重慶市涪陵區(qū)涪陵高中2026屆數學高一上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（）A. B.C. D.2．已知函數則函數的零點個數為.A. B.C. D.3．函數在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.4．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}5．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.6．設，則的大小關系（）A. B.C. D.7．已知一扇形的周長為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.568．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價9．已知，則（）A. B.C. D.10．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數）？（參考數據：，）12．已知是偶函數，則實數a的值為___________.13．計算：________.14．已知，且是第三象限角，則_____；_____15．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)16．已知向量，，且，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求解下列問題：（1）角的終邊經過點，且，求的值（2）已知，，求的值18．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．設全集為，或，.（1）求，；（2）求.20．直線與直線平行，且與坐標軸構成的三角形面積是24，求直線的方程.21．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】結合函數的奇偶性、特殊點的函數值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數，為奇函數，A選項，，所以是偶函數，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數，符合圖2，所以B符合.故選：B2、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，結合函數的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，如圖所示，結合函數的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數的圖象，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題3、C【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數，函數圖象關于軸對稱，排除A，B選項；∵，∴在上不單調，排除D選項故選：C4、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.5、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題6、C【解析】判斷與大小關系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數、指數函數的性質，關鍵是與中間量進行比較，然后得三個數的大小關系，屬于基礎題.7、C【解析】由題意，根據扇形面積公式及二次函數的知識即可求解.【詳解】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.8、D【解析】根據一次函數的性質，結合選項逐一判斷即可.【詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D9、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關于正切的關系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D10、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設該地已經植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結合對數函數的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設該地已經植樹造林年，則，，解得，故該地已經植樹造林5年【小問3詳解】解：設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年12、【解析】根據偶函數定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：13、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點睛】本題考查正弦的和角公式的應用,考查三角函數的化簡問題14、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；15、＋##【解析】根據平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：16、【解析】根據共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）結合三角函數的定義求得，由此求得.（2）通過平方的方法求得，由此求得.【小問1詳解】依題意或.所以或，所以或.【小問2詳解】由于，所以，，由于，所以，，，所以，所以，所以，，所以18、（1），或；（2）【解析】（1）當時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數的取值范圍【小問1詳解】或，當時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實數的取值范圍是19、（1）或，（2）或【解析】（1）根據集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據補集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因為或，，所以或，；【小問2詳解】解：因為全集為，或，，所以或，所以或.20、【解析】設直線，則將直線與兩坐標軸的交點坐標，代入三角形的面積公式進行運算，求出參數，即可得到答案.【詳解】設直線，分別與軸、軸交于兩點，則，，那么.所以直線的方程是【點睛