2024屆山西省臨汾市八上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步先假設(shè)（）A．三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于60°C．三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于60°D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于60°2．有一個(gè)長方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b23．如圖所示，在第1個(gè)中，；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第3個(gè)…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．4．給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據(jù)方程可知省略的部分是（）A．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)B．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)C．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)D．實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)6．直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．107．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO8．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍9．把分式方程化為整式方程正確的是()A． B．C． D．10．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中共有_________個(gè)等腰三角形.12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=_____°．13．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數(shù)是_________．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為____．15．如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為__________．16．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為__________．17．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且在的垂直平分線上，若，，則_________．18．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知:如圖，相交于點(diǎn).若，求的長.20．（6分）（1）在等邊三角形中，①如圖①，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)是___________度；②如圖②，，分別是邊，延長線上的點(diǎn)，且，與的延長線交于點(diǎn)，此時(shí)的度數(shù)是____________度；（2）如圖③，在中，，是銳角，點(diǎn)是邊的垂直平分線與的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點(diǎn)，若，求的大?。ㄓ煤ǖ拇鷶?shù)式表示）．21．（6分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，連接，，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，是的中點(diǎn)，連接，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．（3）如圖3，若點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在下方，且為定值，當(dāng)最大時(shí)，的度數(shù)為．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面問題：（1）尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)①作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于點(diǎn)P；③連結(jié)PB、PC．（2）根據(jù)（1）中作出的正確圖形，寫出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE．24．（8分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點(diǎn)．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）25．（10分）如圖，中，．（1）在邊求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離等于（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）計(jì)算（1）中線段的長．26．（10分）已知，點(diǎn)．（1）求的面積；（2）畫出關(guān)于軸的對稱圖形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答.【詳解】解：用反證法證明：“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，第一步先假設(shè)三角形中每個(gè)內(nèi)角都大于60°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．2、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．3、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n?1×75°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案．【詳解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使△ABC≌△DEF；③若∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F，則根據(jù)AAS能使△ABC≌△DEF；④若AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，滿足有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，不能使△ABC≌△DEF；綜上，能使△ABC≌△DEF的條件共有3組．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合所列分式方程，即可找出省略的條件，此題得解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，∵所列分式方程是，∴為實(shí)際工作時(shí)間，為原計(jì)劃工作時(shí)間，∴省略的條件為：實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)給定的分式方程，找出省略的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長．【詳解】由勾股定理得：斜邊長為：=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結(jié)論.【詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項(xiàng)A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項(xiàng)B、D正確），只有選項(xiàng)C無法證明其正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．9、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.10、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯(cuò)誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°?36°?72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°?36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED?∠A=72°?36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有1個(gè)．故答案為1．考點(diǎn)：等腰三角形的判定12、36【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．13、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系．14、．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出△ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，∴BF，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE，∴∠BAF=∠FAE，過B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對稱，過G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小．∵M(jìn)N⊥AD，∴四邊形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=BG=AB=5，∴，∴HG，∴BM+AN的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換((折疊問題))，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【詳解】作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN==，∵E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪肪€問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性．16、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．17、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得．【詳解】，由三角形內(nèi)角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質(zhì)，，故答案為：33.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過關(guān)系式找到等角進(jìn)行代換是解題關(guān)鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記．18、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問題，直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y＝2x﹣1即可.【詳解】解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】只要證明△ABC≌△DCB（SSS），即可證明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【詳解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）①只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要證明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【詳解】解：（1）①如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案為60；②如圖②，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案為60；（2）如圖③中，圖③點(diǎn)是邊的垂直平分線與的交點(diǎn)，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，，，可得是等邊三角形，是的中點(diǎn)，利用等邊三角形三線合一性質(zhì)，以及得出，所以PD是中位線，得出點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD=CE，可得出結(jié)論．（2）作輔助線，延長ED到F，使得，使得是等邊三角形，PD是的中位線，通過證明三角形全等得出可證明結(jié)論．（3）作出等腰，由旋轉(zhuǎn)模型證明三角形，利用P、C、K三點(diǎn)共線時(shí)，PK最大，即PD最大可求解得．【詳解】（1）根據(jù)圖1，在等邊和等腰中，，，，，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，，，，PD是中位線分別是的中點(diǎn)，，故答案為：．（2）結(jié)論成立．理由：如下圖中，延長ED到F，使得，連接FC，BF，，是等邊三角形，，在和中，，，故答案為：結(jié)論成立；（3）作，且，連接PK，DK，則為等腰三角形，在和中，，即為定值．P、C、K三點(diǎn)共線時(shí)，PK最大，即PD最大，此時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)應(yīng)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)和中位線的性質(zhì)，利用了三線共點(diǎn)判定線段最大，熟記性質(zhì)和判定定理是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分線的作法、垂直平分線的作法作圖即可；（2）運(yùn)用中垂線的性質(zhì)得到PA=PB，再用等邊對等角，角平分線的定義，及等量代換即可得到，再用等角對等邊可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【詳解】解：（1）（2）PA=PB=PC.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、線段的垂直平分線的尺規(guī)作法，及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解作圖的依據(jù).23、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．等邊三角形的