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北京平西府中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和272；要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線1：ax+by=0的

距離為么/2則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

【解答】解：圓xc+yc-4x-4y-10=0整理為（X-2）2+（y-2）2=（瓦叵）2.

是一個(gè)符合題目要求的

二圓心坐標(biāo)為（2,2）,半徑為3血，

1.在等差數(shù)列｛a｝中，3（a+a）+2（a+a+a）=24,則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）

n35710（3

要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線I：ax+by=0的距離為2^2.

A.13B.26C.52D.56則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于血，

參考答案：I空+2b|/r-

I~224y2

B

..)2+4(-2)+1<0

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.

?-2-北〈乎-2+Fk=-1

【分析】可得a+a=2a,a+a=2a?代入已知可得a+a=4,而

35171810410

13（+13（%+5。）???2-?942+近

S2____________2,代入計(jì)算可得.

I：I也且

，

【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a+a=2a,a+a=2a,直線1的傾斜角的取值范圍是L1212」，

35471310

代入己知可得3X2a+2X3a=24,即a+a=4,故選B.

410110

13（ai+aj【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離等知識(shí)，是中檔題.

故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S23.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）

13（+a）1.3X41

I開(kāi)的〕

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體代入的思想，屬中檔題.

2.若圓X2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線1：ax+by=0的距離為2?則直線1的傾

斜角的取值范圍是（）

A.<>B.暇居"爭(zhēng)D.由爭(zhēng)

參考答案：

B

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì).A.3B.11

【專題】壓軸題.

C.38D.123

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參考答案:參考答案：

BB

略

4,設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,、白和且長(zhǎng)為&的棱與長(zhǎng)為④的棱異面，則13的

8.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下左圖的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均

取值范圍是（）

成績(jī)分別是X甲、X乙，則下列結(jié)論正確的是（）

A.（°，物B.（0，向c,。，密

甲乙

.（L4）

8727g

參考答案：

682S

A2g15

略

A.X甲〈X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B.X甲,X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

5.若2>°，&>°，且函數(shù)血在兀=1處有極值，則口品的最小值為（）

C.X甲,X乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D.X甲<X乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

4432

A.5氏1C.5D,3

參考答案：

參考答案：

A

C

X甲=81X乙=86.8

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f?。?4/一信一處在處有極值，所以/0皿-2￡1-2&=°,即

41141、1a4a、5+43a4Zr9.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中的“楊輝三角性”.

a+6=6,ijiijab6ab6ba62（當(dāng)且僅當(dāng)3a且口?ZP=6,12345--2013201420152016

3579...............402740294031

即a=2A=4時(shí)取“二夕；故選c.

81216............................80568060

考點(diǎn)：I.函數(shù)的極值；2.基本不等式.2028........................................16116

6.化簡(jiǎn)向量五+配-前-五等于該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅

有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）

A.ODB.DCC.CDD.AB

A.2017X2初5B.2O17X22OHC.2O16X22OISD.2016X2，

參考答案：參考答案：

BB

【考點(diǎn)】歸納推理.

7.若命題PM為假，且r?為假，則

【分析】數(shù)表的每一一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…，第

A.PV?為假B.q假C.q真D.不能判斷q的真假2015行公差為2削“第2016行只有M,由此可得結(jié)論

【解答】解：由題意，數(shù)表的每?行都是等差數(shù)列，

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且第?行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…，第2015行公差為2列”卬盥乙維

659

故第1行的第?個(gè)數(shù)為：2X2--,25617丁

“47S

第2行的第一個(gè)數(shù)為：3X2o,

參考答案：

第3行的第一個(gè)數(shù)為：4X2.,

8

第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）X2-,【分析】

第2016行只有M,已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出了；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的

則兇=(1+2016)?2a>u=2017X220M定義可列式求出K.

故選：B.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65.由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得尸=5；甲組數(shù)據(jù)的平均

10.函數(shù)/（x）=9+a/+（a+?c*l在曜上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）

56+如65-70+x+74_59+6H仃+州+78

A.-3<ff<6B.心6或數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得5勺，

7.r+y=8

a<-3c.-3<a<6D.口>6或以〈一3r=3

所以本題答案為8.

參考答案：

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基

D

礎(chǔ)題.

試題分析：由題設(shè)可得2,+2OT+a+6=0有根,即A-Ma+fi）>。，也即a2

解之得a<-3或a>6,故應(yīng)選D.14.函數(shù)2的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________.

考點(diǎn)：極值的概念和運(yùn)用.參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分（一叫1]

【分析】

11.已知在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD中，P為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括表面），

通過(guò)換兀，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.

若=*+，+2,且（XxWyWzCL,則點(diǎn)P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是__________.

參考答案：

【詳解】函數(shù)12）,設(shè)1=*一如，函數(shù)化為121,外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個(gè)函數(shù)

略

的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即1=/一如的減區(qū)間，為

12.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,二若@=魏，b=2,sinB+cosB=④，則角A

故答案為：

的大小為_(kāi)______.

【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，滿足同增異減的規(guī)則，難度中等.

參考答案：

2

y

久15.雙曲線X2-3=1的離心率是_____,漸近線方程是____.

6

參考答案：

13.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位

2,_y=士倔

數(shù)相等，且平均值也相等，則',y的值為_(kāi)______.

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

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y2參考答案:

【分析】雙曲線X.W=1中，a=l,b=V3,c=2,即可求出雙曲線的離心率與漸近線方程.

C=2033X

（I）由已知得一7—3解得。=2/.，又“3=以2

【解答】解：雙曲線X?-丁=1中，a=l,b=V3,c=2,

"1

c—?—1,

???e=g=2,漸近線方程是y;士所以橢圓G的方程為124

故答案為：2,y二±（II）設(shè)直線1的方程為>=*+%.

2=x'十刑

/（z）=logl（2A-3x+l）y

.22

16.函數(shù)弓的增區(qū)間是.Xy

,行■十萬(wàn)=J"+6的+—-12=0

參考答案：

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（和2際內(nèi)）々<XJAB中點(diǎn)為E&J。），

百十狗枷m

X0=-7—=一一—，凡=X+^2=—

1_則24o4.因?yàn)锳B是等腰APAB的底邊，

V2X2-3X+1>0,.??X<2或X>1.

2--

（一電］f-0°4

k=---------=—1.

;二次函數(shù)y=2x?-3x+l的減區(qū)間是I4人.?.f（x）的增區(qū)間是I2,-3也

所以PEXAB.所以PE的斜率4解得ni=2。

17.以下程序輸入2,3,4運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是

此時(shí)方程①為"+⑵=°解得a=-3,%=0,所以劣=-1科=2.

INPUTa,b,c

所以|AB|=3、也.此時(shí)，點(diǎn)p（_3）2）到直線AB：*>+2=0的距離

a=b

,1-3-2+2137219

b=c—=------/=-----=~~>—|AB

2所以^PAB的面積S=22

19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一

PRINTa,b,c個(gè)正方形的頂點(diǎn).過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線1交橢圓于P,Q兩點(diǎn).

參考答案：3.

（1）求橢圓的方程；

4,2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（2）當(dāng)直線1的斜率為1時(shí)，求APOQ的面積：

工“V2（3）在線段0F上是否存在點(diǎn)M（m,0）,使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出

G：F+J=3>&>0）—廠

18.（12分）已知橢圓&b的離心率為3,右焦點(diǎn)為（242,o）,斜率為的m的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

直線1與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.

（I）求橢圓G的方程：

（II）求AP加的面積.

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22

fX+2y=2_]_i

由得3yH2y-1=0,解得為一f七二區(qū)

112

...5刈因與麼|?|Vi-了21%必一乃仁區(qū)

③假設(shè)在線段OF上存在點(diǎn)M(m,0)(0<m<l),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱

參考答案：

形.因?yàn)橹本€與x軸不垂直，所以設(shè)直線1的方程為y=k(x-1)(k*0).

【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.

fx2+2y2=2

【專題】壓軸題._

由[y=k(x1)可得(l+2k2)XL4k驍+2匕-2=0.

4k22k2-2

【分析】(1)設(shè)橢圓方程為ab.由兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂X<TXQ5XjXo=Q-

/.1l+2k21/1十2kz.

點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2,由此能夠求出a,b,c的值，從而得到所求橢圓方程.

而二(打一山，yj,而二(0一皿，丫?)，而二(，2一八，曠2一丫1),其中xr￥0

②右焦點(diǎn)F(1,0),直線1的方程為y=x-l.設(shè)P(x,y),Q(x,y),由題設(shè)條件得

I|32

|￡12以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形o(NP+MQ)1定o(MP+MQ)*PQ=^(x+x.-2m,

y2=3,由此入手可求出SAPOQ司0F|“y「y2印丫「丫2匕.

y+y)(x-x,y-y)=0?(x+x-2m)(x-x)+(y+y)(y-y)=0?(x+x-2m)+k

122121i221122II2

222

③假設(shè)在線段0F上存在點(diǎn)M(m,0)(0<m<l),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱o+k2(-^-2)=0(k盧0)

形.因?yàn)橹本€與軸不垂直，設(shè)直線的方程為由題意知(，(y+y)=01+2kl+2k"?2k?-(2+4依)m=01+2kH

x1y=k(x-1)(kWO).1+2L)x-I2

4kzx+2k?-2=0.由此可知2.0<in<i

2.

(a>b>0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

【解答】解：(1)由己知，橢圓方程可設(shè)為a

20.(本小題滿分12分)在平面直知坐標(biāo)系咆中，已知圓心在工軸上，半徑為4的圓C位于N軸右

???兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2,

側(cè)，且與1軸相切.[:]

.?.b=81,a=V2.

<1)求圓「的方程；

二+

2^12二]2-1-

所求橢圓方程為工"y.tin若橢圓25星的離心率為彳，且左右焦點(diǎn)為試探究在圓c上是否存在點(diǎn)P,使

得副4片為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的

(2)右焦點(diǎn)F(1,0),直線】的方程為y=x-l.

坐標(biāo)).

設(shè)P(x,y),Q(x,y),

tt22參考答案：

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（I）依題意，設(shè)圓的方程為（*-@七廠=16（">0）

1分

;圓與卜軸相切，；.a=4

圓的方程為a-4"/：]'

■4分

c_725-fr2_4

（6分）

+￡=1±

（11）（橢圓不產(chǎn)的離心率為a$5,解得產(chǎn)=9-6

分2abM(^^尸=362A,

2此時(shí)a=3@=6.■(8

...耳（4,0）,名（4,0）,]...玲（4,0）恰為圓心^--------&分⑵

c=\a1-A*=4

分）

⑴過(guò)人作工軸的垂線，交圓耳4.,則4=4砧=90',符合題意;

—10分

(2a+力)d+1)=3+-+—>3+272

（ii）過(guò)可可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)

⑶abab

連接“e,則符合題意.

a=6-3我,*=3喧-3

綜上，圓「上存在4個(gè)點(diǎn)『，使得心可石為直角三角形.

------12分此時(shí)2

21.設(shè)z=2x+y,變量工，y滿足條件(12分）

（1）求2的最大值入與最小值Z皿-1_

22.如圖:在多面體ABCDE中，AB_L平面ACD,DEL平面ACD,AD=AC=AB=2DE=1,ZDAC=90°,F是

⑵已知窗,b>a%+B=Z??,求2油的最大值及此時(shí)a.b的值;CD的中點(diǎn).