試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第頁【高分突破】一、單選題31．若直線的傾斜角滿足，且，則其斜率滿足（

）A． B．C．或 D．或32．直線的傾斜角為（

）A． B． C．45° D．135°33．若直線的向上方向與軸的正方向成角，則的傾斜角為（

）A． B． C．或 D．或34．已知點(diǎn)A（2，4），B（3，6），則直線AB的斜率為（

）A． B． C．2 D．-235．已知與是直線(為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于和的方程組的解的情況是（

）A．無論如何,總是無解 B．無論如何,總有唯一解C．存在使之恰有兩解 D．存在使之有無窮多解36．已知直線的斜率為，傾斜角為，若，則的取值范圍為（

）．A． B．C． D．37．若直線l的斜率k=2，又過一點(diǎn)(3，2)，則直線l經(jīng)過點(diǎn)（

）A．(0，4) B．(4，0)C．(0，4) D．(2，1)38．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為A．2 B． C． D．39．已知，，若直線與線段AB有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，，40．已知點(diǎn)，，若直線l過點(diǎn)，且與線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A．或 B．C． D．二、多選題41．設(shè)直線，其中且.給出下列結(jié)論其中真命題有（

）A．的斜率是B．的傾斜角是C．的方向向量與向量平行D．的法向量與向量平行.42．（多選）對于下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°B．若k是直線的斜率，則k∈RC．任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角43．(多選)若經(jīng)過A(1a，1+a)和B(3，a)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)a的值不可能為（

）A． B． C．1 D．244．下列說法中正確的是（

）A．任意一條直線都有傾斜角；B．若兩條不重合的直線的斜率相等，則這兩條直線平行；C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直；D．平行的兩條直線的傾斜角一定相等.三、填空題45．若經(jīng)過兩點(diǎn)的直線l的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．46．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，當(dāng)]時(shí)，的取值范圍為_______.47．已知點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，，直線l：與線段PQ的延長線相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.48．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三點(diǎn)共線，則________.49．已知點(diǎn)，，且直線與線段AB有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．50．已知過點(diǎn)的直線l與以點(diǎn)，為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍為___________.四、解答題51．已知，，三點(diǎn).（1）求直線和的斜率；（2）若點(diǎn)在線段(包括端點(diǎn))上移動(dòng)，求直線的斜率的變化范圍.52．求經(jīng)過（其中）、兩點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍．53．已知，，三點(diǎn)．（1）若過A，C兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，求m的值．（2）A，B，C三點(diǎn)可能共線嗎？若能的，求出m值．54．（1）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)??，若直線AC的斜率是直線BC的斜率的3倍，求實(shí)數(shù)m的值；（2）已知直線的斜率為，直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，求直線的斜率.55．已知直線斜率的絕對值等于1，求直線的傾斜角．【答案詳解】1．C【解析】【分析】首先得到直線的斜率，從而得到，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)橹本€的斜率，傾斜角為，所以，所以.故選：C2．C【解析】【分析】由斜率直接求解傾斜角即可.【詳解】設(shè)傾斜角為，則，則.故選：C.3．A【解析】【分析】利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】過A、B的斜率為，則該直線的傾斜角為，故選：A．4．D【解析】【分析】直接由斜率的定義判斷大小即可.【詳解】由斜率的定義知，.故選：D.5．B【解析】【分析】先由平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求出，進(jìn)而求得終邊所在直線方程.【詳解】由為第二象限角可得，則，則角的終邊落在直線即上.故選：B.6．C【解析】【分析】將兩邊平方，并求出，進(jìn)一步求出，然后求出得到.【詳解】由題意，，由，則，所以.于是，聯(lián)立.故選：C.7．A【解析】【分析】根據(jù)斜率的定義，由斜率的范圍可得傾斜角的范圍.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，且，，因?yàn)椋?故選：A.8．B【解析】【分析】由題設(shè)，進(jìn)而確定的范圍，再判斷的符號(hào)，即可確定答案.【詳解】由題設(shè)，，而，則，所以，則，.故選：B9．D【解析】【分析】先求得，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，所以，.故選：D10．A【解析】【分析】利用結(jié)合斜率公式可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)椤?、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.11．A【解析】【分析】根據(jù)直線的方向向量為，求得斜率為，結(jié)合斜率公式列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線的方向向量為，可得直線的斜率為，又由點(diǎn)和，可得，解得．故選：A.12．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上可求出當(dāng)時(shí)的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，將看作函數(shù)的圖象上的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-2）連線的斜率，即可求得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故設(shè)而可看作函數(shù)的圖象上的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，-2）連線的斜率，故時(shí)，,而,所以故選：B.13．D【解析】【分析】畫出圖形，由圖可知，或，從而可求得答案【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)且斜率為的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，所以由圖可知，或，因?yàn)榛?，所以或，故選：D14．A【解析】【分析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經(jīng)過定點(diǎn).因?yàn)椋?所以要使直線與線段沒有公共點(diǎn)，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A15．B【解析】【分析】由可求出直線過定點(diǎn)，作出圖象，求出和，數(shù)形結(jié)合可得或，即可求解.【詳解】由可得：，由可得，所以直線：過定點(diǎn)，作出圖象如圖所示：，，若直線與線段相交，則或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：B16．A【解析】【分析】若直線與線段有公共點(diǎn)，由、在直線的兩側(cè)（也可以點(diǎn)在直線上），得（）可得結(jié)論．【詳解】若直線與線段有公共點(diǎn)，則、在直線的兩側(cè)（也可以點(diǎn)在直線上）.令，則有，，，即.解得，故選：A.17．C【解析】【分析】由題知直線l的傾斜角為30°，從而求得旋轉(zhuǎn)后的傾斜角，利用特殊角的兩角和與差的余弦公式求得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)的傾斜角為，則，，由題意知，．故選：C18．D【解析】由，得到，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由題意，直線的傾斜角為，則，因?yàn)椋?，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，可得．故選：D．19．D【解析】【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率得，結(jié)合及，即可求的范圍.【詳解】根據(jù)題意，直線經(jīng)過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；

故選：D．20．D【解析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由圖象可得，直線的傾斜角為鈍角，所以直線的斜率，又由的傾斜角都為銳角，且的傾斜角大于直線的傾斜角，所以，所以故選：D.21．C【解析】作出圖形，求出當(dāng)直線分別經(jīng)過點(diǎn)、時(shí)，直線的斜率的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】直線恒過點(diǎn)，則直線的斜率為，直線的斜率為，由圖可知直線的斜率的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】在求直線斜率時(shí)，要注意對直線的傾斜角是銳角、鈍角或直角進(jìn)行分類討論，必要時(shí)可結(jié)合正切函數(shù)圖象來理解.22．A【解析】【分析】根據(jù)斜率的公式，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示：，要想直線l過點(diǎn)且與線段AB相交，則或，故選：A23．A【解析】【分析】分斜率存在不存在，若斜率存在，根據(jù)直線方程求出斜率，由斜率求傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則．因?yàn)樗跃C上可得：．故選：A24．C【解析】首先根據(jù)直線上的兩點(diǎn)計(jì)算斜率，再根據(jù)，求傾斜角.【詳解】根據(jù)斜率公式可知，即，，.故選：C25．C【解析】【分析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個(gè)角，過作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【詳解】都為五角星的中心點(diǎn)，平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線的傾斜角，解題的關(guān)鍵是通過做輔助線找到直線的傾斜角，通過幾何關(guān)系求出傾斜角，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.26．D【解析】【分析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線的斜率為，對應(yīng)的傾斜角為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.27．D【解析】【分析】由直線的傾斜角的取值范圍求解即可.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為β，則β的范圍是0°≤β<180°.由題意知β=α-15°，則0°≤α-15°<180°，解得15°≤α<195°.28．C【解析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí),：則設(shè)的傾斜角為，則當(dāng)時(shí)直線的斜率為，傾斜角為，，的傾斜角為綜上，故選：【點(diǎn)睛】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性及值域是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．29．D【解析】【分析】求得直線的斜率以及傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為，又因?yàn)橹本€的傾斜角是直線的傾斜角的倍，所以直線的傾斜角為，所以的斜率為，故選：D.30．C【解析】【分析】根據(jù)斜率的定義以及斜率的坐標(biāo)公式分別求出直線，的斜率，即可判斷出直線，的位置關(guān)系．【詳解】因?yàn)?，，所以，即直線，的位置關(guān)系是垂直．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用斜率判斷兩條直線的位置關(guān)系，涉及斜率的定義以及斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．31．C【解析】【分析】根據(jù)傾斜角和斜率關(guān)系可求斜率的范圍.【詳解】斜率，因?yàn)?，且，故或，即或，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查傾斜角與斜率的關(guān)系，一般地，如果直線的傾斜角為，則當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，當(dāng)時(shí)，斜率.32．C【解析】【分析】依題意可知直線的斜率為1，設(shè)直線的傾斜角為，則，結(jié)合的范圍可得結(jié)果.【詳解】依題意可知直線的斜率為1，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，故.故選：C.33．C【解析】【分析】作出圖形，可得出直線的傾斜角.【詳解】直線的位置可能有兩種情形，如圖所示，故直線的傾斜角為或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.34．C【解析】【分析】直角利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線斜率的公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C35．B【解析】【分析】判斷直線的斜率存在，通過點(diǎn)在直線上，推出的關(guān)系，再求解方程組的解，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，點(diǎn)與是直線(為常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線的斜率存在，所以，即，且，所以，由方程組，可得：，即，所以方程組有唯一的解．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用，直線的斜率的求法，以及一次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系和方程組的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．36．B【解析】【分析】根據(jù)傾斜角和斜率關(guān)系求解.【詳解】直線傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線傾斜角為135°時(shí)，斜率為，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是.故選：B37．B【解析】【分析】利用斜率公式逐個(gè)驗(yàn)證即可【詳解】對于A，，不符合題意；對于B，，所以B正確；對于C，，不符合題意；對于D，，不符合題意，故選：B38．C【解析】【分析】由三點(diǎn)共線可得出向量共線，再根據(jù)向量共線的知識(shí)即可解題.【詳解】因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以方向向量與共線，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)共線和向量共線問題，屬于常規(guī)題型.39．C【解析】【分析】先確定直線恒過定點(diǎn)，再計(jì)算公共點(diǎn)在A，B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，臨界狀態(tài)兩個(gè)端點(diǎn)處的斜率，數(shù)形結(jié)合即得的取值范圍.【詳解】由于直線的斜率為，且經(jīng)過定點(diǎn)，如圖設(shè)直線與線段AB有公共點(diǎn)為，則在A，B之間運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為；在B點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，故.故選:C.40．A【解析】【分析】首先求出直線、的斜率，然后結(jié)合圖象即可寫出答案．【詳解】解：直線的斜率，直線的斜率，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，且與線段相交，結(jié)合圖象可得直線的斜率的取值范圍是或．故選：A．41．AD【解析】【分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角，注意傾斜角的范圍判斷AB，由直線的方向向量與法向量定義及向量共線的坐標(biāo)表示判斷CD．【詳解】因?yàn)橹本€，其中，所以的斜率是；所以A對；的傾斜角滿足，但不一定有，所以B錯(cuò)；的方向向量為，因?yàn)?，所以C錯(cuò)；的法向量為，因?yàn)?，所以D對；故選：AD.42．ABC【解析】【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的定義分析即可得解.【詳解】由傾斜角的范圍，可得正確；由正切函數(shù)的值域可得斜率為一切實(shí)數(shù)，故正確；任意一條直線都有傾斜角，而斜率不一定存在，比如傾斜角為直角，則該直線的斜率不存在，故正確；錯(cuò)誤．故選：．43．AB【解析】【分析】求出傾斜角為鈍角時(shí)的范圍，然后判斷．【詳解】解析：kAB=<0，即2+a>0，所以，CD滿足．故選：AB．44．ABD【解析】【分析】根據(jù)直線斜率人、傾斜角的概念判斷．【詳解】所有直線都有傾斜角，A正確；若兩條不重合的直線的斜率相等，則這兩條直線平行，B正確；若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時(shí)，才有兩直線垂直，C錯(cuò)誤；平行的兩條直線的傾斜角一定相等，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的概念，任意直線都有傾斜角，當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，斜率不存在，傾斜角為為90°時(shí)，傾斜角的正切值為直線的斜率．45．【解析】【分析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式，解不等式得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)橹本€l的傾斜角為銳角，所以其斜率，故．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題屬于直線的斜率問題，關(guān)鍵是知道斜率的計(jì)算公式.46．【解析】【分析】由的幾何意義是過兩點(diǎn)的直線的斜率，結(jié)合圖象可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】的幾何意義是過兩點(diǎn)的直線的斜率，如圖所示：由題知點(diǎn)M在直線上，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.設(shè)，.又，結(jié)合圖象可得，的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題目.47．【解析】【分析】先求出PQ的斜率，再利用數(shù)形結(jié)合思想，分情況討論出直線的幾種特殊情況，綜合即可得到答案.【詳解】解：如下圖所示，由題知，直線過點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線化為，一定與PQ相交，所以，當(dāng)時(shí)，，考慮直線l的兩個(gè)極限位置.經(jīng)過Q，即直線，則；與直線PQ平行，即直線，則，因?yàn)橹本€l與PQ的延長線相交，所以，即，故答案為：.48．【解析】【分析】由斜率相等得的關(guān)系．【詳解】解析：由題意得，ab+2(a+b)=0，．故答案為：．49．或【解析】【分析】由題意利用直線的傾斜角和斜率，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】解：直線，即，令x?1＝0，求得x＝1，y＝1，可得直線l經(jīng)過定點(diǎn)M（1，1）．如圖：∵已知MA的斜率為，MB的斜率為直線l：與線段AB相交，或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，兩條直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．50．【解析】【分析】首先求出，，再結(jié)合圖象即可求出直線的斜率的取值范圍；【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，依題意，．因?yàn)橹本€與線段有交點(diǎn)，由圖可知直線的斜率的取值范圍是．故答案為：．