新教材人教版·高中必修第一冊5．5三角恒等變換第五章

三角函數(shù)5．5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一課時兩角差的余弦公式1、兩角差的余弦公式ONTENTS公式引入1、兩角差的余弦公式公式引入1、兩角差的余弦公式公式引入1、兩角差的余弦公式公式理解1、兩角差的余弦公式鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)注意：非特殊角的三角函數(shù)求值，要充分考慮能否轉(zhuǎn)化為兩特殊角的和與差鞏固與練習(xí)注意：考察7°與15°、8°內(nèi)在聯(lián)系，不難發(fā)現(xiàn)7°＝15°－8°鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)注意到：

＝(

＋

)－

鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)規(guī)律方法小結(jié)小結(jié)誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)引入同學(xué)們我們回顧一下和差倍角的三角函數(shù)公式推導(dǎo)歷程：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ下上兩等式相除－

代

－

代

－

代

令α＝

復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)了和（差）角公式、二倍角公式以后，我們就有了進行三角恒等變換的新工具，從而使三角恒等變換的內(nèi)容、思路和方法更加豐富.問題1

我們知道在倍角公式中，“倍角是相對的”，對余弦的二倍角公式，思考下面問題：(1)如何用cos2α表示sin2α，cos2α，tan2α？鞏固與練習(xí)

問題一利用三角函數(shù)的半角公式求值鞏固與練習(xí)問題一利用三角函數(shù)的半角公式求值鞏固與練習(xí)綜合例1結(jié)論鞏固與練習(xí)問題2通過上題,同學(xué)們?nèi)呛愕茸儞Q的特點是什么？結(jié)論在結(jié)構(gòu)上有什么特點？這個特點，給我們?nèi)鞘降幕?、三角恒等式的證明等，在解決思路上帶來很好的幫助！鞏固與練習(xí)方法1鞏固與練習(xí)方法2鞏固與練習(xí)

鞏固與練習(xí)規(guī)律方法鞏固與練習(xí)問題二三角函數(shù)式的證明鞏固與練習(xí)問題二三角函數(shù)式的證明鞏固與練習(xí)例2的證明用到了換元的方法，如把α＋β看作θ，α－β看作φ，從而把包含α，β的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為θ，φ的三角函數(shù)式，或者，把sinαcosβ看作x，cosαsinβ看作y，把等式看作x，y的方程，則原問題轉(zhuǎn)化為解方程（組）求x.它們都體現(xiàn)了化歸思想.問題3分析上題解題過程運用了什么數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想？鞏固與練習(xí)問題三三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式化簡，一般首先統(tǒng)一角，這樣方可便于合并約分等化簡，本題顯然單角變半角，更容易利用公式。