試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第第頁參考答案1．A【解析】【分析】設(shè)，求出的值，根據(jù)的范圍，即可求出答案.【詳解】設(shè)，所以，解得：，因為，所以，故選：A.2．C【解析】【分析】設(shè)，求出結(jié)合條件可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，可得，解得，，因為可得，所以.故選：C.3．C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)求解【詳解】，故，，得故選：C4．C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，結(jié)合基本不等式，求出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C.5．C【解析】【分析】首先求得及的取值范圍，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性去求的取值范圍即可解決【詳解】由，可得，則，則，令，則，又在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，則，即故選：C6．A【解析】【分析】由已知可得，進(jìn)而計算可得.【詳解】因為，所以由，可得，解得，所以，故選：A.7．C【解析】【分析】設(shè)教師人數(shù)為，家長人數(shù)為，女學(xué)生人數(shù)為，男學(xué)生人數(shù)為，由題意得到，再由教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)得到x的范圍求解.【詳解】設(shè)教師人數(shù)為，家長人數(shù)為，女學(xué)生人數(shù)為，男學(xué)生人數(shù)為，???，則，，，則，又“教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)，∴，∴，當(dāng)時，，此時總?cè)藬?shù)最少為，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是抓住“多于”抽象出不等關(guān)系，再由不等式關(guān)系的傳遞性確定教師人數(shù)的范圍而得解.8．C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可求解【詳解】，，故選：C9．C【解析】【分析】首先根據(jù)條件1是一元二次方程的一個實根，再結(jié)合，從而得出，對b的符號進(jìn)行分類討論，從而求得結(jié)果.【詳解】又因為1是一元二次方程的一個實根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B兩項，當(dāng)時，，所以，此時，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，所以，此時，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)式子的取值范圍的求解問題，涉及到的知識點有一元二次方程根的特征，對題的條件的轉(zhuǎn)化，不等式的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于簡單題目.10．D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：，，，又，.故選：D.11．D【解析】【分析】由題可得，然后逐項分析即得.【詳解】由得，所以，所以，故A正確；，，所以，故B正確；∵，故C正確：由選項A，得.則；另一方面，，則，所以不成立，故D錯誤.故選：D.12．D【解析】【分析】設(shè),利用基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的取值范圍，即得解.【詳解】解：設(shè)，因為（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以，所以，所以有可能為.故選：D13．B【解析】【分析】根據(jù)黃金矩形的定義，列式后表示，，根據(jù)題中的條件，表示的范圍.【詳解】由黃金矩形的定義可知，所以，所以．，所以，即，對照各選項，只有B符合．故選：B．14．B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到，然后利用不等式的性質(zhì)，由與的大小判斷.【詳解】設(shè)，則，所以，，而，所以，即，故選：B15．B【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【詳解】解：因為，，所以，所以，故選：B16．A【解析】【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求得，利用不等式的性質(zhì)即可求的取值范圍.【詳解】設(shè)，所以，解得：，，因為，，所以，故選：A.17．B【解析】【分析】利用基本不等式直接求解即可【詳解】，，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以的取值范圍為，故選：B【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.18．B【解析】首先根據(jù)題中所給的條件，可以斷定，之后對分別求解，得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，則，即，可得可??；當(dāng)時，則，可得可??；當(dāng)時，則，解得，或，進(jìn)而解得為；當(dāng)時，則，可得為；所以方程的解的個數(shù)為，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)題中條件，判斷方程根的個數(shù)的問題，在解題的過程中，注意結(jié)合不等式的性質(zhì)，求得某個變量的取值，分類討論求得結(jié)果.19．C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出．【詳解】因為，所以，即的取值范圍是．故選：C．20．B【解析】由，求出的取值范圍，再求出的范圍.【詳解】由題意，，，，解得，，，或，或，所以.故選：.【點睛】本題考查直線方程，考查不等式的性質(zhì)，解題過程是利用點在直線上，且滿足的不等式關(guān)系求出的范圍，然后再利用不等式的性質(zhì)求解.21．A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，求得，且，即可求解.【詳解】由，可得，又由，可得，因為，可得，所以，即的取值范圍是.故選：A.22．C【解析】【分析】由待定系數(shù)法得到，由可得，進(jìn)而由不等式性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】令，由得，，所以.由，故.故選：C.23．B【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】由已知得，，，故，故選：B.24．B【解析】【分析】將，變形為，令，根據(jù)確定，得到，然后由，，進(jìn)一步確定，然后由，利用三角函數(shù)性質(zhì)求解.【詳解】因為，，令，則，因為，所以，即，解得，所以，，，，因為，所以，因為，所以，解得，所以，則，所以，所以的最小值是3，故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是將，變形為，利用三角換元，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解.25．A【解析】【分析】先求出a2的范圍，利用不等式的性質(zhì)即可求出的范圍.【詳解】因為－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故的取值范圍為(1，3)，故選：A．26．D【解析】【分析】先分離參數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，令，利用不等式的性質(zhì)求出的范圍，再利用基本不等式求得最值，進(jìn)而求出的范圍.【詳解】依題意，對任意及，不等式恒成立等價于對任意及，恒成立.設(shè)，則.因為，，所以，則，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴.故選：D.27．C【解析】【分析】由不等式的同向可加性得到，結(jié)合將右側(cè)范圍進(jìn)一步縮小，即可得到答案【詳解】由知：由知：∴又∵即∴故選：C【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，應(yīng)用不等式的同向可加性及同減相同的數(shù)符號不變，求范圍28．D【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出，并計算出的取值范圍，利用不等式的性質(zhì)可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)，，解得，，，，，由不等式的性質(zhì)可得，即，因此，的取值范圍是，故選D.【點睛】本題考查求代數(shù)式的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是將所求代數(shù)式用已知的代數(shù)式加以表示，在求解可充分利用待定系數(shù)法，考查運算求解能力，屬于中等題.29．B【解析】【分析】求出z，由z所對應(yīng)的點在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上得到，設(shè)，解得可得，從而得到答案.【詳解】由，得，因為z所對應(yīng)的點在第一象限或坐標(biāo)軸的非負(fù)半軸上，所以，即，設(shè)，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為.故選：B.30．ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性子，根據(jù)，先計算范圍，最后簡答計算即可.【詳解】解析已知，，那么有，所以．故選：ABC．31．BC【解析】【分析】令，根據(jù)，求得的值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，滿足，，令，即，可得，解得，所以，則，，所以.故選：BC.32．BCD【解析】【分析】A.考慮特殊情況：；B.先根據(jù)分母有理化進(jìn)行化簡，然后作差比較大小即可；C.將表示為的線性組合，由此可求出范圍；D.利用對勾函數(shù)單調(diào)性求解出最小值.【詳解】A.當(dāng)時，，此時滿足，故錯誤；B.因為，所以，所以，故正確；C.不妨設(shè)，所以，所以，即，所以，即，故正確；D.設(shè)，令，所以，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，所以，此時，即，故正確；故選：BCD.33．ABD【解析】利用不等式的性質(zhì)直接求解.【詳解】因為，所以.因為，所以，則，故A正確；因為，所以.因為，所以，所以，所以，故B正確；因為，所以，則，故C錯誤；因為，所以，則，故D正確.故選：ABD.34．[1,13]【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知條件得到m與n的關(guān)系，化簡后利用不等式即可求出其范圍.【詳解】二次函數(shù)f(x)對稱軸為，∵f(x)值域為，∴且，n＞0.，∵====∴，，∴∈[1,13].故答案為：[1,13].35．【解析】利用方程組形式，可得，求得后結(jié)合不等式性質(zhì)即可求得的最小值.【詳解】設(shè)即所以，解得所以因為，，所以由不等式性質(zhì)可知即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，解得.綜上可知，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式的化簡變形應(yīng)用，不等式性質(zhì)求最值，關(guān)鍵是要求出兩個不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.36．【解析】【分析】直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】,則解得，則，又，∴，即，故答案為：．37．（，1）【解析】【分析】由題意x2+2xy+4y2＝1，可得4y2＜1，即有0＜y，又x2+2xy+y2＝1﹣3y2，即（x+y）2＜1，解關(guān)于x+y的不等式可得.【詳解】∵正數(shù)x，y滿足x2+2xy+4y2＝1，可得4y2＜1，即有0＜y，∴x2+2xy+y2＝1﹣3y2，即（x+y）2＜1，解得x+y＜1故x+y的取值范圍為（，1）故答案為：（，1）38．【解析】【分析】設(shè)，利用待定系數(shù)法求出的值，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)，則，解得，所以，因為，，所以，，所以，故答案為：.39．【解析】【分析】根據(jù)不等的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，，∴.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.40．（1），；（1）.【解析】（1）根據(jù)，得到，同理由，得到，再利用不等式的基本性質(zhì)加法和乘法求解.（2）設(shè)，利用待定系數(shù)法求得m，n再根據(jù)，求解.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，所以，；所以的取值范圍是；的取值范圍是；（2）設(shè)，則，解得，所以，又因為，，所以，所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于中檔題.41．【解析】分類討論和，利用不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時有，，故，即；當(dāng)時，，故，因為所以又，所以，即.綜上.【點睛】本題主要考查了利用不等式的性質(zhì)求范圍，屬于中檔題.42．（1）；（2）8【解析】【分析】（1）利用分類討論法求解不等式，進(jìn)而得到最小整數(shù)解；（2）化簡整理，再利用基本不等式及不等式的性質(zhì)求出，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式化為，解得，所以；當(dāng)時，原不等式化為，解得，所以；當(dāng)時，原不等式化為，解得，所以．綜上，原不等式的解集為．所以最小整數(shù)解．（2）由（1）知，，又，所以．，，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，，，所以的最小值為8【點睛】方法點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)與基本不等式的綜合應(yīng)用，含有多個絕對值符合的不等式，一般可用零點分段法求解，對于形如或，利用實數(shù)絕對值的幾何意義求解，解答題采用零點分段法求解，考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.43．（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】【分析