確的是（）A．這些運動員成績的眾數是5B．這些運動員成績的中位數是2.30C．這些運動員的平均成績是2.25D．這些運動員成績的方差是0.07258．一組數據是4，x，5，10，11共五個數，其平均數為7，則這組數據的眾數是（）A．4 B．5 C．10 D．119．兩個有理數的和為零，則這兩個數一定是（）A．都是零 B．至少有一個是零C．一個是正數，一個是負數 D．互為相反數10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A．30° B．50° C．60° D．70°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為_____.12．函數，當x＜0時，y隨x的增大而_____．13．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．14．據國家旅游局數據中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數法表示，可記為____________．15．拋物線y＝2x2+4向左平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式為_____．16．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點A，點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的最大值為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經貿合作協(xié)議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？19．（5分）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P，Q兩點為同族點．下圖中的P，Q兩點即為同族點．(1)已知點A的坐標為(﹣3，1)，①在點R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，為點A的同族點的是；②若點B在x軸上，且A，B兩點為同族點，則點B的坐標為；(2)直線l：y=x﹣3，與x軸交于點C，與y軸交于點D，①M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N，使得M，N兩點為同族點，求n的取值范圍；②M為直線l上的一個動點，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，直接寫出m的取值范圍．20．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的點和東人工島上的點間的距離約為5.6千米，點是與西人工島相連的大橋上的一點，，，在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達點時觀測兩個人工島，分別測得，與觀光船航向的夾角，，求此時觀光船到大橋段的距離的長（參考數據：，，，，，）.21．（10分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖1，當點E在邊DC上自D向C移動，同時點F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請你直接寫出△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；（3）如圖3，當E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．22．（10分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數量不少于A花木的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．23．（12分）某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規(guī)定時間內可以多生產300個零件．求原計劃每天生產的零件個數和規(guī)定的天數．為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．24．（14分）某品牌牛奶供應商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學生飲用．某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖的信息解決下列問題：（1）本次調查的學生有多少人？（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中C對應的中心角度數是；（4）若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】作點E關于BC的對稱點E′，連接E′G交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GG′⊥AB于點G′，如圖所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四邊形EFGH=2E′G=10，故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，矩形的性質等，根據題意正確添加輔助線是解題的關鍵．2、B【解題分析】

依題意在同一坐標系內畫出圖像即可判斷.【題目詳解】根據題意可作兩函數圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖像.3、A【解題分析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【題目詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．4、B【解題分析】

根據等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類推即可得到結論．【題目詳解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，∴∠A2B2O＝α，同理∠A3B3O＝×α＝α，∠A4B4O＝α，∴∠AnBnO＝α，∴∠A10B10O＝，故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個角的差，得到分母成2的指數次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關鍵．5、B【解題分析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍．，，∴，①，．②由①②得．故選B．6、C【解題分析】分析：根據旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．7、B【解題分析】

根據方差、平均數、中位數和眾數的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．【題目詳解】由表格中數據可得：A、這些運動員成績的眾數是2.35，錯誤；B、這些運動員成績的中位數是2.30，正確；C、這些運動員的平均成績是2.30，錯誤；D、這些運動員成績的方差不是0.0725，錯誤；故選B．【題目點撥】考查了方差、平均數、中位數和眾數，熟練掌握定義和計算公式是本題的關鍵，平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．8、B【解題分析】試題分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根據眾數的定義可得這組數據的眾數是3．故選B．考點：3．眾數；3．算術平均數．9、D【解題分析】解：互為相反數的兩個有理數的和為零，故選D．A、C不全面．B、不正確．10、C【解題分析】試題分析：連接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故選C．考點：圓周角定理二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】根據弧長公式可得：=，故答案為.12、減小【解題分析】

先根據反比例函數的性質判斷出函數的圖象所在的象限，再根據反比例函數的性質進行解答即可．【題目詳解】解：∵反比例函數中，∴此函數的圖象在一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小.故答案為減小.【題目點撥】考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數當時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.13、【解題分析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．14、3.86×108【解題分析】根據科學記數法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數）形式可得：3.86億=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.15、y=2（x+2）2+1【解題分析】試題解析：∵二次函數解析式為y=2x2+1，∴頂點坐標（0，1）向左平移2個單位得到的點是（-2，1），可設新函數的解析式為y=2（x-h）2+k，代入頂點坐標得y=2（x+2）2+1，故答案為y=2（x+2）2+1．點睛：函數圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式．16、1【解題分析】

根據積的乘方的性質將m的分子轉化為以3和5為底數的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據任何非零數的零次冪等于1解答.【題目詳解】解：∵m===，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了同底數冪的除法，積的乘方的性質，難點在于轉化m的分母并得到m=n.17、4【解題分析】∵四邊形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴當MP最大時，NQ就最大.∵點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點，且MP⊥軸于點P，∴當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.∵，∴拋物線的頂點坐標為（2，4），∴當點M的坐標為（2，4）時，MP最大=4，∴對角線NQ的最大值為4.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解題分析】

（1）可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據等量關系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設銷售甲種商品a萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．19、（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．【解題分析】

（1）∵點A的坐標為(?2,1)，∴2+1=4，點R(0,4),S(2,2),T(2,?2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，∴點A的同族點的是R，S；故答案為R，S；②∵點B在x軸上，∴點B的縱坐標為0，設B(x,0)，則|x|=4，∴x=±4，∴B(?4,0)或(4,0)；故答案為(?4,0)或(4,0)；（2）①由題意，直線與x軸交于C（2，0），與y軸交于D（0，）．點M在線段CD上，設其坐標為（x，y），則有：，，且．點M到x軸的距離為，點M到y(tǒng)軸的距離為，則．∴點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為2．即點N在右圖中所示的正方形CDEF上．∵點E的坐標為（，0），點N在直線上，∴．②如圖,設P(m,0)為圓心,為半徑的圓與直線y=x?2相切，∴PC=2，∴OP=1，觀察圖形可知,當m≥1時,若以(m,0)為圓心,為半徑的圓上存在點N，使得M，N兩點為同族點，再根據對稱性可知，m≤也滿足條件，∴滿足條件的m的范圍：m≤或m≥120、5.6千米【解題分析】

設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=，即y=0.33x，同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【題目詳解】設PD的長為x千米，DA的長為y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=，即tan18°=，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=，即tan53°=，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用：根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案．21、（1）AE=DF，AE⊥DF，理由見解析；（2）成立，CE:CD=或2；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據正方形的性質，由SAS先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）有兩種情況：①當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②當AE=AC時，設正方形的邊長為a，由勾股定理求出AC=AE=a，根據正方形的性質知∠ADC=90°，然后根據等腰三角形的性質得出DE=CD=a即可；（3）由（1）（2）知：點P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最大，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的結論還成立，有兩種情況：①如圖1，當AC=CE時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得，，則；②如圖2，當AE=AC時，設正方形ABCD的邊長為a，由勾股定理得：，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE:CD=2a:a=2；即CE:CD=或2；（3）∵點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是以AD為直徑的圓，如圖3，設AD的中點為Q，連接CQ并延長交圓弧于點P，此時CP的長度最大，∵在Rt△QDC中，∴，即線段CP的最大值是.點睛：此題主要考查了正方形的性質，勾股定理，圓周角定理，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，能綜合運用性質進行推擠是解此題的關鍵，用了分類討論思想，難度偏大.22、（1）購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．【解題分析】

（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據“B花木的數量不少于A花木的數量”求得a的范圍，再設購買總費用為W，列出W關于a的解析式，利用一次函數的性質求解可得．【題目詳解】解析：（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據題意，得：，解得：，答：購買A種花木40棵，B種花木60棵；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據題意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，設購買總費用為W，則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W隨a的增大而減小，∴當a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，答：當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元．考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.23、（1）2400個，10