設(shè)計一算法,求和:1+2+3+…

+100.第一步:確定首數(shù)a,尾數(shù)b,項數(shù)n；第二步:利用公式“總和=(首數(shù)+尾數(shù))×項數(shù)/2”求和；第三步:輸出求和結(jié)果.算法1：開始結(jié)束輸入a,b,nS=(a+b)*n/2輸出S算法2：(簡化)第一步:從1開始將自然數(shù)1,2,3,…,100逐個相加;第二步:輸出累加結(jié)果.1.上邊的式子有怎樣的規(guī)律呢？2.怎么用程序框圖表示呢？S=S+iS=0S=S+1S=S+2S=S+3…S=S+100思考：

在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟,這就是循環(huán)結(jié)構(gòu).循環(huán)結(jié)構(gòu)1.

需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。即從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟。反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)。（書13頁）當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)滿足條件?循環(huán)體YN

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)在每次執(zhí)行循環(huán)體前對控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷,當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體,不滿足則停止.2.循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

直到型循環(huán)執(zhí)行了一次循環(huán)體之后,對控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷,當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體,滿足則停止.條件循環(huán)體YN3.循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計步驟(1)確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)變量和初始條件;(2)確定算法中需要反復(fù)執(zhí)行的部分,即循環(huán)體；(3)確定循環(huán)的終止條件.4.循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素循環(huán)變量(即累加變量和計數(shù)變量)，循環(huán)體、循環(huán)的終止條件.當(dāng)型循環(huán)與直到循環(huán)的區(qū)別：

①當(dāng)型循環(huán)可以不執(zhí)行循環(huán)體，直到循環(huán)至少執(zhí)行一次循環(huán)體.②當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷.③對同一算法來說，當(dāng)型循環(huán)和直到循環(huán)的條件互為反條件.（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)不是永無終止的“死循環(huán)”,一定要在某個條件下終止循環(huán),這就需要用條件結(jié)構(gòu)來判斷.因此,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。

（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中也是用判斷框來表示,判斷框內(nèi)寫上條件,兩個出口分別對應(yīng)著條件成立和條件（3）在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量或累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。

不成立時執(zhí)行的不同指令,其中一個指向循環(huán)體,然后再從循環(huán)體回到判斷框的入口處.

循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)指的是按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行的某些算法步驟.反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)體滿足條件？否是循環(huán)體滿足條件？否是

執(zhí)行一次循環(huán)體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán).

在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).直到型當(dāng)型解決方法就是加上一個判斷，判斷是否已經(jīng)加到了100，如果加到了則退出，否則繼續(xù)加。試分析兩種流程的異同點直到型結(jié)構(gòu)當(dāng)型結(jié)構(gòu)S=S+ii=i+1是否S=S+ii=i+1否是i≤100?i>100?請?zhí)钌吓袛嗟臈l件。S=S+ii=i+1最后的結(jié)果結(jié)束S=S+ii=i+1i≤100?輸出S否是i=1，S=0開始結(jié)束輸出Si=1，S=0開始S=S+ii=i+1i>100?否是步驟A步驟B

思考:將步驟A和步驟B交換位置，結(jié)果會怎樣？能達(dá)到預(yù)期結(jié)果嗎？為什么？要達(dá)到預(yù)期結(jié)果，還需要做怎樣的修改？

答：達(dá)不到預(yù)期結(jié)果；當(dāng)i=100時，退出循環(huán)，i的值未能加入到S中；修改的方法是將判斷條件改為i<101結(jié)束S=S+ii=i+1i≤100?輸出S否是i=1，S=0開始題型一用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決累加、累乘問題設(shè)計求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．[思路探索]【例1】解第一步：S＝0.第二步：i＝1.第三步：S＝S＋i.第四步：i＝i＋2.第五步：若i不大于31，返回執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第六步；第六步：輸出S值．程序框圖如圖：規(guī)律方法如果算法問題里涉及的運算進(jìn)行多次重復(fù)的操作，且先后參與運算的各數(shù)之間有相同的變化規(guī)律，就可以引入循環(huán)變量參與運算，構(gòu)成循環(huán)結(jié)構(gòu)．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要根據(jù)條件設(shè)置合理的計數(shù)變量，累加(乘)變量，同時條件的表述要恰當(dāng)，精確．累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為1.(2012·棗莊高一檢測)設(shè)計求1×2×3×4×…×2009×2010的算法，并畫出程序框圖．解算法如下：第一步，設(shè)M的值為1.第二步，設(shè)i的值為2.第三步，如果i≤2010，則執(zhí)行第四步，否則轉(zhuǎn)去執(zhí)行第六步．第四步，計算M乘i，并將結(jié)果賦給M.第五步，計算i加1并將結(jié)果賦給i，轉(zhuǎn)去執(zhí)行第三步．第六步，輸出M的值并結(jié)束算法．程序框圖如圖：【變式1】開始i≤100?否是輸出S結(jié)束i=1S=0i=i+1S=S+i2書本P.20A24.設(shè)計一個計算12+22+32+…+1002的一個程序框圖.例2.畫出的值的程序框圖.開始i≤6?否是輸出t結(jié)束i=1t=0i=i+1寫出求1＋2＋3＋…＋n＞20000的最小正整數(shù)n的算法，并畫出相應(yīng)的算法框圖．[思路探索]

解答本題可利用累加求和的循環(huán)結(jié)構(gòu)解決，或應(yīng)用公式采用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決．題型二

利用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋找特定的數(shù)【例2】解法一算法為：第一步，令n＝0，S＝0.第二步，n＝n＋1.第三步，S＝S＋n.第四步，如果S＞20000，則輸出n，否則，執(zhí)行第二步．該算法的框圖如圖所示：法二第一步：取n的值等于1.根據(jù)以上步驟，可以畫如圖所示的程序框圖．規(guī)律方法

(1)在使用循環(huán)結(jié)構(gòu)時，需恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置累加(乘)變量和計數(shù)變量，在循環(huán)體中要設(shè)置循環(huán)終止的條件．(2)在最后輸出結(jié)果時，要避免出現(xiàn)多循環(huán)一次或少循環(huán)一次的情況出現(xiàn)．設(shè)計求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n＜100成立的最大自然數(shù)n的值的算法，畫出程序框圖．解算法為：第一步，令S＝0，n＝1.第二步，S＝S＋n.第三步，n＝n＋1.第四步，若S≥100，則輸出n－2；否則，返回第二步．程序框圖如圖所示．【變式2】

(1)某程序框圖如圖(1)所示，該程序運行后輸出的k的值是 (

)．A．4B．5C．6D．7(2)如圖(2)是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是 (

)．題型三

循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識別與解讀【例3】[思路探索](1)k為計數(shù)變量，S為累和變量．循環(huán)結(jié)束的條件是S≥100；(2)i為計數(shù)變量，m、n為累和變量，循環(huán)結(jié)束的條件是i≥4.解析

(1)當(dāng)k＝0時，S＝0?S＝1?k＝1，當(dāng)S＝1時，S＝1＋21＝3?k＝2，當(dāng)S＝3時，S＝3＋23＝11＜100?k＝3，當(dāng)S＝11時，k＝4，S＝11＋211＞100，故k＝4.答案

(1)A

(2)C規(guī)律方法高考中對程序框圖的考查類型之一就是讀圖，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖理解算法的功能．考查的重點是程序框圖的輸出功能、程序框圖的補充，以及算法思想和基本的運算能力、邏輯思維能力，試題難度不大，大多可以按照程序框圖的流程逐步運算而得到．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S為______．【變式3】解析當(dāng)k＝1，S＝0＋2×1；當(dāng)k＝2，S＝0＋2×1＋2×2；當(dāng)k＝3，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3；…當(dāng)k＝50，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×50＝2550.答案

2550某工廠2012年生產(chǎn)小轎車200萬輛，技術(shù)革新后預(yù)計每年的生產(chǎn)能力比上一年增加5%，問最早哪一年該廠生產(chǎn)的小轎車數(shù)量超過300萬輛？寫出解決該問題的一個算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖．題型四

循環(huán)結(jié)構(gòu)的實際應(yīng)用【例4】審題指導(dǎo)

由題意，2012年的年產(chǎn)量為200萬輛，以后每年的年產(chǎn)量都等于前一年的年產(chǎn)量乘(1＋5%)，考慮利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計算法．[規(guī)范解答]

算法如下：第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.第二步，T＝ar(計算年增量)．第三步，a＝a＋T(計算年產(chǎn)量)．第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，返回第二步；否則執(zhí)行第五步．第五步，N＝2012＋n.第六步，輸出N.(6分)程序框圖如圖所示．(12分)【題后反思】

這是一道算法的實際應(yīng)用題，解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目，建立合適的模型，找到解決問題的計算公式．某班共有學(xué)生50人．在一次數(shù)學(xué)測試中，要搜索出測試中及格(60分以上)的成績，試設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖．解算法步驟如下：第一步，把計數(shù)變量n的初始值設(shè)為1.第二步，輸入一個成績r，比較r與60的大?。魊≥60，則輸出r，然后執(zhí)行下一步；若r<60，則執(zhí)行下一步．第三步，使計數(shù)變量n的值增加1.第四步，判斷計數(shù)變量n與學(xué)生個數(shù)50的大小，若n≤50，返回第二步，若n>50，則結(jié)束．【變式4】程序框圖如圖．畫出求S＝14＋24＋34＋…＋104的程序框圖．[錯解]解一程序框圖如圖(1)

解二程序框圖如圖(2)誤區(qū)警示

對程序框圖的細(xì)節(jié)處理不正確而出錯【示例】圖(1)中將S＝S＋i4與i＝i＋1的順序?qū)懛戳耍捎赟＝0，i＝1，第一次執(zhí)行i＝i＋1后i＝2，再執(zhí)行S＝S＋i4得S＝0＋24，這樣執(zhí)行的最后結(jié)果中沒有1；另外，當(dāng)執(zhí)行到i＝10時，執(zhí)行i＝i＋1后i＝11，S＝S＋114，故執(zhí)行的最后結(jié)果中多了114.由此可知，若將兩者的順序?qū)懛矗媒Y(jié)果比真實值多114－1，即大了14640.圖(2)中缺少了“i＝i＋1”，程序成為“死循環(huán)”．[正解]程序框圖如圖：(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中對循環(huán)次數(shù)的控制非常關(guān)鍵，它直接影響著運算的結(jié)果．(2)控制循環(huán)次數(shù)要引入循環(huán)變量，其取值如何限制，要弄清兩個問題：一是需要運算的次數(shù)；二是循環(huán)結(jié)構(gòu)的形式，是“當(dāng)型”還是“直到型”．(3)要特別注意判斷框中計數(shù)變量的取值限制，是“＞”“＜”，還是“≥”“≤”，它們的含義是不同的．開始m=(a+b)/2a=mb=mf(a)f(m)<0？|a-b|＜d或f(m)=0?結(jié)束輸出所求的近似根mf(x)=x2－2是否是輸入d,a,b