第六章圓周運(yùn)動(dòng)第3節(jié)向心加速度【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解向心加速度的概念。2、知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度大小的表達(dá)式，理解向心加速度與半徑的關(guān)系，并會用來進(jìn)行簡單的計(jì)算。3、能根據(jù)問題情境選擇合適的向心加速度公式。1.向心力的方向？沿半徑指向圓心，與速度方向垂直。只改變線速度的方向不改變速度大小。新課引入2.向心力的作用效果？3.向心力的大小？【復(fù)習(xí)回顧】天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室在軌飛行時(shí)，可認(rèn)為它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。盡管線速度大小不變，但方向卻時(shí)刻變化，因此，它運(yùn)動(dòng)的加速度一定不為0。那么，該如何確定它在軌飛行時(shí)加速度的方向和大小呢？【思考與討論】物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力提供向心力，合力的方向總是指向圓心。根據(jù)牛頓第二定律，物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向與它所受合力的方向相同。因此，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，我們把它叫做向心加速度。OFva1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總指向圓心，把這個(gè)加速度叫做向心加速度。3.作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小。4.性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向時(shí)刻變化的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。2.方向：指向圓心，與速度方向始終垂直。va一、向心加速度二、向心加速度的大小根據(jù)牛頓第二定律F=ma和向心力大小表達(dá)式：1、向心加速度大?。?/p>

2.物理意義：描述速度方向變化的快慢。3.單位：m/s2

自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。其中哪兩個(gè)點(diǎn)向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩點(diǎn)適應(yīng)于”向心加速度與半徑成反比”？給出解釋。【思考與討論】新課講授【例題】如圖所示，在長為

l的細(xì)繩下端拴一個(gè)質(zhì)量為m

的小球，捏住繩子的上端，使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就成了一個(gè)圓錐擺。當(dāng)繩子跟豎直方向的夾角為θ

時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an

的大小為多少？通過計(jì)算說明：要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。FnmOrFlG

新課講授解：根據(jù)對小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ根據(jù)牛頓第二定律可得小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度：

(1)

根據(jù)幾何關(guān)系可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r＝lsinθ

(2)把向心加速度公式an＝ω2r和(2)式代入(1)式，可得：從此式可以看出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的角速度增大時(shí)，夾角也隨之增大。因此，要增大夾角θ，應(yīng)該增大小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω。1.定義:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度3.大小:4.方向:始終指向圓心(時(shí)刻改變)5.性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)2.意義:描述速度方向變化的快慢向心加速度【課堂小結(jié)】

拓展學(xué)習(xí)：用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法求向心加速度方向和大小(1)直線運(yùn)動(dòng)中的速度的變化量：v1v2Δvv1v2Δv根據(jù)

得：a的方向與△v的方向相同，速度變化量△v是從初速度v1的末端指向末速度v2末端的矢量。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中的速度變化量：AV1BV2V2V1△V拓展學(xué)習(xí)：用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法求向心加速度方向和大小

結(jié)論：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度的方向總是指向圓心。新課講授(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的速度變化量：拓展學(xué)習(xí)：用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法求向心加速度方向和大小設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度的大小為v，軌跡半徑為r。經(jīng)過時(shí)間△t，物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。嘗試用v、r

寫出向心加速度的表達(dá)式。OBAvAvBvAΔv∴

=ABΔvvr∴Δv

=ABvr當(dāng)△t很小很小時(shí)，AB=AB=ΔsΔθΔθ根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)加速度的大?。╝=△v/△t）∴an==·ABvrΔvΔtΔt推導(dǎo)：如圖可知vA、vB、△v組成的三角形與ΔABO相似∴例1、下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說法，正確的是（）向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢向心加速度表示角速度變化的快慢向心加速度描述線速度方向變化的快慢勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度不變C例2、關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)向心加速度越大，物體速率變化越快做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻指向圓心B

D練習(xí)2、如圖所示，甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線。由圖像可以知道（）甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小逐漸減小甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度的大小保持不變乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度的大小保持不變D練習(xí)3、如圖所示，輕桿拉著小球在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)