2022年吉林省吉林市大學(xué)區(qū)中考數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考試卷（A

卷）

1.2cos60。的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

2.甲、乙、丙、丁四名選手參加200米決賽，賽場共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手以

隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到第1道的概率是（）

A.0B.iC-iD.1

4

3.用4個高和直徑相同的圓柱體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖

是（）

正面

A.

B000

D.1

5.頂點為(-2,1),且開口方向、形狀與函數(shù)y=-2%2的圖象相同的拋物線是()

A.y=-2(x-2)2-1B.y=2(x+2)2+1

C.y=-2(%+2)2—1D.y=-2(x+2)2+1

6.如圖，點4（3,5）關(guān)于原點0的對稱點為點C,過點C,

作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（（o<k<15）A

的圖象交于點D，連接4D,CD,40與x軸交于點B,/

0*

8（—2,0）,貝味的值為（）D、

A1c）

B.2

C.3

D.4

7.一元二次方程/-4=0的解是.

8.已知二次函數(shù)y=（x-+3,當(dāng)％=時，y取得最小值.

9.在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則tan4的值為.

10.若關(guān)于x的一元二次方程尤2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

11.如圖，線段48是。。的直徑，弦CD12B,若44。。=40。，則4ABe='

12.一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為X,

根據(jù)題意可列方程為.

13.如圖，分別以正方形4BCD的頂點D,C為圓心，以4B長A

為半徑畫黛，前.若AB=1,則陰影部分的周長為

（結(jié)果保留兀）.

B

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。8在x軸上，乙4B。=90。，點4在第一象限，將△AOB

繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點。的對應(yīng)點C恰好落在雙曲線丫=一久%>0）上.若點4的

橫坐標(biāo)為2,則點。的坐標(biāo)為.

第2頁，共28頁

15.解方程：x2-2x-l=0.

16.二次函數(shù)曠=a/+匕％-3中的％,y滿足下表:

X—-i012???

y—0-3-4-3—

求a,b的值.

17.不透明口袋中裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.從口袋中隨機

摸出1個球，放回攪勻，再從口袋中隨機摸出1個球，用畫樹枝狀圖或列表的方法,

有兩次摸到的球都是白球的概率.

18.如圖,在Rt△ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,

E是AC上一點，4E=5,ED1AB,垂足為D,求力。的

長

19.圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形

的頂點稱為格點，已有兩個小等邊三角形涂上了黑色.

(1)在圖①中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形為軸對稱圖形，

但不是中心對稱圖形.

(2)在圖②中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形為中心對稱圖形，

但不是軸對稱圖形.

(3)在圖③中，再涂黑兩個小等邊三角形，使得整個涂色部分圖形既是中心對稱圖

第4頁，共28頁

20.下面是小石設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1,。。及0。上一點P.

求作：直線PQ,使得PQ與。。相切.

作法：如圖2,

①連接P。并延長交O。于點4

②）在。。上任取一點B（點P,4除外），以點8為圓心，BP長為半徑作。B,與射

線P。的另一個交點為C；

③連接CB并延長交。8于點Q；

④作直線PQ.

根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：「CQ是。B的直徑，

???"PQ=°（）（填推理的依據(jù)）.

???OP1PQ.

又?：OP是。。的半徑，

PQ是。。的切線（_____）（填推理的依據(jù)）.

圖1圖2

21.已知函數(shù)y=m/-6x+l(?n是常數(shù)).

(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點;

(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值.

22.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行.如

圖是一輛自行車的側(cè)面示意圖.已知車輪直徑為65cm,車架中AC的長為42cm,座

桿4E的長為18cm,點E,A,C在同一條直線上，后軸軸心B與中軸軸心C所在直線

BC與地面平行，ZC=73。.求車座E到地面的距離EF.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：

sin73°x0.96,cos73°20.29.tan73°?3.27)

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23.如圖，直線y=依與雙曲線y=（相交于4,B兩點，點4在第

一象限，過點4作4c_Ly軸，垂足為點C,若4c=1,△BOC

的面積是1,解答下列問題：

（1）求k,m的值；

（2）求直線BC的解析式.

24.如圖1,點C在線段AB上，（點C不與4、B重合），分別以4C、BC為邊在AB同側(cè)作

等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接4E、BD交于點P.

【觀察猜想】

①4E與BD的數(shù)量關(guān)系是；

②乙4P。的度數(shù)為.

【數(shù)學(xué)思考】

如圖2,當(dāng)點C在線段4B外時，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請給

予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；

【拓展應(yīng)用】

如圖3,點E為四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足乙4ED=4BEC=90。，AE=DE,BE=

CE,對角線4C、BC交于點P,AC=10,則四邊形4BCD的面積為.

25.如圖，在Rt仕RBC中，入4cB=90。/。=60°,AC=2cm,CD是邊AB上的中線.P,

Q兩點同時從點4出發(fā)，點P在4c上以lsn/s的速度向終點C運動；點Q在4B上以

2cm/s的速度向終點B運動，以”，4Q為鄰邊作〃1PEQ.設(shè)點P的運動時間為x(s),

j42七(2與4ACD重疊部分圖形的面積為y(czn2).

(1)點P到4B的距離為cm.(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)點E落在中線CD上時，求x的值.

(3)當(dāng)0<x<2時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

(4)連接PQ,當(dāng)直線PQ經(jīng)過中線CD上的三等分點時，直接寫出x的值.

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26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=/+必+，的圖象經(jīng)過點4(0,—4),點

5(4,0).

(1)求此二次函數(shù)的解析式.

(2)若點P是直線4B下方拋物線上一動點，當(dāng)APAB的面積最大時，求出點P的坐標(biāo)

和4P4B的最大面積.

(3)當(dāng)tWxWt+3時，此二次函數(shù)的最大值為m,最小值為兀，若m-n=3,直接

寫出t的值.

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

1

解：2cos60°=2xi=l.

故選：A.

根據(jù)60。角的余弦值等于抽行計算即可得解.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】

B

【解析】

解：???賽場共設(shè)1、2、3、4四個跑道，甲抽到1號跑道的只有1種情況，

???甲抽到1號跑道的概率是：

4

故選：B.

由賽場共設(shè)1、2、3、4四個跑道，甲抽到1號跑道的只有1種情況，直接利用概率公式

求解即可求得答案.

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.【答案】

B

【解析】

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解：從上邊看，是一行三個圓.

故選：B.

根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

4.【答案】

B

【解析】

-AB//CD//EF,

a.?BCAD-'■,AG+GD3,

CEDFDF5

故選：B.

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線

段成比例，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】

D

【解析】

解：根據(jù)題意得y=—20+2)2+1.

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，

利用二次函數(shù)的知識解答.

6.【答案】

C

【解析】

解：???點4(3,5)關(guān)于原點。的對稱點為點C,

AC(-3,-5),

設(shè)48的直線為：y=kx+b,

0(-2,0),4(3,5)代入得,

解得k=1,b=2,

???y=x+2,

???CD//y軸，

???D點橫坐標(biāo)是一3,

把x=-3代入y=x+2=—1,

:.D(—3,-1),

???反比例函數(shù)y=E(0<k<15)的圖象過點D,

k=3,

故選：C.

根據(jù)對稱先求出C點坐標(biāo)，再根據(jù)8(-2,0),4(3,5)求出直線AB的解析式，由。?！?軸

得。點橫坐標(biāo)是-3,代入一次函數(shù)解析式求出y.進而得k的值.

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的

點的坐標(biāo)特點，熟練掌握這三個知識點的綜合應(yīng)用，其中求出直線AB的解析式是解題

關(guān)鍵.

7.【答案】

x=+2

【解析】

【分析】

本題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法，屬于基礎(chǔ)題.

解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化

成M=a(a>0)的形式，利用數(shù)的開方直接求解.

【解答】

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解：移項得/=4,

???x=±2.

故答案：%=±2.

8.【答案】

1

【解析】

解：y=(x—+3,

??.該拋物線的頂點坐標(biāo)為(L3),且開口方向向上，

二當(dāng)x=1時，y取得最小值，

故答案為：1.

根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可得出答案.

本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直

接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

9.【答案】

4

3

【解析】

解：???在RtUBC中，"=90°,AC=3,BC=4,

2c4

=-=-

taAc3

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接解答.

本題考查銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰

邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

10.【答案】

k<1

【解析】

解：根據(jù)題意得4=(一2)2—4Xk>0,

解得k<1.

故答案為：fc<1.

根據(jù)根的判別式的意義得到(-2)2-4k>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a40)的根與4=b2-4ac有

如下關(guān)系，當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實

數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

11.【答案】

20

【解析】

解：???AB是直徑，AB1CD,

???AC=AD>

1

???/.ABC=-Z.AOD=20°,

2

故答案為：20.

利用垂徑定理證明&=助，再利用圓周角定理求解.

本題考查垂徑定理，圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考?？碱}型.

12.【答案】

25(1-x)2=16

【解析】

解：???兩次降價的百分率都為X，

???25(1-x)2=16.

故答案為：25(1-x)2=16.

由兩次降價的百分率都為x結(jié)合原價及兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于％的一元二次方

程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

第14頁，共28頁

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】

兀+2

【解析】

解：???四邊形4BC0為正方形，AB=1,

???ABBC=CD=DA=1,AADC=乙BCD=90°,

泥的長=筋的長=搭?乃x1=2兀，

loUZ

???陰影部分的周長=祀的長+筋的長+4D+BC

=)+)+1+1

=7T+2.

故答案為：TT+2.

由正方形的性質(zhì)得出4B=BC=CD=ZM=1,AADC=^BCD=90°,利用弧長公式

分別求出念、筋的長度，再根據(jù)周長的定義，即可求出陰影部分圖形的周長.

本題考查了弧長公式，正方形的性質(zhì)以及周長的定義，利用弧長公式分別求出盆、命的

長度是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】

(3,1)

【解析】

解：由旋轉(zhuǎn)可知，CD=0B=2,AD=AB,

設(shè)AB=m,則ZD=m,

???C(2+m,—2+m),0(2+m,m),

???點C落在雙曲線y=-|(x>0)上，

???(2+m)(-2+m)=-3,解得m=1(負(fù)值舍去).

:.￡)(3,1).

故答案為：(3,1).

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=AB,CD=B0=2,A048旋轉(zhuǎn)90。，可知AD〃x軸，CD1x軸，

根據(jù)線段的長度求C點坐標(biāo)，根據(jù)k=3可求出4B的長，由此可得出點。的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)關(guān)系式的求法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)確定雙曲線上點的

坐標(biāo).

15.【答案】

解："a=1,b=—2,c=-1

:.b2—4ac=4—4x1x（-1）=8>0

-b±\lb2-4ac2±V8「

???x=--------------=———=1+V2

2a2x1-

=1+>/2>x2=1—V2.

【解析】

本題考查了解一元二次方程的方法.

先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解.

16.【答案】

解：將（一1,0），（1，-4）代入丫=松2+"-3得｛：；：］：￡）3，

解得｛；：'?

【解析】

16.二次函數(shù)y=ar：+6-r—3中的_r.y滿足下表:_________________

JC???一1。12

y???0-3一4一3…

求a.b的值.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

17.【答案】

第16頁，共28頁

解：如圖所示：

第一次紅白|白2

/NZN/N-

第二次紅白?白2紅白?白2紅白與上

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，“兩次摸到的球都是白球”的結(jié)果數(shù)為4,

所以兩次摸到“兩次摸到的球都是白球”的概率=/

【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出“兩次摸到的球都是白球”的結(jié)果數(shù)，

然后利用概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式求事件4或B的概率.

18.【答案】

解：Tz_c=z.ADE=90°,Z.A=Z,A,

*??△ADEACB,

AD_AE

AC=AB

,AD_s

??810?

AD=4.

【解析】

通過證明△/WEs^ACB,可得最=三，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADEsAACB是本題的關(guān)鍵.

19.【答案】

解：(1)如圖①所示，陰影部分圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;

圖①

(2)如圖②所示，陰影部分圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;

圖②

(3)如圖③所示，陰影部分圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

圖③

【解析】

(1)依據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義，即可得到圖形；

(2)依據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義，即可得到圖形；

(3)依據(jù)軸對稱圖形以及中心對稱圖形的定義，即可得到圖形.

本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換作圖，利用軸對稱設(shè)計圖案關(guān)鍵是要熟悉

軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案.

20.【答案】

90直徑所對的圓周角是直角經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線

第18頁，共28頁

【解析】

解：(1)補全的圖形如右圖所示;

(2)證明：???CQ是OB的直徑,

"PQ=90。(直徑所對的圓周角是直角)(填推理的依

據(jù)).

???OP1PQ.

又???OP是。。的半徑,

PQ是。。的切線(經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)

故答案為：90,直徑所對的圓周角是直角；，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的

直線是圓的切線.

(1)根據(jù)題意作出圖形即可;

(2)根據(jù)圓周角定理得到4BPC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

21.【答案】

解：(1)當(dāng)％=0時，y=l.

所以不論m為何值，函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經(jīng)過y軸上一個定點(0,1)；

(2)①當(dāng)m=0時，函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個交點；

②當(dāng)m豐0時，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與其軸只有一個交點，則方程rn/-6x+

1=0有兩個相等的實數(shù)根，

所以△=(―6)2-4m=0>m=9.

綜上，若函數(shù)y=m/-6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則ni的值為0或9.

【解析】

(1)根據(jù)解析式可知，當(dāng)％=0時>與m值無關(guān),故可知不論?n為何值,函數(shù)y=mx2-6x+

1的圖象都經(jīng)過y軸上一個定點(0,1).

(2)應(yīng)分兩種情況討論：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，與工軸有一個交點；

②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.

此題考查了拋物線與X軸的交點或一次函數(shù)與“軸的交點，是典型的分類討論思想的應(yīng)用.

22.【答案】

解：???車輪直徑為65cm,

FD=65cm.

在Rt△CDE中，

pn

vsinC=—,CE=G4+4E=42+18=60(cm),

:.ED=sin73°x60

x0.96x60

=57.6(cm).

???EF=ED+DF

=57.6+65

=122.6

?123(cm).

答：求車座E到地面的距離約為123cm.

【解析】

在RtACDE中，先利用直角三角形的邊角間關(guān)系求出ED,再利用線段的和差關(guān)系求出

EF.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】

解：(1)：A,B兩點是直線y=kx與雙曲線y=1的交點，

■■A,B兩點關(guān)于原點對稱，

-AC=1,4口。。的面積是1,4cly軸，

S^BOC=S?AOC=1，

cc1X2r

???OC==2,

二4坐標(biāo)為(1,2),。坐標(biāo)為(0,2)

把(1,2)代入y=kx和線y=p

第20頁，共28頁

得k=2,m=2；

(2)vA,B兩點是直線y=k尤與雙曲線y=?的交點，4坐標(biāo)為(1,2),

???8坐標(biāo)為(一1,一2),

設(shè)直線8c解析式為y=kx+b,

則｛之b=-2

解瞰工

???直線BC解析式為y=4x+2.

【解析】

(1)△80C與△40C是同底等高的三角形，所以△AOC的面積是1,再根據(jù)4c=1可求得

0C=2即可得出點4的坐標(biāo)，從而可求得m與k的值；(2)根據(jù)對稱性可得出點B的坐標(biāo)，

即可求得直線8C的解析式.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象與性

質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】

【觀察猜想】①4E=B0②60。；

【數(shù)學(xué)思考】結(jié)論仍然成立.

理由：設(shè)AC交于點0.

■.■^ADC,AECB都是等邊三角形，

CA=CD,^ACD=乙ECB=60°,CE=CB,

???/.ACE=Z.DCB

??.△4CE三ADCB(SZS),

???AE=BD,乙PAO=/-ODC,

?：Z.AOP=4DOC,

???/,APO=Z.DCO=60°,

^Z-APD=60°.

【拓展應(yīng)用】50.

【解析】

解：【觀察猜想］：結(jié)論：AE=BD.^APD=600.

理由：設(shè)AE交CD于點。.

???△4DC,aECB都是等邊三角形，

ACA=CD,Z.ACD=乙ECB=60°,CE=CB,

:.Z-ACE=Z-DCB,

???△4CEWADCB(S4S),

:.AE=BD,Z-CAO=乙ODP,

,:乙40c=乙DOP,

???乙DPO=￡.ACO=60°,

即44PD=60°.

故答案為：?AE=BD@60°；

【數(shù)學(xué)思考】：見答案.

【拓展應(yīng)用】：

第22頁，共28頁

設(shè)4c交BE于點0.

???△ADC,△EC8都是等腰直角三角形,

/.ED=EA,Z.AED=Z.BEC=90°,CE=EB,

:.Z.AEC=乙DEB

???△AEC三△DEB(SAS),

???AC=BD=10,Z-PBO=乙OCE,

???乙BOP=乙EOC,

???Z.BPO=乙CEO=90°,

??AC1BD,

???SmABCD=^-AC-DP+^-AC-PB=^-AC-(DP+PB)=1-AC-BD=50.

故答案為：50.

【分析】

【觀察猜想】：證明△ACE三△DCB(SAS),可得AE=BD,/.CAO=Z.ODP,由NAOC=

乙DOP,推出4DP。=乙4。0=60。.

【數(shù)學(xué)思考】：結(jié)論成立，證明方法類似.

【拓展應(yīng)用工證明4c1BD,可得S四邊形ABCD=\-AC-DP+\-AC-PB=\-AC-{DP+

PB)AC-BD.

本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解

題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】

【解析】

解：（1）如圖1中，過點P作PH148于點H.

圖1

在Rt△4PH中.PH—AP-sin600=xx4=^x(cm),

故答案為：立x；

2

圖2

VZ-ACB=90°,AD=DB,

:.CD—DA=DB,

vZ-A=60°,

??.△ACD是等邊三角形，

???乙PCE=60°,

,??四邊形力PEQ是平行四邊形，

APE//AQ,PE=AQ=2x(cm),

???乙CPE=^A=60°,

??.△PCE是等邊三角形，

???PC=PE=2x(cm),

.*.%+2x=2,

x——2.

（3）①當(dāng)0<x<|時，重疊部分是平行四邊形4PEQ（如圖1）,此時y=2xxy%=V3x2.

第24頁，共28頁

②如圖3中，當(dāng)9cx<1時，重疊部分是五邊形/PK/Q,此時y=遮》2-吏x(3%—

34

圖3

③如圖4中，當(dāng)1W尤<2時，重疊部分是四邊形4PKD,此時y=S-CD-SMCK=?x

圖4

V3%2(0<%<|)

-^x2+3V3x-V3(|<x<1).

(芋%2+痘x-V3(1<x<2)

(4)設(shè)PQ交CD于點M.

圖5

???AACB=90°,Z.A=60°,

4B=30°,

???AB=2AC=4,

vAD=DB,

???CD=2,

24

/.CM=-CD=-,

33

AQ=2AP,

:.Z-APQ=90°,

???Z,CPM=90°,

???乙PCM=60°,

2

:?CP=CM,cos60°=

3

24

：.=AP=AC=CP=2--=-.

x33

如圖6中，當(dāng)CM=[CD=|時，同法可得CP=[M=%

15

???x=AP=AC-CP=2—=

33

圖6

綜上所述，滿足條件的％的值為!或右

⑴如圖1中，過點P作PH14B于點H.解直角三角形求出PH即可；

(2)證明ACPE是等邊三角形，構(gòu)建方程求解可得結(jié)論；

(3)分三種情形：①當(dāng)0<x<|時，重疊部分是平行四邊形APEQ(如圖1),②如圖3中，

當(dāng)：<x<l時，重疊部分是五邊形力PK/Q,③如圖4中，當(dāng)lWx<2時，重疊部分是

四邊形4PKD,分別求解即可；

(4)分兩種情形：設(shè)PQ交CD于點M.如圖5中，當(dāng)。M=|tm,如圖6