5.5三角恒等變換5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換 第2課時(shí)

復(fù)習(xí)與引入

由前面的知識(shí)知，對(duì)和角公式、差角公式進(jìn)行逆用，能將“asinx+bcosx”

化成“Asin(x+φ)“的形式，其過(guò)程為:

必要時(shí)，也可將“asinx+bcosx”

化成余弦的形式

接下來(lái)，我們就來(lái)利用這個(gè)變換研究與“asinx+bcosx”形式有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)。例析練習(xí)例析練習(xí)

先利用三角恒等變換把函數(shù)式化成

y=Asin(ωx+φ)+b

的形式，再研究函數(shù)的圖象和性質(zhì).

在變形的過(guò)程中，很多時(shí)候要涉及到降冪變換或輔助角變換.

思考:解決這類問(wèn)題的一般思路是怎樣的？

例3.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=α，問(wèn)當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.

思考1：你能得出矩形ABCD的邊長(zhǎng)與角α的關(guān)系嗎？面積呢？例析解：矩形ABCD的面積為

例3.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=α，問(wèn)當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.

例3.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記∠COP=α，問(wèn)當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積.

1.

如圖，邊長(zhǎng)為100m的正方形地塊ABCD上有一半徑為80m的扇形小山AST，現(xiàn)準(zhǔn)備在這地塊上建一矩形停車場(chǎng)PQCR，但要避開(kāi)這一扇形小山.(1)設(shè)∠PAB=θ，試寫出矩形停車場(chǎng)的面積S關(guān)于θ的函數(shù);(2)求S的最大值.練習(xí)簡(jiǎn)析:(1)即S的最大值為2000m2.

2.在半徑為R的圓形場(chǎng)地內(nèi)建一個(gè)矩形花壇，應(yīng)怎樣截取，才能使花壇的面積最大？如圖，設(shè)從☉O截取的矩形為ABCD，則其對(duì)角線AC過(guò)點(diǎn)O，AC=2R設(shè)∠CAD=θ，則在Rt?ABC中，AB=ACcosθ=2Rcosθ,BC=ACsinθ=2Rsinθ矩形ABCD的面積為S=AB?BC=4R2sinθcosθ=2R2sin2θ∴

當(dāng)2θ=90°，即θ=45°時(shí)，Smax=2R2∴

以直徑為對(duì)角線截取正方形時(shí)，使花壇的面積最大.2.通過(guò)三角變換，請(qǐng)你再來(lái)說(shuō)說(shuō)我們應(yīng)當(dāng)如何對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式？小結(jié)1.說(shuō)說(shuō)我們是如何運(yùn)用和(差)角公式進(jìn)行輔助角變換的?知道公式是如何發(fā)現(xiàn)的！

記住公式內(nèi)容，并明確公式成立的條件！

熟悉公式的變形！

注意應(yīng)用公式過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)！

熟悉公式的一些典型應(yīng)用！3.你能畫出本節(jié)的結(jié)構(gòu)框圖嗎？利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用簡(jiǎn)單的三角恒等變換兩角和、差的正弦、余弦和正切