熱點2牛頓運動定律的應(yīng)用1.(2022·湖南省隆回縣第二中學(xué)模擬)如圖所示，矩形框架ABCD固定在豎直面內(nèi)，輕彈簧的一端固定在A點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿在框架的豎直桿CD上，用一水平力F作用在小球上，當(dāng)小球靜止時，彈簧與豎直桿AB之間的夾角θ＝30°，小球與豎直桿CD間的彈力恰好為零．已知小球與豎直桿CD之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度大小為g，則在撤去水平力F的瞬間，小球的加速度大小為()A．0B.eq\f(\r(3),15)gC.eq\f(2\r(3),3)gD.eq\f(\r(3),3)g答案A解析由題意可知，撤去水平力F前，小球與豎直桿CD之間摩擦力為零，設(shè)彈簧彈力大小為FT，根據(jù)平衡條件有FTcosθ＝mg，撤去水平力F的瞬間，彈簧彈力不會發(fā)生突變，此時在豎直方向上小球受力仍平衡，而在水平方向上，豎直桿CD對小球的支持力與FT在水平方向的分力平衡，綜上所述可知在撤去F瞬間，小球所受合外力仍為零，加速度為零，故選A.2.(2022·全國乙卷·15)如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球，初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長L.一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂直．當(dāng)兩球運動至二者相距eq\f(3,5)L時，它們加速度的大小均為()A.eq\f(5F,8m)B.eq\f(2F,5m)C.eq\f(3F,8m)D.eq\f(3F,10m)答案A解析當(dāng)兩球運動至二者相距eq\f(3,5)L時，如圖所示，由幾何關(guān)系可知sinθ＝eq\f(\f(3L,10),\f(L,2))＝eq\f(3,5)，設(shè)繩子拉力為FT，水平方向有2FTcosθ＝F，解得FT＝eq\f(5,8)F，對任意小球由牛頓第二定律有FT＝ma，解得a＝eq\f(5F,8m)，故A正確，B、C、D錯誤．3.(多選)(2022·云南省名校聯(lián)盟二模)如圖所示，在傾角為θ的斜面上放置A、B兩正方體物塊(可以視為質(zhì)點)，A、B兩物塊質(zhì)量分別為M、m.A物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ)，B與斜面之間無摩擦，兩物塊相互接觸由靜止釋放．已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法正確的是()A．兩物塊的加速度大小為gsinθ－eq\f(μmgcosθ,M＋m)B．兩物塊的加速度大小為gsinθ－eq\f(μMgcosθ,M＋m)C．兩物塊之間的彈力大小為eq\f(μMmgcosθ,M＋m)D．兩物塊之間的彈力大小為eq\f(μM2gcosθ,M＋m)答案BC解析利用整體法受力分析，可得(M＋m)gsinθ－μMgcosθ＝(M＋m)a，解得a＝gsinθ－eq\f(μMgcosθ,M＋m)，故A錯誤，B正確；對物塊B受力分析，可得mgsinθ－F＝ma，解得F＝eq\f(μMmgcosθ,M＋m)，故C正確，D錯誤．4.一小物塊從傾角為α＝30°、足夠長的固定斜面底端以初速度v0＝10m/s沿斜面向上運動(如圖所示)，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，g取10m/s2，則物塊在運動時間t＝1.5s時離斜面底端的距離為()A．3.75m B．5mC．6.25m D．15m答案B解析小物塊沿斜面向上運動時加速度大小為a＝gsinα＋μgcosα＝10m/s2，物塊運動到最高點的時間t′＝eq\f(v0,a)＝1s<1.5s，由于mgsinα＝μmgcosα，則小物塊運動到最高點速度為0時停止運動，故t＝1.5s時小物塊離斜面底端的距離為x＝eq\f(v02,2a)＝5m，故選B.5．(多選)(2022·山西呂梁市二模)國家速度滑冰隊在訓(xùn)練彎道技術(shù)時采用人體高速彈射裝置，如圖甲所示，在實際應(yīng)用中裝置在前方通過繩子拉著運動員，使運動員做勻加速直線運動，到達(dá)設(shè)定速度時，運動員松開繩子，進(jìn)行高速入彎訓(xùn)練，已知彎道半徑為25m，人體彈射裝置可以使運動員在4.5s內(nèi)由靜止達(dá)到入彎速度18m/s，入彎時冰刀與冰面的接觸情況如圖乙所示，運動員質(zhì)量為50kg，重力加速度g＝10m/s2，忽略彎道內(nèi)外高度差及繩子與冰面的夾角、冰刀與冰面間的摩擦，下列說法正確的是()A．運動員做勻加速運動的距離為81mB．勻加速過程中，繩子的平均彈力為200NC．運動員入彎時所需向心力大小為648ND．入彎時冰刀與水平冰面的夾角大于45°答案BC解析運動員做勻加速運動的距離為x＝eq\f(v,2)t＝eq\f(18,2)×4.5m＝40.5m，A錯誤；勻加速過程中，加速度大小a＝eq\f(v,t)＝eq\f(18,4.5)m/s2＝4m/s2，由牛頓第二定律可得繩子的平均彈力F＝ma＝50×4N＝200N，B正確；運動員入彎時所需向心力大小Fn＝meq\f(v2,r)＝50×eq\f(182,25)N＝648N，C正確；設(shè)入彎時冰刀與水平冰面的夾角為θ，tanθ＝eq\f(mg,Fn)＝eq\f(gr,v2)＝eq\f(250,324)<1，得θ<45°，D錯誤．6．(多選)(2022·湖南卷·9)球形飛行器安裝了可提供任意方向推力的矢量發(fā)動機，總質(zhì)量為M.飛行器飛行時受到的空氣阻力大小與其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k為常量)．當(dāng)發(fā)動機關(guān)閉時，飛行器豎直下落，經(jīng)過一段時間后，其勻速下落的速率為10m/s；當(dāng)發(fā)動機以最大推力推動飛行器豎直向上運動，經(jīng)過一段時間后，飛行器勻速向上的速率為5m/s.重力加速度大小為g，不考慮空氣相對于地面的流動及飛行器質(zhì)量的變化，下列說法正確的是()A．發(fā)動機的最大推力為1.5MgB．當(dāng)飛行器以5m/s勻速水平飛行時，發(fā)動機推力的大小為eq\f(\r(17),4)MgC．發(fā)動機以最大推力推動飛行器勻速水平飛行時，飛行器速率為5eq\r(3)m/sD．當(dāng)飛行器以5m/s的速率飛行時，其加速度大小可以達(dá)到3g答案BC解析飛行器關(guān)閉發(fā)動機，以v1＝10m/s的速度勻速下落時，有Mg＝kv12＝k×100(N)，飛行器以v2＝5m/s向上勻速時，設(shè)最大推力為Fm，F(xiàn)m＝Mg＋kv22＝Mg＋k×25(N)，聯(lián)立可得Fm＝1.25Mg，k＝eq\f(Mg,100)(N·s2/m2)，A錯誤；當(dāng)飛行器以v3＝5m/s