專訓(xùn)13.3.1.1應(yīng)用等邊對(duì)等角的計(jì)算+證明一、單選題1．如圖，中，，是邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、，連接，若恰好為的平分線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，連接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度數(shù)是（）A．100° B．105° C．110° D．120°3．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAC＝5∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF，∠CAE＝30°，則∠ACF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．45°5．如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．以下結(jié)論：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，為的中線，將沿著翻折得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，與相交于點(diǎn)F，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心、以BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ADC的度數(shù)為_(kāi)_______；9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD為∠ABC的平分線，則∠ABD＝_______°．10．如圖，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠FAC＝65°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____．11．如圖，等腰中，，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，垂足為D．若∠CAE=42°，則∠B的度數(shù)是_________．13．如圖，是正五邊形的一條對(duì)角線，以為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，則__________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點(diǎn)F．若∠A＝40°，當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，∠ACD＝__________________．15．如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_______．16．如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，F(xiàn)D＝FE，△DEF的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與線段CA相交于點(diǎn)Q，當(dāng)E為BC中點(diǎn)，連接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，則AC的長(zhǎng)＝________．三、解答題17．已知在等腰中，，，求的度數(shù)．18．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，作，交邊于點(diǎn)．求證：．19．已知：如圖，GB＝FC，AB=AC，D、E是BC上兩點(diǎn)，作GE⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，求證：GE＝FD．20．如圖，已知在等腰中，點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是，和邊上的點(diǎn)，且，，試說(shuō)明．21．如圖，中是鈍角，點(diǎn)在邊的垂直平分線上．

（1）如圖1，若點(diǎn)也在邊的垂直平分線上，且，求的度數(shù)：（2）如圖2，若點(diǎn)也在的外角平分線上，過(guò)點(diǎn)作于，試找出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．如圖1，點(diǎn)D在線段AB上，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，DE＝DA，DE∥AC．（1）求證：BC∥AE；（2）若D為AB中點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖2中作∠BAC的平分線AF．（保留畫圖痕跡，不寫畫法）23．如圖，已知．（1）作的平分線，交邊于點(diǎn)D；作的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接．如果，猜想并說(shuō)明與存在的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，______，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變______（填“大或“小”）．（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在中，，在邊上取一點(diǎn)D，使得，過(guò)B作的平行線，過(guò)D作的垂線與交于點(diǎn)E，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．26．如圖，已知在中，．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．27．如圖1，以AB為腰向兩側(cè)分別作全等的等腰△ABC和△ABD，過(guò)頂角的頂點(diǎn)A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），將∠MAN的邊AM與AC疊合，繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與射線CB、BD分別交于點(diǎn)E、F．設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為β．（1）如圖1，當(dāng)0°＜β＜α?xí)r，說(shuō)明線段BE＝DF的理由；（2）當(dāng)α＜β＜2α?xí)r，在圖2中畫出符合題意的圖形井寫出此時(shí)線段CE、FD與線段BD的數(shù)量關(guān)系是．（直接寫出答案）（3）聯(lián)結(jié)