安徽省合肥市雙鳳高級中學(xué)2022屆高三二模文科數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:班級:考號:

一、單選題

1.設(shè)全集為R,A={x[3"**"Vl},B={x|尸物（-2-x）},則=（）

A.{x|-3<x<-2}B.{x|-2<r<0}C.{x\-2<x<0}D.{x|-3<x<0}

2.已知復(fù)數(shù)Z1,Z2是方程9+了+1=0的兩根，則（）

A.4+Z2=lB.團=兇=1

C.z；=&D.z,+—GR

zl

3.某商家統(tǒng)計了去年產(chǎn)，。兩種產(chǎn)品的月銷售額（單位：萬元），繪制了月銷售額的雷

達圖，圖中A點表示P產(chǎn)品2月份銷售額約為20萬元，8點表示。產(chǎn)品9月份銷售額

約為25萬元.

—P產(chǎn)品的消售額萬元

--9產(chǎn)品的消售額萬元

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計結(jié)論埼號的是（）

A.產(chǎn)產(chǎn)品的銷售額極差較大B.P產(chǎn)品銷售額的中位數(shù)較大

C.。產(chǎn)品的銷售額平均值較大D.。產(chǎn)品的銷售額波動較小

4.圖中小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

A.24^+32B.24乃+24C.20^+32D.20萬+24

5.函數(shù)/（x）=sinxlnx2的大致圖象為（）

6.若函數(shù)/（幻=/+2/+尤+1在（1,2）上有最大值無最小值，則實數(shù)〃的取值范圍為

A3妨5「53n5,,3

A.ci>—B.ci<—C.—<。<—D.——

433434

7.在矩形ABC。中，已知AB=4,A￡>=3,E為AE>邊上靠近點。的三等分點.現(xiàn)

將△ABE沿直線BE折起至4ABE，使得點A，在平面8CDE上的射影在四邊形BCDE內(nèi)

（不含邊界），如圖.設(shè)直線A3,AC與平面38E所成的角分別為a,/3,二面角

A-BE-C的大小為7,則（）

8.如圖，N,S是球。直徑的兩個端點，圓G是經(jīng)過N和S點的大圓，圓C?和圓G分

別是所在平面與NS垂直的大圓和小圓，圓G，C?交于點A,B,圓G，G交于點C，

D.設(shè)a,b,c分別表示圓C1上劣弧CN￡）的弧長，圓C?上半圓弧A8的弧長，圓G上半

圓弧C。的弧長，則a,b,c的大小為

試卷第2頁，共6頁

A.b>a=cB.b=c>aC.b>a>cD.b>c>a

9.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在其著作《幾何原本》中定義了相似圓錐：兩個圓錐的高與

底面的直徑之比相等時，則稱這兩個圓錐為相似圓錐.已知圓錐SO的底面圓。的半徑為

3,其母線長為5.若圓錐S'O與圓錐SO是相似圓錐，且其高為8,則圓錐S'O'的側(cè)面積

為（）

A.15乃B.60萬C.96乃D.120萬

10.已知拋物線/=2外5>0）的焦點為F,直線/為準(zhǔn)線，點E在拋物線上.若點E在直

線/上的射影為Q,且Q在第四象限，\FQ\=2p,則直線莊的斜率為（）

A.迫B.—C.GD.1

32

11.已知函數(shù)〃x）=sin0x-gcos”x?>O）,若集合｛xe（0,兀）|/（力=-1｝含有4個元

素，則實數(shù)。的取值范圍是（）

12.設(shè)函數(shù)“X)=介+2x-a.若曲線V=cosx上存在點(為,%),使得/(/(%))=%,

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.[l,e]B.?-3,1]C.[l,e+l]D.[c'-^e+l]

二、填空題

13.已知平面單位向量q,■■滿足-02卜6,a=^+e^,b=3e,+e^,向量1石的夾

角為e,則cos2o的最小值為.

14.已知圓Q：（x+2）2+y2=i,圓o”（x_2）2+V=l,若在圓。|上存在點〃，圓。?上

存在點N使得點P（x°,3）滿足：PM=PN,則實數(shù)方的取值范圍是.

15.若從正六邊形的6個頂點和中心共7個點中隨機選出3個點，以選出的這3個點為頂

點構(gòu)成直角三角形的概率為.

16.在銳角三角形A8C中，角A,B,C所對邊分別為a?c,a=\,且

（hc-2）cosA+accosB=l-b2,則AABC面積最大值為.

三、解答題

17.已知數(shù)列｛為｝滿足，4=71,且川=2a“+2""+15（〃eN*）.

（1）設(shè)2=&|F（〃eN*）,求數(shù)列｛〃｝前三項的值及數(shù)列｛《,｝的通項公式；

（2）設(shè)%=同,求｛c“｝的前〃項和T,.

18.如圖，已知四棱錐P-ABC。的底面是平行四邊形，5.ZPAB=ZPDC=90°.

（1）求證：-平面24￡）；

（2）若點E,F分別是棱PD,8c的中點，求證：EE〃平面

19.為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，

“國跖團輕型汽油車限行”，"整治散亂污染企業(yè)”等.下表是該市2016年和2017年12月

份的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQD（AQI指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計表.

表1：2016年12月AQI指數(shù)表：單位（〃g/mD

日期1234567891011

AQI47123232291781031591323767204

日期1213141516171819202122

AQI270784051135229270265409429151

日期232425262728293031

AQI4715519164548575249329

表2：2017年12月AQI指數(shù)表：單位（收/加）

日期1234567891011

AQI91187792844492741564328

日期1213141516171819202122

AQI2849946240464855447462

試卷第4頁，共6頁

日期232425262728293031

AQI5050464110114022115755

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

(0)求出2017年12月的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差；

(0)根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為。?

50時，空氣質(zhì)量級別為一級.從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機抽取三天，

空氣質(zhì)量級別為一級的天數(shù)為乙求J的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(回)你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結(jié)合數(shù)據(jù)說明

理由.

20.已知拋物線。：丫2=20工(2>0)的焦點為尸，拋物線C上橫坐標(biāo)為3的點〃到焦點

尸的距離為4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)直線/經(jīng)過焦點尸且斜率為1,設(shè)直線/與拋物線C相交于A、8兩點，求線段A8

的長.

21.已知函數(shù)f(x)=lnx-g，nr2+x,meR.

(1)當(dāng)機=2時，求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若相=一2,正實數(shù)以。滿足/(〃)+/e)+必=0,求證：〃+此與1.

'2+r

x---

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為6C為參數(shù))，曲線G的參數(shù)

y=4t

2+s

x-----

方程為6(s為參數(shù)).

y=-4s

⑴寫出G的普通方程；

(2)以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為

2cos6-sine=0,求G與G交點的直角坐標(biāo)，及G與C2交點的直角坐標(biāo).

23.已知a>0,b>0,c>0.

(1)若abc=a+b+c,求證：ab4-be+ac>9；

⑵若a+〃+c=3,求證：—+—+—>3.

abc

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】分別求出集合A、3,可得An(qi)的值.

【詳解】解：由題意可得：A={x|3"g>vi}={x|x(x+3)V0}={x|-3V%<0},

B={x\y=ln(.-2-x)}={x|-2-x>0}={x|x<-2},可得q,B={x|x2-2}

AC?B)={x|-2<x<0},

故選：B.

【點睛】本題主要考查集合的交并補運算，屬于基礎(chǔ)題，由題意求出集合48是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】解方程可得馬與馬，進而判斷各選項.

【詳解】由d+x+l=O，

4S1V3.1V3.

伶Z,=--------F--1,Z)=-------1,

221222

故Z]+Z2=-l,A選項錯誤；

|Z，L=+

!"?][T]j區(qū)卜，｛I+g)=1,B選項正確；

I2+乎2,JIJ4T2W42T2'Z2,C選項錯誤；

1_11百?一丘

錄「1OF-7,D選項錯誤；

------1------i

22

故選：B.

3.B

【解析】由圖示中P產(chǎn)品的銷售額的波動較大，。產(chǎn)品的銷售額的波動較小，再根據(jù)極差、

中位數(shù)、平均值的概念，可得選項.

【詳解】據(jù)圖求可以看出，P產(chǎn)品的銷售額的波動較大，Q產(chǎn)品的銷售額的波動較小，并且

。產(chǎn)品的銷售額只有兩個月的銷售額比25萬元稍小，其余都在25萬元至30萬元之間，所

以尸產(chǎn)品的銷售額的極差較大，中位數(shù)較小，Q產(chǎn)品的銷售的平均值較大，銷售的波動較

小，

故選：B.

答案第1頁，共14頁

【點睛】本題考查識別統(tǒng)計圖的能力，會根據(jù)圖示得出其數(shù)字特征的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】由三視圖先確定幾何體的形狀，再由體積公式即可求出結(jié)果.

【詳解】由題意得，該幾何體的體積等于一個高為6,底面圓的半徑為2的圓柱體積，加上

一個底面邊長為4、高為2的長方體體積，減去底面圓的半徑為2、高為2的半個圓柱的體

積；

因此，所求幾何體的體積丫=47x6+2x4x4-4萬x2x』=20;r+32.故選C.

2

【點睛】本題主要考查由三視圖求幾何體的體積問題，熟記幾何體的體積公式即可，屬于基

礎(chǔ)題型.

5.D

【分析】利用奇偶函數(shù)定義可知/")為奇函數(shù)，且xe(O,l)函數(shù)符號即可知正確選項；

【詳解】因為/(-x)=-/(x),所以〃x)為奇函數(shù)，

當(dāng)xe(0,1)時，sinx>0,Inx2<0>f(x)<0,

故選：D.

【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象，利用函數(shù)的奇偶性以及區(qū)間函數(shù)值符號

確定函數(shù)圖象；

6.C

【詳解】分析：函數(shù)〃耳=加+2/+》+1在(1,2)上有最大值無最小值，則極大值在(1,2)之

間，一階導(dǎo)函數(shù)有根在(1,2),且左側(cè)函數(shù)值小于0,右側(cè)函數(shù)值大于0,列不等式求解

詳解：f(x)=3加+4》+1,xG.(1,2).

a=0時，f(x)=4x+l>0,函數(shù)f(x)在xe(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，舍去.

“W0時，Zk=16-12a.

4

由△W(),解得。2屋此時，(x)20,函數(shù)/⑴在在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，無極值，

舍去.

2+4

由△>(),解得(“W0),由/(x)=0,解得x/=-2-J4-3",X2=-^~j￡.

33a3a

4

當(dāng)0<a<§時，x/VO,x2<0,因此f(x)20,函數(shù)/(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，

無極值，舍去.

答案第2頁，共14頁

當(dāng)。<0時，x/>0,工2<0，??,函數(shù)/(x)nor'+Z^+x+l在(1,2)上有最大值無最小值,

...必然有/(用)=0,<2,a<o.

3a

53

解得：

34

53

綜上可得：

故選：C.

點睛：極值轉(zhuǎn)化為最值的性質(zhì):

1、若f(x)在xe[a,b]上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為f(x)的最小值;

2、若f(x)在xe[a,b]上有唯一的極大值，且無極小值，那么極大值為f(x)的最大值;

7.D

【分析】畫出幾何圖形，作分別交8E,DC于點M,N,連接AM,AN,易

證平面A'MNL平面BC0E,點4在平面8CDE上的射影就落在線段MN上(不含端點)，再

作A'O_LMN于點。，則A0_L平面8COE,連接OB,OC,a=ZA'8O,￡="CO,y=〃MO,

且tana=槳，tan〃=蕓，tany=槳，然后由題中的等量關(guān)系和大小關(guān)系得出答案即可.

BOCOMO

【詳解】如圖，作AV_L3E,分別交BE,DC于點M,N,連接A",A'N,易知VADN:YBAE,

所以箱祭所以加總

由翻折知BELAEV,又BE1MN,所以8E1平面A,MN,

又BEu平面88E,所以平面AMN_L平面3CDE,

因此點4在平面8cOE上的射影就落在線段MN上(不含端點),

作AOJLMN于點O,則A'O_L平面BCQE,連接。8,OC,

由線面角和二面角的定義可知，a=ZABO,13=ZACO,y=^AMO,

?A'O?A'OA'O

ELtancr=---,tanp=---,tan/=----,

BOCOMO

易知AM=-7=,AN=，所以AM>gAN,MN<-AN,

75222

即點。在線段BC的垂直平分線的下方，故OB>OC,

且易知OC>OM,所以有MOvOCvOB,所以tany>tan〃>tana,

又a,0,ye(嗚)，所以a<尸</，

故選：D.

答案第3頁，共14頁

【分析】設(shè)球的半徑為R,NCO￡)=2a(0<a<三)，求出C￡)=2Rsina,〃=iR,c=TRsina,

2

可得6>c,再根據(jù)球面距離的定義可得c>。，得出結(jié)論.

[詳解】設(shè)球的半徑為R/COD=2a(0<a<|),CD=2Rsina,

則匕=%R,c=iRsina,則方>c,a是圓G上劣弧CN￡)的弧長，

而圓G是大圓，a是C￡>在球面上距禺，c是圓C?上半圓弧C。的弧長，

由球面距離的定義可知c>a,所以6>c>a.

故選:D

【點睛】本題以球為背景，考查比較弧長大小，以及球面距離的定義，屬于中檔題.

9.B

【分析】根據(jù)題意，求得圓錐S。的底面直徑和高，根據(jù)圓錐S'O'與圓錐SO是相似圓錐，

且其高為8,可得圓錐S'O'的底面直徑，進而可得其母線長，代入側(cè)面積公式，即可得答案.

【詳解】由題意得：圓錐SO的底面直徑為6,高為存二*=4，

所以高與底面直徑之比為：=

63

因為圓錐S'。'與圓錐S。是相似圓錐，且其高為8,

芻=12

所以圓錐S'O'的底面直徑為2一，則底面半徑為6,

3

所以圓錐S'。’的母線長為歷萬=10，

所以圓錐S'。'的側(cè)面積為!x2;rx6x10=60].

2

故選：B

10.A

【分析】根據(jù)題意先確定出E點所在象限，然后作出圖示，根據(jù)|八2帕勺長度以及拋物線的定

義確定出E點坐標(biāo)，由此可求直線E尸的斜率.

答案第4頁，共14頁

【詳解】因為E在/上的射影點。在第四象限，所以E在第一象限，設(shè)/與y軸的交點為“點,

如下圖所示:

\FM\I

因為|RW|=p,|叫=2p所以3/知尸。=身=不所以NMFQ=60。,

\FQ\2

又因為EQ〃y軸，所以/MFQ=NFQE=60。,

又因為|所|=但@,所以aEF。為等邊三角形，所以E

3_￡

所以％一5P所以直線叮的斜率為蟲r,

研一西方13

【分析】利用輔助角公式將/（X）化為f（X）=2sin（^x-y）,t=3x",問題轉(zhuǎn)化為y=2sinf

-IT1T

與y=-l在有4個不同交點，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

【詳解】由己知，y（x）=sin6yx-\/3cos69X=2sin（69X-y）,因為xw（O,乃），所以

ITTT7TTT

COX--E(-—,C07T-,令r=69無一§,則問題轉(zhuǎn)化為y=2sinf與

IT7T

丁=一1在，￡（-耳,防-7）有4個不同交點，如圖

71197

C07T--->----

36725

只需,解得:41.

4,23乃26

0)?！?lt;-----

36

故選：D

答案第5頁，共14頁

【點睛】本題主要考查已知方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及到輔助角公式、正弦型函

數(shù)的圖象，考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題.

12.C

【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程/(x)=x，xe［O,l］有解，兩邊平方轉(zhuǎn)化為+在

xw［O,l］有解，分離參數(shù)，令g(x)=e'+2x—x2,利用導(dǎo)數(shù)求出g&)的值域即可求解.

【詳解】由"X)為增函數(shù)可得."％)=%,

又可知為4°，1］，則問題等價于方程/(x)=x，xqo,i］有解,

即丁="+2x-a在xe［0,1］有解，

分離參數(shù)可得a=e'+2x-F

令g(x)=e'+2x-x2,

?/(x)=ev+2—2x>0,xG［0,1］,

所以函數(shù)g(x)在［0』上單調(diào)遞增，

所以l=g(O)?g(x)4g(l)=e+l

所以IMaVe+l.

故選：C

【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解，考查了等價轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.

【解析】設(shè)向量耳晟的夾角為a,由得cosaN；,由cos2〃=渭益

答案第6頁，共14頁

481

———x---------------

39,5可求得結(jié)果.

cosa+一

3

【詳解】設(shè)單位向量冢,1的夾角為。，則141引馬1=1,

因為一司所以（24一當(dāng)）243,即4召2-4十%+&*3,

所以不?當(dāng)2；,所以cosazg,

又M=q+/石=3q+6，

所以那3=(耳+月)?(招+馬)=3+1+4不?卷=4+4cosa,

|a|==J(4+.)2=J1+1+2coser=j2+2cosa,

2

|b|=\/p=^(3e,+e2)=j9+l+6cosa=>/10+6coscr,

f(a?b)-(4+4cosa)

所cr以iucos-0=「。=----------------

\ci^\b|~(2+2cosa)(10+6coscr)

52

//4cosa+1

4+4cosa=-x-----------43?481

-------------35―x---------------=--------x----------------:

5+3cosa-------cosa+§35395

cosa+—cosa+一

33

1Z—_x---12

所以當(dāng)cosa=彳時，cos?。取最小值391^5=—.

2—I—13

23

.I?

故答案為：—.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用平面向量數(shù)量積的定義求解是解題關(guān)鍵.

14.1-2,2]

【解析】由圖形的對稱性，不妨設(shè)P（x0,3）在y軸的右側(cè)，問題可轉(zhuǎn)化為點P（x。,3）到圓。z上

的距離最大值大于等于點尸（玉），3）到圓。1上的距離最小值，即PC+lNPa-1,即可求出方

的取值范圍.

【詳解】若在圓。1上存在點圓。2上存在點N使得點P（x°,3）滿足：PM=PN,

由圖形對稱性，不妨設(shè)P?，3）在y軸及其右側(cè)，故只需尸。2+舊尸?！?，所以「。2+2*尸4

所以J(%-2)2+9+2NJ(XO+2)2+9,

答案第7頁，共14頁

解得04/42,同理P(x0,3)在y軸及其左側(cè)得到-24%40,綜上，-2Vx°42

所以實數(shù)與的取值范圍是[-2,2].

【點睛】本題主要考查圓的方程及兒何圖形中的存在性問題處理策略，屬于難題.

5|

【分析】求出取三個點構(gòu)成三角形的個數(shù)，由列舉法計算出它們作為頂點的三角形是直角三

角形的個數(shù)，利用古典概型求解即可.

【詳解】如圖，

正六邊形的中心和頂點共7個點，選3個點的共有的方法是：仁=35

在一條直線上的三點有3個，故符合題意的三角形有35-3=32個，

能構(gòu)成直角三角的，如圖所示，以A8為例，以48為直角邊的三角形為△ABE,△AB。，

同理，每條邊上都有2個，共有6x2=12個，

所以選出的這3個點為頂點構(gòu)成直角三角形的概率為尸=912=g3,

328

故答案為：|

16.^##-x/3

44

【分析】結(jié)合已知條件和余弦定理可求兒=1,結(jié)合余弦定理和基本不等式可求cosA最小

值，從而求A最大值，sinA最大值，根據(jù)￡4斯=；永404即可求出三角形面積最大值.

2

【詳解】-/6z=l,(be-2)cosA+accosB=1-b9

???由余弦定理得，(小2).」2+°22+仇/2+二2"―一2,

'72bc2ac

b2+C2-a2b2+c2-a2a2+c2-b2.,

B0nP---------------------------+-------------=1-b22,

答案第8頁，共14頁

b2+c2a2222

即一^￡^+從+,2_1=0,^-~+b+c-a=O,

bebe

即伊+/-%(1-白=0,

?.?A4?C是銳角三角形，

卜2."2_〃2

...cosA=--------->0,HPb2+c2-a2>0，

2bc

則1---=0,/.he=1.

be

由余弦定理得，er=b2+c2-2bccosA..2bc-2bccosA,

即L.2-2cosA,cosA..0°v60,sinA<—.

22

則SMe=」bcsirL4=Lsin4'1、立=且，即三角形面積的最大值為立.

收222244

故答案為：B.

4

17.(1)4=2,3=3,4=4,〃〃=(〃+1)2"-15

11,?=1

⑵[=<14,77=2

〃x2向-15〃+28,

【分析】(1)根據(jù)遞推關(guān)系直接求解得bi=2,打=3,4=4,再根據(jù)遞推關(guān)系得他,｝為等

差數(shù)列，公差為1,首項為由=2,再根據(jù)通項公式求解即可；

(2)由題知6=71,%=-3,?>3,c?=\an\=an,進而分情況，結(jié)合錯位相減法求解即

可.

(1)

解：由題知4=-11,出=-3,4=17,

所以4=2,b2=3,月=4,

因為。用=2%+2用+15,

所以%￡羋=也舉+1=%1￡+1即%L羋-42"=1,

1-八2"+[2"+[2〃'2"+]2〃

所以配「勿=1，即低｝為等差數(shù)列，公差為1,首項為4=2

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所以2=。+("-l)x1="+1=>

所以勺=(”+1)2"-15,

(2)

解：4=-11,々=-3,“3=17,故”23,c“=|a,J=a“，

當(dāng)”23時，7；,=11+3+(3+1)23-15+(4+1)24-15+...+(?+1)2"-15(*)

27；=22+6+(3+1)24-30+(4+l)25-30+...+(?+1)2"'-30(**)

作差得：-[,=T4+32+155-2)+24+2'+…+2”-(”+1)2田

=15”-12+?d)-(〃+1)2"|=15"-28-〃x2"+i

1-2

所以7；=〃X2"M-15〃+28(〃43).

11,72=1

綜上方=」4,〃=2

nx2,,+1-15n+28,n>3

18.(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)要證明ABJ_平面PA￡>,只需證明AB與平面PAO內(nèi)的兩條相交直線垂直即可;

(2)要證明EF//平面%只需證明一個包含EF的平面與平面平行即可.

【詳解】證明：(1)在四棱錐P-ABCD中，

因為N24B=NPZ)C=90。，所以ABJ.PA,OC_L尸。.

又因為四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，所以A8//DC,

所以A3_LPE>.

因為所以A3,平面PA￡).

(2)如圖，取AO的中點G,連EG,GF.

在A/^Z)中，因為￡是棱PO的中點,

所以EG//PA.

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又EGtz平面PAB,PAu平面PAB,

所以EG//平面出B.

在平行四邊形ABCD中，G,F分別是棱AD,BC的中點，

所以AG=8尸=gBC,AG//B/，所以四邊形A8FG是平行四邊形，

所以/G//BA.

又FGcZ平面ABI平面P4B,所以FG〃平面

因為EGcFG=G,EG,FGu平面EFG,所以平面EFG//平面PAB.

又EFu平面EFG,所以EF//平面P48.

【點睛】本題考查線面垂直、線面平行的證明，涉及到線面垂直的判定定理，面面平行性質(zhì)

定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.

19.（0）194（回）見解析（回）見解析

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)表格2中的數(shù)據(jù)，找出最大值與最小值作差即可求出空氣質(zhì)

量指數(shù)的極差；（II）根據(jù)表格2中的數(shù)據(jù)，可得J可取1,2,3，根據(jù)組合的有關(guān)知識及古典

概型概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而根據(jù)期望公式可求4的數(shù)

學(xué)期望；（山）比較兩年12月的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)平均數(shù)，可得這些措施是有效.

試題解析：（回）2017年12月空氣質(zhì)量指數(shù)的極差為221—27=194.

（團）J可取1,2,3

尸（”】）=曾4；p居=2）窄=*pq=3）=哭q.

Kxc1U1UVxc1U

y的分布列為

日123

361

P

101010

所以塔=1X3+2X9+3X-?-=L8.

101010

（0）因為2016年12月AQI指數(shù)平均數(shù)為144,2017年12月AQI指數(shù)平均數(shù)為81.所以可

得這些措施是有效.

20.（1）/=4x；（2）AB=8

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【解析】(1)由焦半徑公式可得參數(shù)P,從而得拋物線方程；

(2)直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消元后用韋達定理得用+々，由焦點紡弦長公式

可求得弦長.

【詳解】⑴由焦半徑公式可得=."=2,.?.y2=4x.

(2)由(1)可知F(1,O),設(shè)直線A8為y=x-l.聯(lián)立可得

所以X2-6X+1=0,可得玉+%=6,則相交弦長|AB|=%+W+P=8.

【點睛】本題考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查求拋物線的焦點弦長.掌握焦半徑公式是解題

關(guān)鍵.

21.(1)單調(diào)遞增區(qū)間為：(0,1);單調(diào)遞減區(qū)間為：(1,+8)

(2)證明見解析

【分析】(D先求出/*),然后求出/'(x),通過討論/'(X)的正負，進而得到/*)的單調(diào)區(qū)間；

⑵由題意，化簡得(a+4+(a+")=M-lnH,然后，設(shè)f=g(r)=f-lnf,進而通過討

論g(r)的最小值，得至匕的最小值，進而證明a+62叵」成立.

2

(1)

由已知得，m=2,/(x)=lnx-x2+x,其中x>0,

Cn(2V+1

f'(x)=1-2x+1=----,令/(x)=o,可得不=—',x2=\,

xx2

所以，當(dāng)i>x>o時，r(x)>(),單調(diào)遞增；當(dāng)x>i時，ru)<o,/(X)單調(diào)遞減；

綜上，函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(0,1)；單調(diào)遞減區(qū)間為：(1,+8).

(2)

m=-2,/(x)=lnx+x2+x,所以，

/(^)+f(b)+ab=\na+a2+a+\nb+b2+b+ab=0,

/.lna